2012年福建省龙岩市中考数学试卷（含答案）

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页PAGE Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2012年龙岩市初中毕业、升学考试考室座位号数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1计算：23 =A1 B1 C5 D52在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四

2、象限3一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是A7和8B8和7C8和8 D8和94一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有A15个B20个 C29个 D 30个5某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是ABCD6下列命题中，为真命题的是A对顶角相等B同位角相等 C若，则 D若，则7下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B矩形C 平行四边形D等腰梯形8左下图所示几何体的俯视图是（第8题图）A B C D9下列函数中，当

3、0时，函数值随的增大而增大的有 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 A1个B2个C3个 D 4个（第10题图）10如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A B C D2二填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11使代数式有意义的的取值范围是_（第13题图）122012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为_（保留两位有效数字） 13如图，1=30，则2= 14鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两

4、只小鸡中都为雄鸡的概率为_15为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度（第16题图）2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_16如图，RtABC中，C=90，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_（第17题图）17如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x0）的图象上，则_（背面还有试题）三、解答题（本大题共8小题，共89分）18

5、（本题满分10分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中19（本题满分8分）解方程：20（本题满分10分）如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（第20题图）（1）求证:AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长 21（本题满分10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表 频数分布直方图成绩分组频 数频 率30 x4010.0240 x5010.0250 x60360 x700.270 x80150.380 x90150.

6、390 x10050.1合 计501（1）以上分组的组距= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.22（本题满分12分）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形 （1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）

7、如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 图1 图2 图3 图423（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题: （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费2

8、4（本题满分13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段 EF的长； （2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形图1 图2 图3 图425（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0） （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三

9、点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M 设AE=x，当x为何值时，OCEOBC； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCDBABCBB

10、二、填空题（每小题3分，共21分）11 12 13150 14 1540% 1612 17三、解答题18(1)解:原式=5+11+1 4分(每个运算1分) =6 5分 (2)法1：原式=+ 1分 = 2分 = 3分 当时，原式= 4分 =36 5分 法2：原式=（） 1分 = 2分 = 3分 当时，原式= 4分 =36 5分19 解:原方程可化为 3分 4分 5分 7分 经检验，是原方程的解 原方程的解是 8分（未作答不扣分）20(1)证明：法1： BC=AB A=C CAB=30 1分 C =A =302分 A+C+ABC =180 ABC=120 3分 OC=OB OBC=C=30 ABO

11、=90 4分 AB是O的切线 5分 法2证明：BC=AB A=C CAB=30 1分 A=C=30 2分 OB=OC C=OBC=30 BOA=C+OBC=60 3分 BOA+A+OBA=180 OBA=90 4分 AB是O的切线 5分 法3证明：BC=AB A=C CAB=30 1分 A=C=30 2分 BOA=2C BOA=60 3分 BOA+A+OBA=180 0BA=90 4分 AB是O的切线 5分（2）解：由（1）得：BOD=60 6分 的长 7分 9分 10分21 （1）10 2分（2）补全分布表、直方图6分频数分布表 频数分布直方图成绩分组频 数频 率30 x4010.0240

12、x5010.0250 x6030.0660 x70100.270 x80150.380 x90150.390 x10050.1合 计501（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300（0.3+0.1） 8分 =120（人）10分22（1）3； 3分（2）作出的折合矩形EFGH为网格正方形；6分（3） ， 12分（每个空3分）23.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、 y吨，依题意列方程得：1分 3分 解方程组,得 答:1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 4分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得 5分 、都是正整数 或 或 答:有

13、3种租车方案: A型车9辆,B型车1辆; A型车5辆,B型车4辆; A型车1辆,B型车7辆. 8分（未作答不扣分） (3) 方案 需租金:9100+120=1020(元) 方案 需租金:5100+4120=980(元) 方案 需租金:1100+7120=940(元) 11分 1020980940 最省钱的租车方案是： A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. 12分 24 (1) 5 2分 解法1：由折叠（轴对称）性质知 在Rt中，=3 3分 4分 又 RtRt 5分 在Rt中，6分 解法2：同解法1得设，则 4分 在Rt中， 5分 在Rt中，6分 解法3：同解法1得RtRt 4分 =1

14、5-6- 5分 连结 6分（2）(答案为3或5或3x5 ，扣1分) 9分 证明： 法一：由折叠（轴对称）性质知 10分 又 BC AFE=FEA AEF=AFE 11分 AE=AF 12分 四边形是菱形 13分法二：由折叠（轴对称）性质知，10分过作，交AD于G，证明得12分四边形是菱形13分25（1）B（3，0），C（0，） 2分（每个点的坐标1分） 解：法1： 设过A、B、C三点的抛物线为，则3分 A（1，0）B（3，0） 4分 又C（0，）在抛物线上 即 5分(结果未化为一般式不扣分)法2：设过A、B、C三点的抛物线为，则 3分 A（1，0）B（3，0）C（0，）在抛物线上 4分 5分（

15、2）解：当OCEOBC时，则 6分 ， OE=AEAO=， OB=3 7分 当时，OCEOBC8分（2）解：存在点P. 理由如下： 由可知 OE=1 E（1，0） 此时，CAE为等边三角形 AEC=A=60又CEM=60 MEB=60 9分 点C与点M关于抛物线的对称轴对称. C（0，） M 过M作MN轴于点N（2，0） MN= EN=1 EM= 10分若PEM为等腰三角形,则:)当EP=EM时, EM=2，且点P在直线上 P(1，2)或P(1，2) ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上 P(1，2) ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线的交点 P(1，) 综上所述，存在P

16、点坐标为（1，2）或（1，2）或（1，）或（1，）时，EPM为等腰三角形 14分(未进行本小结不扣分) 解: 存在点P. 理由如下： 由可知 OE=1 E（1，0）此时，CAE为等边三角形 AEC=A=60 又CEM=60 MEB=60 作FN轴于N,EF=AB=4 EN=EF=2, NF=2 F(3, ) 易求EF: 解方程组得 10分（每个1分） 若,则P(1,2)或P(1,-2) 若，则P（1，） 若，则P（1，） 若，则P（1，8）或（1，-8） 若，则P（1，） 若，则P（1，） 综上所述，存在8个点P符合条件：P(1,2)，P(1,-2) ，P（1，），P（1，）， P（1，8），

17、（1，-8），P（1，），P（1，）.14分（每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分） 备注：若没有解答过程直接写出点P的坐标，则每写对2个点给1分.备用图2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心

18、素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公

19、理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学

20、好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题

21、、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题

22、复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多

23、少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲，有四个