2017年高考新课标2文科数学及答案

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷II）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合A二1,2,3,B二2,3,4,则AJB=A.1,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1，3，4（2）（1+i）（2+i）=1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i（3）函数f（x）=sin（2x+上的最小正周期为k3丿A.4兀B.2兀C.兀D.,2（4）设非零向量a,b满足+b=”-b则A.a丄bB.a=bC.abD.|a|b（5

2、）若a1，则双曲线乂-y2=1的离心率的取值范围是a2B.(：2,2)C.C,2)(1,2)(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90兀B.63兀D.C.42兀D.36兀2x+3y-30(7)设X、y满足约束条件0.则z二2x+y的最小值是y+30A.-15B.-9C.1(8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A.(-g,-2)B.(-g,T)C.(1,+JD.(4,+g)(9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给

3、甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩丁可能知道两人的成乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩(10)执行右面的程序框图，如果输入的a=-1,则输出的S=A.2B.3C.4D.5(11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.丄B.1C.色D.2105105（12）过抛物线C:y2二4X的焦点F，且斜率为朽的直线交C于点M（M在X轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN丄l,则M到直线NF的距离为A烏

4、B.2込C.2爲D.3方第II卷二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）函数fC）=2cosx+sinx的最大值为.（14）已知函数fC）是定义在R上的奇函数，当X（-卩0）时，f（x）=2X3+X2,则f（2）=（15）长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（16）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,右2bcosB=acosC+ccosA,贝IB=三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分.17）（12分）已知等差数列a的前n项和为S，等比数列b的前n项和为T,兀nnna1=-1，b1=

5、1，a+b=2-22若a+b=5，求b的通项公式;33n(II)若T=21，求S33(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90.2证明：直线BC平面PAD;若MAD面积为2寿，求四棱锥P-ABCD的体积.（19）（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：新养殖法旧养殖法(I)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方

6、法有关：箱产量V50kg箱产量250kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较.附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x2+y2=1上，过M作x轴的垂2线，垂足为N,点P满足NP2NM求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且OPPQ=1证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.讨论fx)的单调性；当x0时，f(x)0,b0,a3+b3=2证明:(a+b)C5+b5)4:(

7、II)a+bA.a丄bB.abC.a/bD.ab答案】A【解析】由Ia+b1=1a-bI平方得(a)2+2ab+(b)2=(a)2-2ab+(b)2,即ab=0，则a丄b，故选A.若a1，则双曲线土-y2=1的离心率的取值范围是a2A.(/2,+a)B.Q22)C.(1，2)D.(12)【答案】C【解析】由题意的e2=冬=空也=1+丄，Ta1,A11+2,/.1ew2a2a2a2a2如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90兀B.63兀C.42兀D.36兀【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆

8、柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V=-兀32-6+兀32-4=63兀，故选B.2”2x+3y-307设x、y满足约束条件0，则z=2x+y的最小值是、y+30A.-15B.-9C.1D9【答案】A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点B(-6,-3)处取得最小值z=-123=-15故选A.8函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A.(-g,-2)B.(-8,-1)C.(l,+8)D.(4,+8)【答案】D【解析】函数有意义，则x2-2x-80，解得x4，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为(4,+8

9、)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值a=-1,k=1,S

10、=0循环结果执行如下：第一次：S=-1,a=1,k=2；第二次：S=1,a=-1,k=3；第三次：S=-2,a=1,k=4第四次：S=2,a=-1,k=5第五次：S=-3,a=1,k=6第六次：S=3,a=-1,k=7循环结束，输出S=3从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1132A.10B5C10D.5【答案】D解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数121(L1)(1,2)2(X1)（2,2）361)2)4(4,1)(X2)5(5.1)2）345(1,3)(L4)

11、(L5)3）（N4）（N5）3)4)5)(13)(14)(15)3）4）（5,5）总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为25二过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为后的直线交C于点M（M在x轴上方），1为C的准线，点N在1上且MN丄1,则M到直线NF的距离为A.岛B.2込C.23D.33【答案】C【解析】由题知倔：尸少G-叽与抛物线联立得-10 x43=0.解得码+在=3所臥M2綽儿因为AN丄匚所以叭7厶庁），因为F（10”所以NF-y=-3-）所以M到NF的距高为密竽+迈=砧0J（-何+二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数fC）=2cosx+sinx的最大值

12、为.【答案】【解析】f(x)2x衆CD的中点比连结PK,则PN_LCD,所臥PN=争因为APCD的面积対2V7,所以19(12分)J讎析】(2)去AD的中点M,连结PM,CM,由AB=*C二一卫D及BCJ/AE,ZABC=O得四边形ABCM2为正方刑则CM1AD.解得x-2去片x=2,于是AB-BO2,ACM?PM=2V5,所以四棱锥P-ABCD的体积V=2X海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是

13、否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(1)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“n(ad-bc)2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量V50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466200 x(62x66-34x38)K2=P5.705100 x100 x96x104由于15

14、.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C:兰+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N,点P2满足NPf-2求点p的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且OP-PQ=1.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.【解析】(1)设P(x?y)；则囤“叮；NP=(x-xQJyMN=g%)由丽=芒丽S得晦=0,=y%因为M(fG在C上：所

15、以7=1.因此点P的轨迹为以+尸=2由题意知F(-1,0),设Q(已认P(m,n),则OQ=(3t)jPF=(1m；血)，OQPF=34-3mtn;OP=(mn)PQ=(3m；tn).由示PQ=壻又由(1)知胪+n3=2,故3+3m-tii=0.所以竟-PF=O,gp,OQ丄甩又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线1过C的左焦点F.(21)(12分)设函数f(x)=Gx2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；当x0时，f(x)0；当M-1-血，心）时m0所以用在g,亠近）“十血，5单调递减，在（-1-72.*払）单调递増y戸（1+忑）（1-jf）去当卫壬时，设两数h（x）=

16、（1-x）e%乜（.5）,因此凰h）在0,+0&0）；所以呂在在6+）单调递醫而（0）=0,故e1矛工十1当（Kx）0-知Q十兀）2=1隔十1综上口的取值范围1,S（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为pcos。=4（1）M为曲线q的动点，点P在线段OM上，且满足OMOP=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（门（2）设点A的极坐标为2，点B在曲线c2上，求AOAB面积的最大值。I3丿24(2)【解析】（1设P的根坐标为（以）心叭NI的极坐标対W）li0）由题设知|OP|=P,|0M|=.由|D叫-|OP|=16得G的极坐标万程P=4cos0（P）