冀教版（新）八上-17.3 勾股定理【优质教案】

1、班海数学精批一本可精细批改的教辅17.3 勾股定理认识勾股定理【学习目标】经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。2、准备一张坐标纸 【自学探究】阅读课本回答下列问题直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3，b=4和a=6，b=8。你量出斜边c的长度。（1） （2）进行有关的计算：(1)a2+b2=c2= (2) a2+

2、b2=c2=得出结论：2、思考：（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？ 【合作交流】勾股定理：例题：引例【随堂练习】

3、1、练习【巩固练习】1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，则 c （2）若c41，a9，则b 2等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 。 3ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（）A42 B32 C42或 32 D37 或 334一个长方体抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积勾股定理的应用 【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件

4、解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【合作探究】1如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程（精确到0.01cm） . BA10cm4cm? cm 2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【课堂展示】1.如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶

5、点B处，求它所行的最短路线的长。ABCD2.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m求这块草坪的面积3.如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?【自学测评】1.在ABC中，A: B: C=1：2：3，则BC:AC:AB=_2.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两

6、人相距_km3.在ABC中，AB=AC=4cm, A: B=2:5,过点C作ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_4.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ） A.13m B.14m C 15m D. 16 m C/5如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。 ACBD6.如图所示，在ABC中，C=90，CDAB，垂足为D,BC=5cm,DC=4cm,求AC,AB的长。勾股定理的逆定理一、自学导航：认真学习课本我们需要弄清： 互逆命题：如果两个命题的 和 正好相反，我们就把这样的两

7、个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做它的 。你觉得这个“逆”字体现在哪里呢？试一试：写出以下命题的逆命题。（1）同旁内角互补，两条直线平行。 （2）如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等。 勾股定理的逆命题是： 。事实上，古埃及人用结绳法构造直角三角形就是基于这样一种猜想。通过证明，我们发现这个命题是 （填是否正确）。它也是一个定理，我们把它叫做勾股定理的逆定理。现在我们来回顾一下勾股定理逆定理的证明：证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 请你自己画出图形并结合该图形写出已知条件和求证的结论：导学提示区： 你觉得三边长分别

8、为3、4、5的三角形和两直角边长分别为3、4的直角三角形之间有什么关系？这个关系能帮助你说明前一个三角形的形状特征码？ 请你尝试证明勾股定理逆定理的正确性。请记住“我”原命题成立其逆命题不一定成立。 你能举几个例子吗？ 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条 边的平方和是否等于 的平方。 你知道为什么吗？ 小试牛刀：1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）a=，b=，c= （2）a=5，b=7，c=9（3）a=2，b=，c= （4）a=5，b=，c=12、说一说你对例2的理解。3、已知