交通事故对道路通行的影响

1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参 赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程

2、和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13202004所属学校（请填写完整的全名）：湖北大学参赛队员（打印并签名）：1.王秦程德康指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：指导教师组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9

3、月 16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交通事故对城市道路通行能力的影响摘要交通事故对城市道路通行能力会产生很大的影响，它会使本来就很拥挤的道路交通 变得更加严重，甚至可能导致二次事故。本文通过观察视频1和视频2的交通事故现场， 统计整合相关数据和用各修正系数得到实际通车能力的方程，从而解决问题一和问题 二。然后根据排队理论和泊松过程，得到交通事故所影响

4、的路段车辆排队长度与事故横 断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，最后由该模型针对问题 四作出解答。对于问题一，本文统计了视频1的通车量，得到每小时的最大通车量，然后分析了 f 事故区的实际道路通行能力中的三个主要的修正因素：事故区大型车的修正系数HV， 车道宽影响修正系数f 和事故区交叉口影响修正系数f c，从而得到了交通事故横断 面实际道路通行能力的方程，由视频1统计的数据得到交通事故发生至撤离期间，事故 所处横断面实际通行能力的变化过程。对于问题二，根据问题一建立的实际道路通行能力的方程，可以得到同一横断面交 通事故所占的不同车道的通行能力，再分别作出它们随时间变化的图

5、像，与问题一中的 道路通行能力进行比较。就可以得到交通事故所占的车道不同对道路通行能力的影响。对于问题三，我们根据多通道排队模型，并考虑到车辆的插队情况，对该模型进行 修正，得到修正的多通道排队模型。我们以交通事故所影响的路段车辆排队长度为因变 量，它由到达率和服务率以及等待服务的时间所决定。其中到达率为上游路段的车流量， 它满足一个泊松过程；服务率为交通事故横截面的实际通车能力，等待服务的时间为车 辆延滞时间。从而由这些变量建立了修正的多通道排队模型。对于问题四，根据问题三建立的修正多通道排队模型，由问题四给出的数据，并结 合车辆延滞时间，计算出车辆排队长度达到上游路口时所需的时间。关键字：

6、实际通行能力泊松过程多通道排队模型无管制的车辆延滞一、问题的重述随着我国社会经济的持续快速发展，城市已成为经济增长的重要地区。人口数量的 不断增加，城市规模的日益扩大，社会经济活动的空前活跃，机动车的迅猛增多，使 得城市交通日趋拥挤，交通阻塞现象时有发生，从而导致城市道路的使用效率降低，通 行能力受到制约1。针对这种状况，本文就车道被占用这一现象对城市道路通行能力的 影响进行必要的分析。车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面 通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点， 一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时

7、间短，也可能引起车辆 排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。本文结合具体案例，通过交 通事故对事故所处横断面实际通行能力的影响分析，对其他相关数据的预测。从而为交 通管理部门提供更好的交通建设方案。保证城市道路的通行能力对城市交通发展具有重 要意义。对此，我们研究以下问题：根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能 力的变化过程。根据问题1所得结论，结合视频2,分析说明同一横断面交通事故所占车道不同 对该横断面实际通行能力影响的差异。构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面 实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关

8、系。假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需 求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且 事故持续不撤离。估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上 游路口。问题的分析车道被占用往往会对道路横断面的通车能力产生很大的影响，而道路交通事故是导 致车道被占用的重要因素之一。基于交通事故下的实际通行能力和一般情况下的通行能 力（即车道未被占用时的实际通行能力）的区别，我们对各个问题进行了如下分析。问题一：由于大型车、道路宽度和交叉口对交通事故横断面通行量的影响比较大。因再统计出交通事故横断面通行的大型车的比例w2L二铃。

9、而道路宽度影响修正因素有相关文献此，我们根据视频1，首先统计出未发生交通事故时在某一横断面通过大型车的比例w1， 然后计算出大型车的修正系数可知/ =0.5（W -1.5）,其中W 3.5m （ W表示一条机动车道宽度）。对于交叉口影响修正系数/ ,/ = C ,S 200，S 为交叉口 间距，C 为绿信比（指交通c 0c灯一个周期内可用于车辆通行的时间比例）。从而得到了交通事故横断面的实际道路通 行能力的方程。问题二：由问题一建立的交通事故横断面的道路通行能力的方程，我们可以计算出 视频2的交通事故横断面的道路通行能力，并与问题一进行对比，这样就可以得出交通 事故所占的车道不同对道路通行能力

10、的影响。问题三：我们由视频1可以看到由于交通事故的占位导致了车辆的多通道排队，但 又与多通道排队不一样，该排队存在插队的的情况，因此需要对该模型进行修正，得到 修正的多通道排队模型。我们以交通事故所影响的路段车辆排队长度为因变量，以到达 率和服务率以及等待服务的时间为自变量。其中到达率为上游路段的车流量，它服从一 个泊松过程；服务率为交通事故横截面的实际道路通行能力，等待服务的时间为车辆延 滞时间。然后由这些变量建立修正的多通道排队模型。问题四：由问题三建立的模型，我们假设当上游路段的通车量为1500pcu/h时，交 通事故横截面的平均通车能力基本是不变的，由多通道排队模型，可以得到关于排队持

11、 续时间的表达式，再由问题四给出的数据，就可以计算出排队持续的时间。三、模型假设1、假设我们从视频1和视频2统计的数据都是准确的客观的。2、假设交通事故处横断面的道路通行能力主要受到大型车比例、道路宽度和交叉 口的影响，非机动车和其它人为干扰因素的影响比较小，可以不予考虑。3、假设视频1得到的交通事故横断面处大型车的各个车道的车流量比例与视频2 的基本相同，可以对视频2的道路通行能力进行分析。4、假设右转流量和中间流量以及左转流量之比在一段时间内基本保持不变。5、假设车辆在排队时主要考虑四轮车的排队，不考虑两轮车的排队情况。6、假设交通事故横断面的道路通行能力在一段时间内基本不变。四、符号说明

12、1、W1为未发生交通事故时大型车的比例；2、W2表示发生交通事故大型车的比例；3、f 表示大型车的修正系数；HV4、f c表示交叉口的影响修正系数；5、S为交叉口间距；6、C为绿信比；7、N0为交通事故区的最大的小时通车量；8、N 表示交通事故横断面的实际通车能力;9、人表示上游路段的车流量。10、p-乙为交通事故横断面处的通车强度。人11、N为车道数。12、E（m）表示平均排车长度。13、P表示没有车通过交通事故横断面的概率。14、Em 0非空排队的平均长度。15、f表示道路宽度影响的修正系数。W五、模型的建立与求解5.1事故所处横断面实际通行能力的变化过程分析5.1.1数据的处理与准备我们

13、借鉴了孔庆祥先生的相关文献3结合具体问题，修正了实际通行能力拟合模 型。城市道路实际通行能力受到诸多因素的影响，事故所处横断面实际通行能力可由下 式计算出：N = Nfffa0 hv w c在该拟合模型中，我们只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，根据我们对 视频统计整合的数据，我们可计算出交通事故横断面的最大的小时通车量N 0，事故区 大型车的修正系数f HV和事故区交叉口影响修正系数f C，车道宽影响修正系数f，W 从而计算出事故所处横断面实际通行能力。5.1.2交通事故横断面的最大的小时通车量N的求解：对于N 0的求解，我们采用微元的思想，以横断面一分钟的通车量作为参考基 准，由于所

14、选时间段相对于一小时很短，其通车量的波动也不大，我们可以将其作为最 大的一分钟通车量，进一步求出交通事故区的最大的小时通车量。发生交通事故横断面车辆行驶记录的数据表1时间段 大型车小型车大型车比懒大的每小时通车量16：4433-45331160.0588108016：4533-46331150.0625102016：4833-49331210.0455138016：5033-51331190.0500126016：5133-52331170.0556114016：5233-53331150.06251020注：该数据采用随机抽样的方法选取时间段，使数据更具代表性。最大的每小时通车量描述统计结果

15、表2NValid6Missing0Mean1150.0000Std. Error of Mean58.82176Median1110.0000Mode1020.00Std. Deviation144.08331Variance20760.000Minimum1020.00Maximum1380.00Sum6900.00由表1和表2可知，大型车在车辆行驶中的比重较小，通过横断面大型车比例大致 集中在5%-7%.发生交通事故横断面最大的小时通车量在1150处波动，其波动的标准差 约为59。而一般城市类似地段的最大的小时通车量集中在1300-1400辆。这两者的差异 在一定程度上说明采用交通事故横断

16、面最大的小时通车量N修正模型的合理性4 0f5.1.3事故区大型车的修正系数 丑仇勺求解：最大每小时通车量随大型车比例的变化表图1 o o o o o O0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.070000O 64208642 1X 1x 1x 1X量车通时小每y = -20733x + 2307R2 = 0.9924系列1线性（系列1）大型车比例先作出发生交通事故横断面通过大型车比例与最大的每小时通行量的散点图，采用回归分析，发现二者具有很强的相关性，因此我们采用大型车比例对模型进行修正。fHV的求解，我们先统计了未发生交通事故某横断面通过大型车的

17、比例数，求 出它的平均值，然后结合表1的相关数据，我们可以用下式计算大型车的修正系数f HV，对于时间段大型车发生交通事故后 每小时的通车量发生交通事故后大型车比例大型车的修正系数44:33-45:33110800.05880.947245:33-46:33110200.06251.006448:33-49:33113800.04550.732050:33-51:33112600.05000.805251:33-52:33111400.05560.894652:33-53:33110200.06251.0064表3交通事故发生后的相关数据我们针对表3,求出每组时间段对应的大型车的修正系数，有表

18、3可知，大型车的修正系数集中在0.7-1.0之间，这对于交通事故横断面的实际通车能力有较大影响。5.1.4事故区交叉口影响修正系数c的求解对于c的求解，我们参照孔庆祥先生的文献8有: TOC o 1-5 h z / CgC = CS 200 m(3)C 0:绿信比(指交通灯一个周期内可用于车辆通行的时间比例)S：交叉口间距由附件3可知，该主干道的交叉口间距S为480m,因此我们选用(3)式。车道宽影响修正系数/的求解同样地，对于/的求解，车道宽影响修正系数/ =0.5(弋一1. 5)，W。3. 5 m (4)W0: 一条机动车道宽度。由附件3可知，一条机动车道宽度为W0=3.25m，因此我们采

19、用此系数。5.1.5实际通行能力的求解及差异分析：根据实际通行能力拟合模型，我们由公式计算N Nf / /a 0 HV W C各修正系数综合表表4最大的 小时通 车量大型车的修正系数fHV车道宽影响修正系数fW交叉口影响修正系数fC实际道路通行能力(pcu/h)110800.94723880.8750.677606.01023210201.006441220.8750.677608.11443313800.731957250.8750.677598.35859412600.805152980.8750.677600.96014511400.894614420.8750.677604.13983

20、610201.006441220.8750.677608.11443表4是各修正系数的数据整合，我们通过各系数计算出实际道路通行能力，并描出 其散点图，然后利用曲线拟合5得出下图。实际道路通行能力变化趋势图由图2得到的拟合方程为：y = 0.5X4 + 7.2589工3 34.983工2 + 62.599尤 + 571.83,R2 = 0.8836，其中 y 为实际通行能力，x是时间。R 2 = 0.8836，说明数据拟合的比较好，可以进行短期预测。从该曲 线可以看出，通行能力先小趋势上升，再迅速下降至最低点，然后又呈上升趋势，最后 发生事故的车辆撤离后，道路通行能力将维持在一定区间内，小范围

21、波动。5.2不同车道的占用对交通事故横断面的通车能力的影响：由于不同车道的车流量是不一样的，因此不同车道的占用往往会对该处横断面的道 路通行能力的影响是不一样的。由附件3知视频中的左转流量和右转流量以及直行流量 的百分比分别为21%、44%、35%，运用这些数据我们对问题二进行如下分析。5.2.1视频1和视频2的通车能力的对比分析根据视频1和视频2,我们统计了交通事故横断面的道路通行能力的数据如下表5 和表6.视频1中的道路通行能力的统计表时间 （min）大型车（辆）小型车（辆）标准车 当量数 /pcu每小时通车量（辆）大型车 比例小型车 比例通车能 力 /(veh/h )1014148400

22、184021212313800.0450.9545132031192112600.050.95120041171911400.05560.9444108051161810800.05880.9412102061151710200.06250.937596071151710200.06250.937596082182213200.10.9120092172112600.10530.89471140102131710200.13330.8667900总值12165189113400.67359.326510620均值1.216.518.911340.067350.932651062注：该表数据是由

23、视频1统计得到的。由表5可以看到，小型车在交通事故横断面的通行能力的比重较大，大型车的比重较小。视频2的道路通行能力统计表时间 段大型 车小型 车标准 车当 量数 /pcu通车能力（veh/h）每小时通车量大型车比 例131824126014400.1429222024132014400.0909311820114012000.0526431824126014400.1429512123132013800.0455631420102012000.1765721822120013200.1000812022126013200.0476922327150016200.080010116181020

24、10800.05881111719108011400.05561202020120012000.0000132131790010200.13331441422108013200.22221511719108011400.05561612224138014400.04351702121126012600.00001811820114012000.05261911719108011400.05562021721114012600.10532112022126013200.04762231521108012600.16672331723120013800.15002421721114012600.1

25、0532539157209000.25002621822120013200.10002721721114012600.10532811820114012000.05262921822120013200.1000总计5151161333720367802.738661平均值1.7617.6221.141162.761268.280.09注：该数据是由视频2的交通事故横断面处的通车量统计得到的。由表6可知，大型车所占比例比较小，其通车能力在1000处波动。其每小时通车 量则集中在1000-1400之间。与一般城市相似路段大致相同。对比表5和表6,可以看到视频2的通车能力和通车量比视频1的普遍要大，

26、说明 交通事故区的不同对横断面的通车能力是有影响的。我们再用excel软件6吩别作出视频1和视频2的每小时的车流量关于时间的图像 分别如图3和如图4。视频1的交通事故横断面的车流量与时间的图图3注：我们取的是一分钟的交通事故横断面的车流量，事故开始发生的时间取为0,横坐标表示第几 分钟。从图3我们可得到视频1的交通能力的拟合方程：y = -3.5227工4 + 79.749工3-608.14X2 +1767.7尤-375，y 为视频 1 的交通能力，x 为时间。R 2=0.8982说明拟合的比较好。从该曲线可知，视频1中的事故发生左行道和直行道后， 交通事故横断面的车流量是随时间成近似的周期波

27、动的，且周期约为1min。这说明了 视频1中的交通事故横断面的道路交通能力受到交叉口的红绿灯的影响是比较大的，也 即受到交叉口车辆的影响比较大。最后，随着时间的推移，交通事故横断面的道路交通 能力接近于0，说明交叉口的车辆流入给交通事故横断面造成了严重的交通堵塞。视频2的交通事故横断面的车流量与时间的图 注：我们取的是一分钟的交通事故横断面的车流量，事故开始发生的时间取为0,横坐标表示第几 分钟。标准车当量数/pcu时间标准车当量数/pcu由图4我们可以看到当交通事故发生在右行道和直行道时，交通事故横断面的车流 量是随时间在一定的范围内波动的，且波动的周期接近于1min，说明当交通事故发生 在

28、右行道和直行道时，其通行能力也会受到交叉口红绿灯的影响，但交通事故横断面的 通行能力的取值变化范围不是很大，说明了影响不是很大。5.2.3对问题二结果的分析由附件3知左流量和直流量以及右流量的比例分别为35%，44%，21%，而视频1 的交通事故发生在左行道和直行道，其车流量比例之和就为75%；视频2的交通事故发 生直行道和右行道，其车流量比例之和就为65%。又由5.2.2的分析可知，交叉口处左 行道的车辆较多，使得当交通事故区在左行道和直行道时会造成很严重的交通堵塞，而 发生在右行道和直行道时只会造成一定的交通堵塞。5.3道路交通事故区的车辆排队模型的建立从视频1可以看到叉路口处车辆是服从一

29、个泊松过程的，在交通事故区的排队近似 一个多通道排队模型，由于车队中存在插队现象，使得车辆排队时间更长，存在车辆延 滞的现象。5.3.1修正的多通道排队模型的说明由排队论知识7可知，交通事故横断面就相当于一个服务系统，它同样满足“先到 先服务或最有利先服务”的规律。如果平均到达率人，则两次到达之间的平均间隔为.， 如果系统的平均服务率为日，则平均服务时间为1。比率P=、在这我们视为交通强 度。p n为全部车道的利用率。在一个多通道的排队系统中，其平均泊松随机到达率为 T，在每单位时间内有人辆车，该系统的服务次数是独立的，具有平均率目的指数分布。 设P (t )为排队系统在t时间内有n个项目的概

30、率。当 n N, P广 NN! Po 0 一切P十P Ln=0云* N!(1 -P N)(8)由于视频1的服务项目就只有一个即车辆通过交通事故横断面，N=3，所以尸的 表达式为(6)。考虑到本题的车辆排队系统，一辆车消耗的总时间是由两部分组成：服务之前的等 待时间3，加上服务中的所需时间V。那么系统中的平均数值E(n)是由系统中平均时间 E(v)，乘以到达率人的积，即E(n) = XE(v)，而系统的平均单位数：E(n) = p+ E(m),而 E(m)即排队平均长度为：E (m)=二N! N (1-由于在交通事故区的存在空排队的情况，所以需要计算非空排队的长度E(m / m 0)，其表达式为

31、 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark105 o Current Document E (m / m 0)=-(10)1 P1 N一个汽车在队列中的平均等待时间：E (讪=E (v) -!(11)考虑到车辆的插队情况，使得交通事故横断面的通车时间延长了。查阅相关资料12 知每单位时间内进入主要街道车流的车辆数为： HYPERLINK l bookmark114 o Current Document N = q (C-q e-2 q) + 2q(-2 q e-3q) + 3q (-3q 3-4q) + (12)q e - qTN = 化简为 1 e -qt (13

32、)，其中t为车间时距，所有车辆的延滞时间E (t) =t + Teq (14),其中T = l / q, l = + qT - e (1 + qT)，q为主车流在本近似为人q(1 - eqt)那么车队总的平均消耗时间E (T ) = E (w ) + E (t)(15)5.3.2修正的多通道模型的建立由于R是等于交通事故横断面的实际通行能力N .,人是等于交叉口处的平均车流 量，它满足一个泊松过程，服从一个泊松分布，其均值就为人。因此，我们就用excel 统计出了视频1中交叉口处的通车辆，数据表格如下：表7主干道大型车小型车上游主干道标准车当里 数标准通车量（pcu/h）1.001.0011.

33、0013.00780.002.000.0014.0014.00840.003.001.0012.0014.00840.004.000.008.008.00480.005.001.0016.0018.001080.006.000.0015.0015.00900.007.001.0017.0019.001140.008.000.0018.0018.001080.009.001.0019.0021.001260.0010.002.0013.0017.001020.0011.002.0014.0018.001080.0012.000.0014.0014.00840.0013.000.0011.0011

34、.00660.00总值9.00182.00200.0012000.00均值0.6914.0015.38923.08注：该表数据是由视频1统计得到的。排队时间 E (T ) = E (w ) + E (t)，E (m)=二- 由于排车长度是N.N (1 _./ )2 , 以得到排车长度与交通事故横断面的道路通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间 的关系。令 m = E(m)，T = E(T)，那么一 一人m = T+_c人口+人+1 四 eP其中T是车时距，一般取值为610，从该式可以知道排队长度与排队时间是成正相 关的，堵塞时间越长，排队长度也越长；排队长度也分别与交通事故横断面的实际通车

35、能力也存在相关关系，当人很大时，即叉路口的车流量很大时，排队长度就很大，造成 了严重的交通堵塞。而当日取值很小时，m取值就很大，这说明了当交通事故横断面 的交通能力很小，也会造成交通堵塞。5.4由问题三的修正的多通道排队模型求解问题四5.4. 1问题四的求解由问题四知，上游路段的人=1500pcu/h，路段下游方向需求不变，因此我们可以认 为交通事故处的通行能力近似等于问题一中求得N .，由问题三的排队长度与交通事故 横断面的道路通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的关系式：一 一人m = T+tX+X + 供但，所以当 m =140m 时，T = m上+ k l口 e 宿， 杪日l = * _-， q = X 将 X = 1500 pcu/h， m = 140， N =日= 409cpu/h ，由q(1 - eqt)a于T是取值在610之间的。因此我们取其均值，令T取为8,分别代入之后，得到户的 值为8 min。5.4.2对问题四结果的分析由于我们是根据问题三的模型来求解问题四的，且认为当上游路段的车流量为 1500pcu/h时交通事故横断面的道路通行能力与