《正比例函数的图像和性质》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX23.2一次函数的图象和性质23.2.1正比例函数的图象和性质学习目标1.通过列表、描点、连线绘制正比例函数图象，观察图象特征，归纳出正比例函数图象是经过原点的直线，能运用两点法快速画出正比例函数图象.2.结合图象分析，探究并总结当k>0和k<0时，正比例函数y=kx的图象所在象限及y随x变化的规律，发展观察、分析和归纳的思维能力.3.运用正比例函数的图象和性质解决简单的数学问题和实际问题，体会数形结合思想在函数学习中的应用，增强应用意识.旧知回顾

sto甲乙100B①④列表、描点、连线典例解析例1

分别画出下列正比例函数的图象：

解：(1)函数y=2x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.x...-2-1012...y...-4-2024...123-1-2-31234-1-2-3-4O在平面直角坐标系中描点，连线.y=2xxy典例解析例1

分别画出下列正比例函数的图象：

123-1-2-31234-1-2-3-4O发现：这两个图象都是一条经过原点和第三、第一象限的直线.y=2x

xy典例解析例1

分别画出下列正比例函数的图象：

123-1-2-31234-1-2-3-4Oy=-1.5x解：(2)函数y=-1.5x的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.x...-2-1012...y...31.50-1.5-3...在平面直角坐标系中描点，连线.xy典例解析例1

分别画出下列正比例函数的图象：

同样的方法，可以得到y=-4x的图象.发现：这两个图象都是一条经过原点和第二、第四象限的直线.123-1-2-31234-1-2-3-4Oy=-1.5xy=-4xxy归纳小结

一般地，正比例函数

y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限正比例函数的图象新知探究

分析：对于函数y=x，

当x=-1时，y=

；当x=1时，y=

；当x=2时，y=

.不难发现y的值随x的增大而增大.-112新知探究我们还可以借助函数图象分析此问题.

②直线y=-1.5x，y=-4x从左向右逐渐

，即y的值随x的增大而减小.上升下降xyxy新知探究因为两点确定一条直线，而正比例函数y=kx(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点.思考：(1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？_____；若经过原点与点(1，-5)呢？________.(2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？_______.(3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？y=3xy=-5xy=kx新知探究正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点和点(1，k)的一条直线.k(1，k)1yxOy=kx(k＞0)k(1，k)1yxOy=kx(k＜0)随堂演练

解：(1)x02y03(2)x01y0-3

123-1-2-31234-1-2-3-4Oxyy=-3x随堂演练2.若点(2，m)和点(-3，n)都在函数y=kx(k

＜0)的图象上，试比较m，n的大小.

随堂演练2.若点(2，m)和点(-3，n)都在函数y=kx(k

＜0)的图象上，试比较m，n的大小.方法二：利用函数增减性判断对于正比例函数y=kx(k

＜0)，y的值随x

的增大而减小.已知点(2，

m)和点(-3，

n)都在该函数的图象上，且2＞-3，因此可得：m

＜

n.随堂演练2.若点(2，m)和点(-3，n)都在函数y=kx(k

＜0)的图象上，试比较m，n的大小.方法三：图象法判断m＜n.123-1-2-3123-1-2-3Oxyy=

kx(k＜0)(2，m)(-3，n)随堂演练3.正比例函数y=-x的图象经过第________象限，y随x的增大而_______.4.若函数y=-2mx-(m2-9)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则m的值为______.5.某种型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元二、四减小-38.21随堂演练6.已知正比例函数y=kx图象经过点(2，一4)，求:(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(2，-1)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.(1)解：∵正比例函数y=kx图象经过点(2，一4)，∴x=2时，y=-4，∴2k=-4，解得k=-2.∴这个函数的解析式为y=-2x；随堂演练6.已知正比例函数y=kx图象经过点(2，-4)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(2，-1)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.(2)解：将x=2代入y=-2x中得：y=-2×2=-4≠-1，∴点(2，-1)不在这个函数图象上；随堂演练6.已知正比例函数y=kx图象经过点(2，-4)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(2，-1)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.(3)解：∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，又∵x1>x2∴y1＜y2.课程小结

一般地，正比例函数

y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.k＞0k＜0图象经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y的值随着x的值增大而增大y