高中数学选修2-1配北师版-课后习题Word版-第三章　圆锥曲线与方程§3　3.1　双曲线及其标准方程

1、3双曲线3.1双曲线及其标准方程课后篇巩固提升A组1.已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是()A.一条射线B.双曲线右支C.双曲线D.双曲线左支答案A2.已知双曲线x2a2-y2=1(a0)的右焦点在直线x+2y-3=0上,则实数a的值为()A.1B.2C.2D.22答案D3.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8答案B4.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为()A.x

2、24y212=1B.x212y24=1C.y24x212=1D.y212x24=1答案A5.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()A.x23y26=1B.x24y25=1C.x26y23=1D.x25y24=1答案B6.已知双曲线x225y29=1的两个焦点分别为F1,F2,若双曲线上的点P到点F1的距离为12,则点P到点F2的距离为.答案22或27.已知F是双曲线x24y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为.答案98.双曲线x29y216=1的

3、两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1PF2,则点P到x轴的距离为.答案1659.求与双曲线x216y24=1共焦点,且过点(32,2)的双曲线方程.解由于所求的双曲线与已知的双曲线共焦点,从而可设所求的双曲线方程为x216-ky24+k=1.由于点(32,2)在所求的双曲线上,从而有1816-k44+k=1.整理,得k2+10k-56=0,k=4或k=-14.又16-k0,4+k0,-4k0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A.3-23,+)B.3+23,+)C.-74,+D.74,+答案B4.如图,已知定圆F1:x2+y2+10 x+24=0

4、,定圆F2:x2+y2-10 x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程.解由题意得,F1:(x+5)2+y2=1,F2:(x-5)2+y2=16.设动圆M的半径为r,则|MF1|=r+1,|MF2|=r+4,|MF2|-|MF1|=310=|F1F2|,可知点M(x,y)的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支,而a=32,c=5,b2=c2-a2=914,动圆圆心M的轨迹方程是4x294y291=1x-32.5.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的土只能沿道路AP,BP运到P处(如图所示),|PA|=100 m,|PB|=150 m,APB=60,试说明怎样运土才能最省工.解如图,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设M是分界线上的点,则有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,于是有|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=150-100=50.这说明这条分界线是以A,B为焦点的双曲线的右支.在APB中,由余弦定理,得|AB|2=|AP|2+|PB|2-2|AP|PB|cos 60=17 500.从而a=25,c2=|AB|24=4 375,所以b2=c2-a2=3