高中数学必修3配人教A版-课后习题模块综合测评(A)

1、模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某学校从编号依次为01,02,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为() A.32B.33C.41D.42解析因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+39=32,故选A.答案A2.若事件A与B互为对立事件,且P(A)=0.4,则P(B)=()A.0B.

2、0.4C.0.6D.1解析因为对立事件的概率公式P(A)=1-P(A),所以P(B)=P(A)=0.6.故选C.答案C3.在下列各数中,最小的数是()A.75(8)B.210(6)C.1000(4)D.11111(2)解析75(8)=78+5=61;210(6)=262+16=78;1000(4)=143=64;11111(2)=24+23+22+21+20=31.其中11111(2)最小,故选D.答案D4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.4解析运行第一次,k=1,s=21231-2=2,运行第二次,k=2,s=22232-2=2,运行第三次,k=3,s=2223

3、2-2=2,结束循环,输出s=2,故选B.答案B5.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A.1- 4B. 12C. 4D.1- 12解析由题意知,正方形的体积为23=8.圆锥的体积为13 2=2 3.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-23 8=1- 12.故选D.答案D6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是()A.33=9B.0.535=121.5C.

4、0.53+4=5.5D.(0.53+4)3=16.5解析按递推方法,从里到外先算0.5x+4的值.答案C7.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A.70.09 kgB.70.12 kgC.70.55 kgD.71.05 kg解析由表中数据得x=160+165+170+175+1805=170,y=63+66+70+72+745=69.将(x,y)代入y=0.56x+a,得69=0.56170+a,所以

5、a=-26.2,所以y=0.56x-26.2.所以当x=172时,y=70.12,故选B.答案B8.执行如图所示的程序框图,若输出结果为1,则可输入的实数x值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析根据题意,该框图的含义是:当x2时,得到函数y=x2-1;当x2时,得到函数y=log2x,因此,若输出的结果为1时,若x2,得到x2-1=1,解得x=2,若x2,得到log2x=1,无解,因此,可输入的实数x的值可能为-2,2,共有2个.故选B.答案B9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.32,那么摸出黑球的概率是()A.0.4

6、2B.0.28C.0.3D.0.7解析在口袋中摸球,摸到红球、摸到黑球、摸到白球这三个事件是互斥的,摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,根据对立事件的概率和等于1即可得到结果.答案C10.右图是一只蜘蛛的辛勤劳动成果,已知该蜘蛛网从内到外由一系列嵌套的正六边形组成,其中最内部的正六边形的边长为a,且从内至外正六边形的边长满足数量关系a,2a,3a,4a,其中最内部正六边形区域称为“死亡区域”,只要猎物进入该区域则一定会被捕获,现在有一只蜜蜂飞向该蜘蛛网,且其通过该蜘蛛网的最大范围不会超过从内至外的第三个正六边形,则猎物一定会被捕获的概率为()A.13B.19C.16D.23解析记“猎物一定

7、会被捕获”为事件A,由题易知该概率模型为几何概型,事件A所包含的基本事件构成区域的面积为612a32a=332a2,总的基本事件构成的区域的面积为6123a323a=2732a2,则P(A)=332a22732a2=19.答案B11.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析设正品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有一件次品的

8、基本事件有6种,由古典概型概率公式,得所求概率为610=0.6.答案B12.我校举行传统文化知识竞赛.其中两位选手在个人追逐赛中的比赛得分如茎叶图所示,则下列说法正确的是()A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均数等于乙的中位数解析由茎叶图知:x甲=19(59+45+32+38+24+26+11+12+14)=29,x乙=19(51+43+30+34+20+25+27+28+12)=30,s甲2=19302+162+32+92+(-5)2+(-3)2+(-18)2+(-17)2+(-15)2235.3,s乙2=19212+132+02+42

9、+(-10)2+(-5)2+(-3)2+(-2)2+(-18)2120.9,甲的中位数为26,乙的中位数为28.故选C.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:5727029371409857034743738636964714174698

10、0371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.解析由题意知,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281,共15组,故所求概率为1520=0.75.答案0.7514.设a(0,10),且a1,则函数f(x)=logax在(0,+)内为增函数,且g(x)=a-2x在(0,+)内也为增函数的概率为.解析由条件知,a的所有可能取值为a(0,10),且a1,使函数f(x),g(x)在(0,+)内都

11、为增函数的a的取值为a1,a-20,所以1a2,由几何概型概率公式知,所求概率为110.答案11015.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.解析n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=24,S=2+32-31=8,n=3;n=34,S=8+33-32=26,n=4;44,输出S=26.答案2616.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱异面的概率为.解析如图,在三棱锥S-ABC中,有SA,SB,SC,AC,AB,BC六条棱,任选两条棱,所有选法有(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,A

12、B),(SB,BC),(SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AC,AB),(AC,BC),(AB,BC),共15种.其中是异面的有(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC),共3种.故所求概率为315=15.答案15三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)为了节约用水,学校改革澡堂收费制度,实行计时收费,洗澡时间在30分钟以内(含30分钟),每分钟收费0.1元,30分钟以上超出的部分每分钟0.2元,请设计程序,使用基本语句完成澡堂计费工作,要求输入时间,输出费用.解设时间为t(单位:分钟),费用为y(单位:元),则

13、y=0.1t,030.程序框图如图所示.这里应用的是条件结构,应该用条件语句来表述.INPUTtIFt=30THENy=0.1* tELSEy=3+(t-30)* 0.2ENDIFPRINTyEND18.(本小题满分12分)某百货公司16月份的销售量与利润的统计数据如表:月份123456销售量x/万件1011131286利润y/万元222529261612(1)根据25月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程y=bx+a;(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?参考公式:b=i=1n(xi-x)

14、(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx解(1)由题知,x=11+13+12+84=11,y=25+29+26+164=24,b=1125+1329+1226+816-41124112+132+122+82-4112=187,a=ybx=-307,y关于x的回归直线方程是y=187x-307.(2)当x=10时,y=1507,误差是1507-22=472,当x=6时,y=787,误差是787-12=672,故该小组所得回归直线方程是理想的.19.(本小题满分12分)某校高二期末统一测试,随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表.分组频

15、数频率0,3030.03(30,6030.03(60,90370.37(90,120mn(120,150150.15合计MN(1)求出表中m,n,M,N的值,并根据表中所给数据画出频率分布直方图.(2)若全校参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.解(1)由频率分布表得M=30.03=100,所以m=100-(3+3+37+15)=42,n=42100=0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1.频率分布直方图如图:(2)由题意知,全校在90分以上的学生估计有42+15100600=342(人).20.(本小题满分12分)自2017年2

16、月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:准备参加不准备参加待定男生30615女生15925(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.解(1)分层抽样时的抽样比为20100=0.2,所以,在“准备参加”

17、的同学中应抽取(30+15)0.2=9(人),在“不准备参加”的同学中应抽取(6+9)0.2=3(人),在“待定”的同学中应抽取(15+25)0.2=8(人).(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,则男生抽4人,女生抽2人,男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6.从6人中任取2人共有以下15种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5

18、),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).所以,至少有一名女生的概率为915=0.6.21.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.解(1)由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.

19、03510=1,所以a=0.005.(2)由频率分布直方图知,分数在50,60的频率为0.05,60,70的频率为0.35,70,80的频率为0.30,80,90的频率为0.20,90,100的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5.(3)由频率分布直方图得:第3组人数为0.3100=30,第4组人数为0.2100=20,第5组人数为0.1100=10,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生时,每组分别抽取:第3组:30606=3(人),第4组:20606=2(人),第5组:1060

20、6=1(人).所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中恰有1人的分数不低于90的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种.故所求概率为515=13.22.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,30这30个整数中等可能随机产生.(1)分别求出(按程序框图正确编程运行时)输出