高中数学必修3配人教A版-课后习题3.2.1　古典概型

1、3.2古典概型3.2.1古典概型课后篇巩固提升1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是() A.16B.12C.13D.23解析基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6个,甲站在中间的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为26=13.答案C2.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概

2、率是26=13.答案B3.某学校食堂推出两款优惠套餐,甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为()A.116B.18C.14D.12解析设两款优惠套餐分别为A,B,列举基本事件如图所示.由图可知,共有8个基本事件,其中甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A,A,A),(B,B,B),共2个基本事件,故所求概率为为28=14.答案C4.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A.12B.13C.14D.16解析将两张卡片排在一起组成的图案,共4个,分别为:老鼠和

3、老鹰;老鼠和蛇;小鸡和老鹰;小鸡和蛇,所以组成的图案是老鹰和小鸡的概率为14.故选C.答案C5.从2,3,8,9任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率=.解析从2,3,8,9任取2个分别记为(a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共有12种情况,其中符合logab为整数的有log39和log28两种情况,所以使logab为整数的概率为212=16.答案166.某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但

4、他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为.解析共有6种发车顺序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、中、上;下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为36=12.答案127.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为.解析从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字,可构成12个两位数:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,其中大于30的有:31,32

5、,34,41,42,43共6个,所以所得两位数大于30的概率为612=12.答案128.从集合A=-1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.解析从集合A,B中分别选取一个数记为(k,b),则有(-1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有9个基本事件,直线y=kx+b不经过第三象限,则k0,b0,记为事件M,事件M包含的基本事件是(-1,1),(-1,2),共有2个基本事件,则P(M)=29.答案299.为了了解中华人民共和国道路交通安

6、全法在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解(1)总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,

7、10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个元素.事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=715.10.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数.(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果;设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A