函数单调性公开课

1、关于函数单调性公开课第一张，PPT共十三页，创作于2022年6月思考：能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性下降上升xyO图（1）导入xyO图（2）第二张，PPT共十三页，创作于2022年6月 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)函数增减性的定义xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的

2、任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间第三张，PPT共十三页，创作于2022年6月（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。说明：判断

3、1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数.xyo第四张，PPT共十三页，创作于2022年6月（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；（3） x 1, x 2 取值的任意性yxO12f(1)f(2)第五张，PPT共十三页，创作于2022年6月xy_ ,1、讨论：根据函数单调性的定义， 2、试讨论在和上的单

4、调性？例1.画出函数 图像，并写出单调区间：第六张，PPT共十三页，创作于2022年6月探究：讨论 的单调性成果交流xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.拓展：画出函数 图像，并写出单调区间：第七张，PPT共十三页，创作于2022年6月 单调增区间 单调减区间 a0 a0的对称轴为返回第八张，PPT共十三页，创作于2022年6月成果运用若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要 ，即 即可. 第九张，PPT共十三页，创作于2022年6月例2.证明函数 在区间 上单调递减。 1. 任取x1，x2D，且x1x2；2. 作差f(x1)f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5. 下结论主要步骤第十张，PPT共十三页，创作于2022年6月练一练 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。第十一张，PPT共十三页，创作于2022年6月小结1、函数增减性的定义2、利用函数单调性的