考点03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词-2018版典型高考数学试题解读与变式

1、全品高考网PAGE 全品教学57479593邮箱：jiaoxue典型高考数学试题解读与变式2018版 考点3 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词【考纲要求】(1)理解命题的概念(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(5)理解全称量词和存在量词的意义(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定【命题规律】考查简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的

2、线面关系为载体，难度一般不大【典型高考试题变式】（一）含简单的逻辑联结词的命题的真假判断例1.【2017山东卷】已知命题p： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；命题q：若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 .下列命题为真命题的是( )A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 成立知p是真命题,由 SKIPIF 1 0 可知q是假命题,所以 SKIPIF 1 0 是真命题，故选B. 【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明

3、；判断一个命题是假命题,只需举出反例根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假【变式1】【改变例题的中命题 SKIPIF 1 0 】已知命题p： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；命题q：若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 .下列命题为真命题的是( )A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】B【变式2】【改变例题的中命题 SKIPIF 1 0 】已知命题p： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ；

4、命题q：若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 .下列命题为真命题的是( )A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以命题 SKIPIF 1 0 为真；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 .所以命题 SKIPIF 1 0 是真命题. 所以 SKIPIF 1 0 为真，故选A.（二）根据命题为假命题求参数的可能取值例2. 【2017北京卷】能够说明“设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是任意实数若 SK

5、IPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”是假命题的一组整数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值依次为_【答案】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （答案不唯一）【解析】 SKIPIF 1 0 相矛盾，所以验证是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一【变式1】【改变例题中的条件，题型换为选择题】设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则（ ）A. SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1

6、 0 C SKIPIF 1 0 D不确定【答案】C【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故选C【变式2】【把例题中的条件“ SKIPIF 1 0 ”改为“ SKIPIF 1 0 ”】能够说明“设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是任意实数若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”是假命题的一组整数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值依次为_【答案】 SKIPIF 1 0 、 SKIPI

7、F 1 0 、 SKIPIF 1 0 【解析】令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ”是假命题.（三）全称量词和存在量词例3. 【2016浙江卷】命题“ SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ”的否定形式是（ ）A SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 S

8、KIPIF 1 0 的否定是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定是 SKIPIF 1 0 故选D【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： = 1 * GB3 将存在（全称）量词改成全称（存在）量词； = 2 * GB3 将结论加以否定【变式1】【交换例题的条件与结论】命题“ SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ”的否定为 .【答案】 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 的否定是 SK

9、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定是 SKIPIF 1 0 【变式2】【改变例题的条件】命题“ SKIPIF 1 0 ”的否定是( ) A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】命题“ SKIPIF 1 0 ”的否定是 SKIPIF 1 0 .（四）根据命题为真命题求参数的最值或范围例4. 【2015山东卷】若“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”是真命题，则实数 SKIPIF 1 0 的最小值为 .【答案】1【名师点睛】本题

10、涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.【变式1】【把例题中角 SKIPIF 1 0 的范围改变】若“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”是真命题，则实数 SKIPIF 1 0 的最大值为 .【答案】 SKIPIF 1 0 【变式2】【把例题中的“真”改为“假”，结论改为求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围】若“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 .【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】若“ SKI

11、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 0 小于函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的最大值，因为函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为增函数，所以函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的最大值为1，所以 SKIPIF 1 0 ，即实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 .【数学思想】 与简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想.【处理简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词问题注意点】（1）写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则

12、q“形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提（2）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例（3）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假（4）注意命题的否定与否命题：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论【典例试题演练】1.【2017山东潍坊联考】设命题 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为（ ）A SKIPIF 1 0 B SK

13、IPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题 SKIPIF 1 0 的否定是 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 ，故选B.2.【2017宁夏中卫二模】下列命题中的假命题是（ ）A. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 ，使函数 SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称C. 函数 SKIPIF 1 0 的图象经过第四象限 D. SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0时,y=xa0恒成立,从

14、而图象不过第四象限,所以为假命题.对D,当=2时,y=x2的图象关于y轴对称.故选C.3【2017山西临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考】下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）A. 命题及其关系、或 B. 命题的否定、或C. 命题及其关系、并 D. 命题的否定、并【答案】A【解析】根据教材章节知识知，第一部分为命题及其关系，简单逻辑连接词是且、或、非，故选A.4.【2017安徽蚌埠质检】在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 SKIPIF 1 0 是“第一次射击击中目标”，命题 SKIPIF 1 0 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次

15、没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A. SKIPIF 1 0 为真命题 B. SKIPIF 1 0 为真命题C. SKIPIF 1 0 为真命题 D. SKIPIF 1 0 为真命题【答案】A【解析】因为命题 SKIPIF 1 0 是“第一次射击击中目标”，命题 SKIPIF 1 0 是“第二次射击击中目标”，则命题 SKIPIF 1 0 是“第一次射击没击中目标”，命题 SKIPIF 1 0 是“第二次射击没击中目标”， 所以命题 “两次射击至少有一次没有击中目标”是 SKIPIF 1 0 ，故选A.5.【2017河北衡水中学押题卷】已知命题 SKIPIF 1 0 ：“关于 SKIPI

16、F 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 有实根”，若 SKIPIF 1 0 为真命题的充分不必要条件为 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】命题 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 为真命题的充分不必要条件为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 .6.【2017湖南张家界二模】命题“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

17、1 0 且 SKIPIF 1 0 ”的否定形式是（ ）A. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 至少有一个成立，故选D.7.【2017山东枣庄期末】下列命题中的假命题是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C

18、. SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D8. 【2017广东模拟】已知命题： SKIPIF 1 0 ；命题 SKIPIF 1 0 .则下列命题中的真命题为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B9.【2017中原名校豫南九校模拟】下列四个命题： SKIPIF 1 0 ：任意 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ：存在 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ：任意 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ：存在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .其

19、中的真命题是（ ） SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为真命题； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为假命题； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为假命题； SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为真命题；选D.10.【2017四川凉山州检测】下列四个结论：若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 恒成立；命题“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”的逆否命题为“若

20、 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”；“命题 SKIPIF 1 0 为真”是“命题 SKIPIF 1 0 为真”的充分不必要条件；命题“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】对于，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，则当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 恒成立，故正确；对于，命题“若 SKIPIF 1 0

21、 ，则 SKIPIF 1 0 ” 的逆否命题为“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”正确；对于，命题 SKIPIF 1 0 为真，则命题 SKIPIF 1 0 均为真，命题 SKIPIF 1 0 为真，反过来，当不能命题 SKIPIF 1 0 为真时，则 SKIPIF 1 0 中至少有一个为真，不能推出命题 SKIPIF 1 0 为真，所以“命题 SKIPIF 1 0 为真”是“命题 SKIPIF 1 0 为真”的充分必要分条件，故正确；对于，由全称命题与特称命题的关系可知，命题“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 0 ， SK

22、IPIF 1 0 ”，所以正确.故选D11.【2017广东汕头期末】命题“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”的否命题为 【答案】若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定，所以该命题的否命题为“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”12.【2017广东郴州质检】若命题 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是_.【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】“ SKIPIF 1 0 ”是假命题等价于 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPI

23、F 1 0 ，解之得 SKIPIF 1 0 ，即实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 .13. 【2017四川资阳4月模拟】设命题 SKIPIF 1 0 ：函数 SKIPIF 1 0 的定义域为R；命题 SKIPIF 1 0 ：当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是_【答案】 SKIPIF 1 0 14.【2017宁夏石嘴山第三中学模拟】给出下列命题：已知 SKIPIF 1 0 都是正数，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ；已知 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的导函数，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 一定成立；命题“ SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 ”的否定是真命题； SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 是“ SKIPIF 1 0 ”的充要条件；若实数 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ，则满足 SKIPIF 1 0 的概率为 SKIPIF 1 0 ， 其中正确的命题的序号是_（把你认为