新青岛版（六年制）五年级下册小学数学全册教案（教学设计）

1、1 认识正、负数教学内容教材第18 页， 正负数的意义及生活中的正负数。教学提示本节课是学生对数的认识的又一次拓展，负数对学生来说有些抽象，在此基础上本节课宜借助直观的教具，结合学生的认知经验，让学生在讨论交流中探索出正、负数的意义，及其读、写方法，同时用正负数描述生活中相反意义的量。教学目标1.结合现实情境，了解正负数的意义，会用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。2.在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。 3.感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。重点、难点重点：了解正负数的意义

2、，会用正负数表示一些日常生活中具有相反意义的量。难点：是用正负数表示生活中的数量。教学准备：多媒体课件，温度计模型教学过程：教学过程（一）新课导入：建议：可以预设生活情景来进行导入。如：谈话导入：（1）生活中处处都有数学。同学们请看，这是一个小区的电梯按键，观察上面的数字，你有什么发现？生：1、2的前面多了一个减号。生：1、2的前面多一个负号。生：这上面有负一和负二。（2）引入负数。你真厉害，都认识负数了，今天，我们就一起来研究生活中的正负数。板书课题：认识正、负数。设计意图：这一环节的设计从学生常用的正负数入手，电梯对于现在的孩子是天天能看到的，是孩子见到的生活中的正负数，这样使学生体验到数

3、学与日常生活密切联系，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学。引出本节课的学习课题。（二）探究新知：1、初识负数，学会读写。出示计分表（1）你能试着读出上面的数吗？第1题第2题第3题第4题五年级1班+10-10+10-10五年级2班+10+10-10+10五年级3班-10+10+10+10生：读（2）在这些数的前面，出现了这样两个符号“+”“-”，师板：“+”“-”（3）前边带“+”的是正数，习惯上，正号一般省略不写，那带“-”的呢？（4）你能说出两个正数或负数吗？这里学生就会列举出很多的正、负数。（如：+3.6，-设计意图：给学生学习的空间，不仅让掌握了正、负数的记法、读法，还

4、和以前学过的小数、分数、整数进行比较，区分它们的不同。2、正负数的意义（1）我们已经会读写正、负数了，但老师还有个问题不明白，（指电梯按键上面的-1，-2），这里的的-1，-2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？（2）刚才这位同学说到了地上、地下，那地面在这里起什么作用呢？生：区分作用。生：分界线（3）如果这个分界线我们也用一个数字来表示的话，你会想到哪个数字呢？生：“0”师：板书“0”小结：比地面高的楼层，我们选择了正数来表示，比地面低的楼层，我们选择了用负数来表示，这里的分界线也就是地面，我们选择了用“0”这个数字来表示。（4）那同学们想一想，“0”应该是正数还是负数啊？思考并与同

5、桌交流。（5）那它是负数吗？理解“0” 既然是一个分界线，就既不应该是正数，也不应该是负数。板书“0”既不是正数，也不是负数。（5）通过刚才的分析，那我们肯定知道这里的+10、-10（指计分表中的+10、-10）分别表示什么意思了吧。（6）你还在哪些地方见过正、负数呢？（如：试卷上、存折上）（7）老师也收集了一些这样的例子，我们一起来看看。（依次出示情境图天气预报、地图、存折、进出货单。）天气预报 （出示课件），谁能给大家播报一下这里的-2、5分别表示什么呢？它们的分界线又是什么呢？ 海拔这里的+8844.43米、-155米又表示什么呢？存折这里的4500、-4500又表示什么呢？出货单这里的

6、1000、-300又表示什么呢？（通过这一环节，让学生深入了解正、负数在生活中表示的意义。）（8）生活中，这样的例子还有很多，我们能不能根据刚才的学习，归纳一下，在什么情况下会用到正、负数呢？横线左右的两个量之间有何共同点呢？ 归纳出：地上和地下、零上和零下、高和低，支出和收入都表示的是相反意义的量。，为了清楚描述具有相反意义的量，需要使用正、负数。设计意图：这个环节力图通过几个生活中用正、负数表示的例子，让学生自己悟出正负数是表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。另外，从学生的情感来看，他们对数据本身的内容也很感兴趣，因为这些事就发生在他们的身边。学生只有在理解了这两个概念的基础上

7、，才能正确地运用到生活中，解释生活中用正、负数来表示的现象。3、 体现数学符号的简洁性（1）想一想，在这些地方，我们如果不使用正、负数，能用其它方式将意思表示清楚吗？零下2，零上5，能表示清楚吗？（2）既然我们用语言也能将意思表达清楚，为什么要用正、负数来表示呢？你喜欢用哪种方式来记录？体会简洁小结：是啊，两个简单的符号，就表示了这么丰富的含义，这正体现了数学符号的简洁和魅力啊！特别是在使用时，我们还可以省略正号，让书写更简便。我听一个同学说，为什么省略正号，不省略负号呀？大家认为呢？师：就是，正号使用的多频繁呀，再说啦，正号不比负号还多一画吗，能简单就简单，要不怎么说“懒”人推动了社会的进步

8、呢，当然这里的懒是有条件的。设计意图：这一环节让学生逐渐体会到了数学符号的优越简捷明了。同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程：由繁到简、由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的必要性。4、借助温度计比较正、负数的大小。（1）学习了这么多正负数的知识，你能解决下面的问题吗？出示课件：引导学生说出解决这个问题的关键是什么？（2）生活中，我们用什么来测量温度呢？引入温度计（3）你能在温度计上，表示出这三个城市的温度吗？（分给孩子只有刻度线，没有刻度的温度计模型），小组合作，找一找，标一标。(让孩子在小组讨论的过程中，体会零刻度的重要性，进一步巩固正、负数的意义)小组代表展示（在汇报的过程中，

9、让孩子说出遇到的困难及解决的措施。）（4）统一零刻度线的位置，让学生选择一个城市的温度在温度计模型上表示出来，并展示在黑板上。引导学生观察现在我们能知道三个城市温度的高低了吗？从而归纳出，在温度计上，以零摄氏度为分界线，越向上温度越高，相应的数也就越大，越向下温度越低，相应的数也就越小。设计意图：学生在理解了正、负数的意义后，借助温度计这个实物教具，让学生通过合作交流，自主探究，比较正、负数的大小。给学生了发展的空间。5、拓展（1）学习了这么长时间，同学们肯定累了吧？我这个温度计都累的罢工了。看，躺下了，还特别臭美，又减肥了，哎，瘦成一条线了，你还记得上面的刻度吗? （2）我们能不能找到-40

10、、-50、-780、-1254000的位置？40、50、780、1254000呢？（让学生体会正、负数均匀分布在的两边，左右一一对应。）（3）观察上面的数字，他们的排列有什么特点？学生总结出，正数都在0的右边，都比0大。负数都在0的左边，都比0小。师：板书 “负数0正数”师小结：如果在右边再加上一个表示正方向的箭头，可就是我们到初中才学到的数轴了，同学们是不是感觉自己很厉害。设计意图：在这里以温度计为基础认识数轴，学生真正感受到0是分界点，再由课件上显示出的变化使学生真正感受到正负数有无限个。借助温度计“做足文章”。以温度计为基础认识数轴，在数轴上能找到数的相应位置，感知正负数的个数有无限个，

11、实现了学生对数的感念的一次延伸。（三）达标反馈1. 如果下降5米，记作5米，那么上升4米记作（ ）米；如果2千克表示增加2千克，那么3千克表示（ ）。2. 二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（ ）元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（ ）元。3. 8.7读作（ ），25 读作（ ）。4. 海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为450米，表示（ ），海拔高度为102米，表示（ ）。答案：1. +4 减少3千克 2. +5000 -1000 3. 正八点七 负25 4.高于海平面450米， 低于海平面102米。四、课堂小结：一节课很快过去了，说说自己的收获吧！生谈收获。正负数的

12、知识还有很多，有兴趣的同学课下查一查下面的小知识。课件显示：师：下课。设计意图：给学生提供可回忆的材料，引起学生的思考，培养学生的反思、和总结的意识，以生活中的小探究结束，让我们的数学和生活紧密联系。（五）布置作业1.（ ）既不是正数，也不是负数。2. 如果把平均成绩记为0分，9分表示比平均成绩（ ），18分表示（ ），比平均成绩少2分，记作（ ）。3. 数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）边。4.判断:一个数不是正数就是负数。 （ ）5. 一种饼干包装袋上标着：净重（1505克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。 A.155 B.150 C.

13、145 D.1606. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了30米，又走了30米，这时明明离家的距离是（ ）米。 A.30 B.30 C.60 D.07. 规定10吨记为0吨，11吨记为1吨，则下列说法错误的是（ ）。 A.8吨记为8吨 B.15吨记为5吨8甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是30 ，乙冷库的温度是50 （ ）冷库的温度高一些。A甲冷库 B乙冷库 C无法比较 9.请你说出下面每句话的实际意义：1.小鹏在这次围棋比赛中输了5盘；2.青岛夜晚的气温升高了5；3. 一个零件的直径是0.5mm；10. 下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记

14、为0cm，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。答案1. 0 2. 多9分， 比平均成绩少18分。 -2分。3.左 右 4. 5. C 6.D 7.A 8.A 9. 略 10. +6 -2 -11 -4 +8 +3板书设计认识正负数零度以上 零度以下海平面以上 海平面以下地面以上 地面以下收入 支出盈利 亏损意义相反的量负数正数正数 0 负数教学资料包（一） 教学精彩片段2、正负数的意义师：我们已经会读写正、负数了，但老师还有个问题不明白，（指电梯按键上面的-1，-2），这里的的-1，-2表示什么意思呢？它与1、2表示的意思一样吗？生：-1、-2表示的是地下一层、二层，1

15、、2表示的地上一层、二层。师：刚才这位同学说到了地上、地下，那地面在这里起什么作用呢？生：区分作用。生：分界线师：如果这个分界线我们也用一个数字来表示的话，你会想到哪个数字呢？生：“0”师：板书“0”比地面高的楼层，我们选择了正数来表示，比地面低的楼层，我们选择了负数来表示，这里的分界线也就是地面，我们选择了用“0”这个数字来表示。那同学们想一想，“0”应该是正数还是负数啊？设计意图： 让学生通过生活中的例子，理解正负数的意义以及0是分界点。（二） 数学资源1.如果向东运动4m，记作4m,那么向西运动5m，应记作（）。如果-7m表示物体向南运动7m,那么6m表示物体向（）运动。2.工厂生产一批

16、零件，要求零件的直径是40mm，现检验员检验其中的10件，检验结果如下：（单位：mm） 39.7 40 40.1 39.9 40 40.3 39.8 40.2 40.1 39.9 如果以40mm为标准，超过部分为正，不足的部分为负，则这10件零件可分别 记作：_答案：1.-5m 向北 2.-0.3mm 0 0.1mm -0.1mm 0 0.3mm -0.2mm 0.2mm 0.1mm -0.1mm说板书设计认识正负数零度以上 零度以下海平面以上 海平面以下地面以上 地面以下收入 支出盈利 亏损意义相反的量正数负数正数 0 负数板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重点和难点，为学生掌握知

17、识和记忆打下坚实的基础。因此，我在设计板书时遵循了简洁、美观、实用的原则，再现学生的思维过程，突出了教学的重点和难点，并帮助学生深刻理解本节课的教学内容。（三）资料链接古代的正负数零是一个界限。我们看温度计，温度就有“零上”与“零下”两种情况。如昨天最高气温是8摄氏度（注意：不要把“8摄氏度”说成“摄氏8度”，因为摄氏度“是一个度量单位，三个字不能分开），最低气温是零下4摄氏度。通常我们称”零上“为”正“，零下为”负“。”正“的量用正数表示，”负“的量用负数（在正数前面加上一个负号”-“所得的数）表示。那么，昨天的气温范围就是48。为了表示两种相反意义的量，就必须用正数与负数。值得我们引以自豪

18、的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期（公元前206年到公元25年）编成的一部数学巨著九章算术的“方程章”中。这一章已讨论了一次方程组的解法。我们知道，解方程组时，在消去一个未知数的过程中往往会出现其他未知数的系数为负数的情形。因此解方程组必然要引进负数概念。九章算术中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红等为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。在九章算术中，除了引进正负数的概念之处，还完整地叙述了正负数的加减运算法则“正负术”。即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正

19、之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。这段话的前一半说的是减法法则，后一半说的是加法法则。它的意思是：同号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加；零减正得负，零减负得正。异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正得正，零加负得负。外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元1150年的事了，比九章算术成书迟1千多年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去。1544年，德国人斯梯弗尔还把负数称为“荒谬”、“无稽”。他们的主要障碍

20、就是把零看作“没有，所以不能理解”比没有还要少“的现象。直到1637年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认。从上面可以看出，我国数学巨著九章算术中的“正负术”与“方程术”不仅是我国数学中的两项伟大成就，在世界数学史上也是一份十分可贵的财富。不过，九章算术并没有完全解决正负数的乘、除运算。“负负得正”这一法则，是公元11世纪我国宋朝的议古根源一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上也是捷足先登的。我们在小学里只学习正数与零，这样就不能做“小数减去大数”的减法。有了负数后，在数集合内，任何减法都是

21、可以进行的。另外，加法、乘法、除法（除数不为零）也都是可以进行的。第二课时 教学内容 教材16页，复习分数的意义。教学提示数学活动经验需要在“做”的过程中的“思考”过程中积淀。而分数的意义是本单元重点，也是本电元的难点。因此这节课我们从对比中加深对分数意义的理解。教学目标知识与能力：进一步理解单位“1”和分数单位的含义，加深分数意义的理解。过程与方法：使学生在观察、比较的过程中，进一步培养分析综合、抽象概括等初步的逻辑思维能力。情感、态度与价值观：让学生感受分数与生活的联系，激发学生对学习数学的兴趣。重点、难点重点：使学生在观察、比较的过程中，进一步培养分析综合、抽象概括等初步的逻辑思维能力。

22、难点：进一步理解单位“1”和分数单位的含义，加深分数意义的理解。教学准备教师准备：对媒体课件教学过程（一）新课导入： 1.玩游戏“说一不二”（出示多媒体课件），师：说一说你看到什么，必须用上数字“1”，不可以用“2”或其它的数字。2.你能举几个像这样的例子吗？说的真好，刚才我们举了那么多的例子，有的是一个物体，有的是一个计量单位，还有的是由许多物体组成的一个整体，这就是我们上节课学的单位“1”。设计意图： 设计学生喜闻乐见的游戏“说一不二”，既激发了学生的学习兴趣，又让学生以一个轻松的环境进入这节课的学习。（二）学以致用，凸显本质：今天我们进一步的认识分数，下面我们来个闯关练习，怎么样？看大屏

23、幕1.第一关：分一分、涂一涂。创造出你想要的分数。（1）学生先动手操作，然后汇报交流。师： = 1 * GB3 结合你自己的作品，说一说你自己创造的分数？又是如何表示出这些分数的？ = 2 * GB3 还有那么多的同学想交流自己的作品，那就在自己的小组里互相说一说吧。（学生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流） （2）让我们一起再来欣赏一下这几位同学的作品。 = 1 * GB3 这几幅图为什么都可以用 EQ F(2,3) 来表示？ = 2 * GB3 三幅图的涂色部分都表示 EQ F(2,3) ，可为什么涂的桃子的个数不一样呢？师：奥，原来是单位“1”的量不一样多，导致涂色部分虽然都表示 E

24、Q F(2,3) ，但涂色的桃子的数量是不相同的。设计意图：让学生用不同的方式创造出自己喜欢的分数，这一活动给了学生自由探究的空间。学生思考：这些材料平均分成多少份比较适合取“份数”，“用什么分数来表示”“这个分数的意义是怎样的”等问题，然后通过自我追问、自我肯定与否定得出结论，真正体现“以生为本”的理念。第二关：读一读，议一议。师：说出以下信息中每个分数所表示的意义：我们国家地下水有 EQ F(9,10) 受到污染；五年级四班的三好学生占全班人数的 EQ F(2,9) ；一节课，学习新知的时间占 EQ F(2,3) ；一节课的时间是 EQ F(2,3) 小时。( 1 )读一读，说一说， EQ

25、 F(9,10) 表示什么意义？你们想说些什么吗？（2） EQ F(2,9) 呢？（3）信息中两个 EQ F(2,3) ，谁来说说他们表示的意义？师:一个是把一节课的时间看作单位“1”，平均分成3份，学习新知的时间占两份；一个是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间就是2份。同样是 EQ F(2,3) ，在不同的情况下，表示的意义也是有区别的。设计意图：生活中的分数不可能都用直观的图形表示出来，更多的是用文字进行表达。为此，我对教材中的习题进行整合，增添了新信息，如我们国家地下水有 EQ F(9,10) 受到污染；一节课的时间是 EQ F(2,3) 小时等，在学生说每个分数的意义的

26、同时，有机的渗透了思想教育。第三关：找一找，画一画。师：在数轴上表示出 EQ F(1,2) 、 EQ F(1,4) 、 EQ F(3,4) 、 EQ F(5,8) 等分数的点。（1）结合课件，介绍1和1之间的线段表示单位“1”。师：你能在单位“1”上找到 EQ F(1,2) 的点吗？（2）让学生自己找一找 EQ F(1,4) 、 EQ F(3,4) 的点，然后交流汇报。（3）找到 EQ F(5,8) 的点。设计意图：让学生用数轴上的点表示分数，并自己分一分，数一数，强化对分数的理解，从而也培养了学生的数感。第四关：想一想，猜一猜。师：大家还想玩吗？老师这里有一些糖，口水糖，因为看到它我们就忍不

27、住流口水，所以我把它放在了上面的一个盒子里，就在纸片最长的盒子里。 温馨提示：纸片露出的部分同样长，你知道那张纸片最长吗？小组自主探究，教师适当的引导。设计意图：通过对学生的有奖猜答，给学生创造想象的空间，在练习中进一步体会：每一份一样，但整体是不一样的。同时也使学生感知到，部分与整体的关系。（三）达标反馈1.判断：4千克的和1千克的一样大。 （ ）2.判断：不同的分数，分数单位一定不同。 （ ）3. 一箱橘子吃去了 EQ F(3,4) ，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，吃去的橘子有这样的（ ）份，由此可以推出剩下这箱橘子的（ ）。4. EQ F(5,9) 的分数单位是（ ）

28、，最小的质数里含有（ ）个这样的分数单位。答案：1. 2. 3. 这箱橘子的质量 4 3 1份。（四）：课堂小结 师：同学们，今天你们能灵活的把单位“1”平均分成若干份，并且能用分数解决我们的实际问题，你们真棒！最后老师想送大家两个分数，大家读出来！生： EQ F(1,100) EQ F(99,100) 课件出示：天才等于 EQ F(1,100) 的灵感加上 EQ F(99,100) 的汗水。师：你们能理解这两个分数的意思吗？希望聪明的同学用实际行动来领悟这句话的真谛！设计意图：在最后的环节中将知识进行总结拓展，将生活和我们的数学知识联系。让学生感受到数学在生活中的广泛应用，激发了学生的学习兴

29、趣。（五）：布置作业1.把（ ）平均分成若干份，表示其中的（ ）的数叫分数单位，如 EQ F(2,11) 的分数单位是（ ）。2. EQ F(23,89) 分数单位是（ ），它有（ ）个分数单位。3.把4个苹果平均分成5份，把（ ）看作单位“1”，分数单位是（ ）。4.在分数中，决定分数单位的是（ ）。 A.分子 B.分母 C.单位“1”5.分子相同的分数，（ ） A.分数单位相同 B.所含分数单位的个数相同 C.分数的大小相同6.根据分数，涂一涂。 EQ F(1,2) EQ F(3,4) EQ F(5,8) EQ F(2,6) 7.根据阴影部分，填写分数。 EQ F(（ ）,（ ）) EQ

30、F(（ ）,（ ）) 8.用分数表示下图中的阴影部分通过填写这三个分数，你发现了什么？9. 8千克苹果平均分给10个小朋友，每人所得的苹果各占总数的几分之几？10.一周休息两天，算一算一周的工作时间和休息时间各占总时间的几分之几？答案：1.单位“1” 一份 EQ F(1,11) 2. EQ F(1,89) 23 3.4个苹果的数量 EQ F(1,5) 4. B 5.B 6略 7. EQ F(1,12) EQ F(1,4) 8. EQ F(1,2) EQ F(1,4) EQ F(4,8) 9. EQ F(1,10) 10. EQ F(5,7) EQ F(2,7) 板书设计 分数的意义 单位“1”

31、教学资料包（一）教学精彩片段巩固练习，强化意义。 数学练习是巩固知识，培养基本技能不可缺少的组成部分。这节课练习的安排主要体现本节课的基本内容、重难点。 画一画游戏：有三个纸盒，里面分别放有一些小棒。（1）从第一个纸盒里拿出1根小棒，就拿出了这盒的 EQ F(1,5) ，第一个纸盒里有几根小棒？（2）从第一个纸盒里拿出2根小棒，就拿出了这盒的 EQ F(1,5) ，第一个纸盒里有几根小棒？（3）从第一个纸盒里拿出3根小棒，就拿出了这盒的 EQ F(1,5) ，第一个纸盒里有几根小棒？设计意图：在练习中进一步体会：一个整体不管具体有多少，只要平均分成了5份，1份就是它的 EQ F(1,5) 。同

32、时也使学生感知到，部分与整体的关系。（二）教学资源1. 判断：（1）分数的分母越大，它的分数单位就越大。 （ ） （2）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（ ）2. EQ F(4,7) 米表示的意义是把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）。3. EQ F(3,5) 表示的意义是（ ）答案：1. 2.1 7 4 3. 把单位“1”平均分成5份，取其中的3份。（三）资料链接分数的由来200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 米像 就是一种新的数，我们把它叫做

33、分数 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的 最早使用分数的国家是中国我国古代有许多关于分数的记载在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。九章算术是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所

34、以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化一、分数的意义第1课时教学内容教材第910页，感悟单位“1”，理解分数的意义。 教学提示 本节课是本单元的一个难点，是我们以后学习有关分数知识的基础。学生以学校的艺术节活动为切入点，观察情境中的信息，提出有关分数的数学问题，展开数学活动。教学目标知识与能力 ：在说一说、画一画、分一分等活动中感悟单位“1”的含义，理解分数的意义。过程与方法：在操作、观察、比较中培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。情感、态度与价值观：获得成功、愉悦的情感体验，激发对数学的兴趣和探究欲望。重点、难点重点1.建立单位“1”的概念。2.理解分数

35、的意义。难点 1.建立单位“1”的概念。2.理解分数的意义。教学准备多媒体课件、题卡教学过程（一）新课导入：回顾旧知，激趣导入。老师在很黑板上写一个数（板书： EQ F(1,3) ），认识它吗？生：分数。师：在三年级，我们已经学习了分数的初步认识，对于分数你有哪些认识？（1）你能举例说说 表示的意义吗？(2)对于分数你想了解哪些知识？生：我想知道什么是分数？生：我想知道分数的性质是什么？师：大家提了那么多的问题，有些问题在本单元就能解决，有些要等六年级才能学习。今天这节课我们就来一起研究分数的意义。（板书课题：分数的意义）设计意图：这个环节要找对孩子的认知的起点，这是上好这节课的关键。在三年级

36、“分数的初步认识”，教学时，先给出分数，让学生说说对分数知道哪些，其目的就是要激活学生的原有认知，为新课的学习铺路搭桥。同时既培养了学生的问题意识，又激发学生的学习热情。（二）探究新知：（1）初步感知单位“1”及分数的意义。让我们一起走进校园艺术节，看看艺术节上隐含着哪些数学问题？我们先到手工制作区，看看那里发生了什么？（课件出示请情境图把4块黑色的橡皮泥平均分给4个人。）根据图中的数学信息，你能提出哪些有关分数的数学问题？生：每个人分得这些橡皮泥的几分之几?师：我们借助于学具来研究这问题。找出题卡1（画有四块橡皮泥），大家分一分，每人分得这些橡皮泥的几分之几？完成后，在小组内把你的想法和大家

37、交流一下。（教师巡视，大家交流，挑选作业进行展示）学生的做法：师：大家都有了自己的做法，这位同学的做法你能看懂吗？生：他把这四块橡皮泥平均分成4份，每人分得1份，就是 EQ F(1,4) ，师：大家还有补充吗？生：我有补充，我把这4块橡皮泥看成是一个整体，平均分成4份，1块就是1份，每人分得这些橡皮泥的 EQ F(1,4) 。师：这位同学提到了“把这4块橡皮泥看成是一个整体”,怎样才能看出这四块橡皮泥就是一个整体呢？生：把这4块橡皮泥圈起来。 师：是这样吗？师：刚才大家注意了没有，这位同学用了一个很重要的词，每人分得这些橡皮泥的 EQ F(1,4) ，谁的 EQ F(1,4) ？生：4块橡皮泥

38、的 EQ F(1,4) 。师：谁能再说说为什么每人分得这4块橡皮泥的 EQ F(1,4) ？（板书：4块橡皮泥 平均分4份 EQ F(1,4) ）看看黑板，同桌再相互说一说。教师追问：一人分得这个整体的 EQ F(1,4) ，两人分得这个整体的几分之几？生 ：两人分得这个整体的 EQ F(2,4) 。师：3人呢？ 4人呢？ 生： EQ F(3,4) 师：4人分得 EQ F(4,4) ，也就是生：1师：.在这幅图上，这个“1”是1块橡皮泥吗？生：不是，是说这四块橡皮泥是个整体，师小结：这个“1”表示的是4块橡皮泥组成的整体，我们给它加个引号。（板书：“1”）设计意图：通过对4块橡皮泥的一圈一画，

39、学生对“多个物体组成的一个整体”，有了直观、清晰的认识，对下面建立单位“1”的概念起着重要的作用。在用分数表示分得的结果时，强调是“谁的几分之几”，为学生理解分数的意义奠定基础。(二).深入理解分数的意义。离开手工制作小组，我们再到折纸小组去看看。（出示情境图：4张黄色纸平均分给2人，把6张绿色纸平均分给3人。）你能提出关于分数的问题？生提问题：问题1.把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？问题2.把6张绿色纸平均分给3人，每人分得这些纸的几分之几？学生自己尝试解决，拿出2号题卡，分一分，画一画，找出解决的方法，然后小组内交流自己的想法。（1）解决问题1. = 1 * GB3 先

40、来看看第一个问题，哪位同学能说说自己的想法？生1：把4张黄色纸平均分给2人，每份是2张，2张占4张的 EQ F(2,4) ，所以每人分得这些纸的 EQ F(2,4) 。生2：我不同意，每份虽然是2张，但2张在2份里占其中的1份，所以每人分得这些纸的 EQ F(1,2) 。 = 2 * GB3 现在两种不同的意见，大家的想法呢？学生说明自己的观点。师：教师操作课件：把4张黄色纸平均分成2份，圈出其中的1份）谁能说说这次又是怎样分的？生：把把4张黄色纸看作是一个整体，平均分成2份，其中的一份就是整体的 EQ F(1,2) 。师：如果把4张换成6张，每人分得几分之几？换成10张呢？生：还是没人分得

41、EQ F(1,2) 。师小结：不管有多少张，只要平均分成2份，其中的1份就是 EQ F(1,2) 。追问：这里的 EQ F(2,4) 和 EQ F(1,2) 表示的意义一样吗？（2）解决问题2.学生独立解决问题2，和同桌说说自己的想法。(3)观察比较，出示两题的分析过程。把6张黄色纸平均分给3人，每人分得这些纸的 EQ F(1,3) 。 把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的 EQ F(1,2) 。 仔细观察两幅图中每份的情况，你能提出什么问题？（每份都是2张，为什么一个用 EQ F(1,2) ，一个用 EQ F(1,3) 表示？）学生小组讨论，说出自己的观点。师：每份虽然都是2张，由于把

42、一个整体平均分成的份数不一样，所以表示出的分数就不一样。（4）总结提升。师：同学们，观察刚才学习的内容，我们把4块橡皮泥、4张纸或6张纸组成的一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用什么数来表示。出示课件：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份可以用分数来表示。设计意图：前后设计了两次比较（ EQ F(2,4) 与 EQ F(1,2) ， EQ F(1,2) 与 EQ F(1,3) ），在争论中去伪存真，洞分数意义的本质，从而使学生明确，把一个整体平均分成几份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。(三)、认识单位“1”师：回头看这个“1”，它可以表示一个苹果，也可以表示4块橡

43、皮泥组成的一个整体、4张纸表示的一个整体，6张纸表示的一个整体。我们把它叫做单位“1” 。联系生活想一想，还可以把什么看作单位“1”。生：一根绳子的长度可以看作单位“1”，全班56名同学我们也可以看作单位“1”（四）、总结分数的意义。同学们，通过今天的学习我们认识了分数，现在你们能总结一下什么是分数吗？（课件出示：把一个物体或几个物体看成一个整体平均分成若干份，这样的1份或几份可以用分数来表示。单位“1” 一个物体或许多个物体组成的整体。）一个物体或许多个物体我们可以称之为单位“1”。（将板书补充完整）。师：表示这样的1份的数，叫做分数单位。如 EQ F(2,3) 的分数单位 EQ F(1,3

44、) ，它里面有两个这样的分数单位。你能举出一个分数，说出它们的分数单位吗？生： EQ F(4,5) ，它的分数单位是 EQ F(1,5) 。设计意图：在动手操作，合作交流、观察比较的基础上，单位“1”及分数概念的建立水到渠成。（三）达标反馈 1.判断：既可以把一个物体看作一个整体，也可以把很多物体看作一个整体。（ ）2. 桌子上有3杯牛奶，2个人分，平均每人分（ ），也就是（ ）杯。A EQ F(1,3) EQ F(3,2) B EQ F(3,2) EQ F(1,3) C EQ F(1,2) EQ F(3,2) D EQ F(3,2) EQ F(1,2) 3.把长4米的铁丝平均分成9段，每段占

45、全长的（ ），每段长（ ）。4. EQ F(7,8) 米表示把（）平均分成（）份，有这样的（）份；也表示把（）平均分成（）份，（）份是多少。答案：1.2. C 3. EQ F(1,9) EQ F(4,9) 米 4. 7米 8 1 1 米 8 7 （四）课堂课堂评价，拓展延伸。师：同学们，马上就要下课了，对自己的表现满意吗？如果用自己本节课的表现给自己打分，满分为1的话，你打算用那个分数来评价自己？生：我打算为自己打 EQ F(9,10) ，期待自己在以后的学习中表现的更好。师：老师感觉大家这节课表现的都很棒，想给大家打满分，该用哪个分数来表示呢?生： EQ F(2,2) 生： EQ F(6,6

46、) 说的完吗？在以后的学习中我们还将学习像 EQ F(2,2) 、 EQ F(6,6) 、这样的分数。他们还有新名字。设计意图：数学只有融入生活才能被赋予活力与灵性，让学生用本节所学的知识来评价课堂表现，既考查了学生对分数意义的掌握情况，又让学生感受数学与生活的应用价值。同时为以后的学习埋下伏笔。（五）布置作业1.在进行（ ）、（ ）或（ ）时，往往不能正好得到（ ）的结果，这时常用分数来表示。2.一个物体、一些物体等都可以看作（ ），把这个（ ）平均分成若干份，这样的（ ）或（ ）都可以用分数来表示。3. EQ F(3,4) 的意义就是把单位“1”分成（ ）份，取其中的（ ）份。4.一根木料

47、锯成8段，用去3段，用了（ ）。5.两个分数的分母相同，则这两个分数（ ）。6.把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ）。7.小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（ ）个梨。8.小红看了一本280页的故事书，30天看完，把（ ）看作单位“1”，她每天看的页数占单位“1”的（ ）。9.根据阴影部分，填分数。10.小明的课外书的本数是小新的5倍，那么小新的课外书的本数占他们总课外书本数的几分之几？答案：1. 测量 分物 计算 整数 2. 单位“1” 单位“1” 一份 几份 3. 4 3 4. EQ F(3,8) 5. 分数单位相同 6. EQ F(1,3) 7. EQ F(5,4) 8

48、. 一本280页的故事书的页数 EQ F(1,30) 9. EQ F(1,2) EQ F(1,4) EQ F(1,8) 10. EQ F(1,6) 板书设计 分数的意义一个物体 单位“1” 平均分成若干份 这样的一份或几份用分数表示许多个物体教学资料包(一)教学精彩片段联系生活，在感知单位“1”相对性的过程中理解概念的含义。师：（分别出示1支粉笔、一盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和一盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体的意义不同在哪儿？生：1支粉笔表示1个物体，而一盒粉笔表示许多个物体组成的整体。师：我们来玩个游戏吧，我说表示1个物体的“1”,你说由许多个物体组成的整体的“

49、1”。就像刚才的1支粉笔和一盒粉笔一样。师：（依次说）1块饼干、1个苹果、1个学生、1张练习纸、1本练习本生：（依次答）1盒饼干、1筐苹果、1群学生、1堆练习纸、1捆练习本师：1盒饼干我们既可以看作有多快饼干组成的一个整体，也可以看作是好多盒饼干中的一个物体，看来一个物体和一个整体是相对而言的。师：先读首儿歌，读完以后对单位“1”有什么新的认识？（课件：一只大饼一个梨，一吨稻谷一克米，一堆石子一群鸡，数量不一却称“1”，都是看作单位“1”。）生：把谁看作单位“1”,把多少看作单位“1”,不是固定的（二）教学资源1.把10米长的绳子平均分成9段，每段占全长的（ ）2.一项工程必须在20天完成，平

50、均每天完成这项工程的（ ）3.（ ）个是,7个是（ ）。4.我们可以把一个星期分成七份，周末表示其中的（ ）份，用（ ）表示。答案：1. 2. 3. 5 4.1 （三）资料链接 单位“1”和自然数“1”单位“1”也称整体“1”。目前没有形式化定义，只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。 单位“1”和自然数“1”的区别：自然数“1”是一个数，只表示一个具体的事物。如：一本书、一个人、一间房，它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅表示一个具体的事物，

51、还可以表示一堆、一群它表示被平均分的整体。2. 真分数、假分数教学内容教材第11-13页。真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。 教学提示本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。本课时通过让学生自己动手涂一涂，发现分子与分母相比较出现的三重不同的情况，进而归纳总结出真分数和假分数的概念。接着，用圆形来分一分、涂一涂，让学生自主发现带分数是可以有整数和真分数组成的，认识假分数与带分数的互化。教材这样安排有利于提高学生的动手操作能力和总结归纳能力。教学目标知识与能力：理解真分数、假分数的意义，能正确的区分真分数、假分数，能进行假分数和带分数的互化。过程与方

52、法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程，培养学生的观察、比较、抽象概括的能力。情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣，渗透集合转化的数学思想。重点、难点重点真分数、假分数的特征。难点假分数化成带分数的方法。教学准备教师准备：多煤体课件学生准备：若干小圆片教学过程（一）新课导入：谈话导入，创设情境课前播放动画片西游记主题曲。播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么?（生自由汇报）唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决。今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。板书课题：分饼 唐

53、僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？（看电脑）设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣，并通过实际的问题启发学生思考，探索一个整体不够分的情况。（二）探究新知：1.认识真分数、假分数。活动（一）（1）请同学们取出3张大小一样的圆片，表示3张饼，帮八戒分一分。（学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。）（2）汇报结果方法一：把一张

54、饼平均分成4份，每人分到1份 ，每人分到 EQ F(1,4) 张，按照这样的方法，再分第2张饼，第3张饼，每人分到3个 EQ F(1,4) 即 张。师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得一张饼的 EQ F(1,4) ，再分得第二张饼的 EQ F(1,4) ，再分得第三张饼的 EQ F(1,4) ，3个 EQ F(1,4) 是 ，就是张。方法二：把3张饼重叠在一起分，每人分到3张饼的 EQ F(1,4) ，就是 张。师小结（边说边操作）：这位同学把饼重叠在一起分，每人分到3张饼的 EQ F(1,4) ，合在一起是 张。 3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。课件演示第一种分法（一

55、张一张的分）课件演示第二种分法（重叠在一起分）设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用活动（二）八戒的难题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来一起帮助悟空好吗？9张一样的饼，平均分给师徒4人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现9张饼和悟空的头像）（同桌交流）汇报方法方法一：按照第一种分法，一张一张分，9个 EQ F(1,4) 是 EQ F(9,4) 张。师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个 EQ F(1,4) 是 EQ

56、F(9,4) ，就是 EQ F(9,4) 张。方法二：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，9张的 EQ F(1,4) ， EQ F(9,4) 张。师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9张的 EQ F(1,4) ，就是 EQ F(9,4) 张。方法三：先分8张，每人2张，再分1张，每份 EQ F(1,4) 张，合起来2张又 EQ F(1,4) 张。2. （1）认识带分数。（课件演示分解过程）（1）认识带分数。2张又 EQ F(1,4) 张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数2，表示两张饼，再写分数 EQ F(1,4) ，表示 EQ F(1,4) 张， EQ F(1,4) 紧挨着整

57、数2，分数线要与整数中间对齐，表示2 EQ F(1,4) 张饼。记作2 EQ F(1,4) ，读作：二又四分之一 （学生齐读两遍） 师：2 EQ F(1,4) 与 EQ F(9,4) 相等吗？认识2 EQ F(1,4) = EQ F(9,4) 我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点呢？（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？）师板书概念： 像 EQ F(1,2) 、 EQ F(1,4) 、 EQ F(2,3) 、 EQ F(3,4)这样的分数叫作真分数。像 EQ F(3,2) 、 EQ F(3,3) 、 EQ F(5,4) 、 EQ F(9,4) 这样的

58、分数叫作假分数。像2 EQ F(1,4) 、1 这样的分数叫作带分数。这三组分数和1有什么关系？（生得出结论：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1。）2 EQ F(1,4) 和两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式3.比较分数的大小。（1）分数在数轴上的位置。我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？引导学生观察假分数和带分数的特点，对比与真分数的区别进行思考。师：尝试在数轴上表示下列各数。 EQ F(3,4) 1 EQ F(1,4) EQ F(3,2) 3 2 EQ F(2,4) 0 1 2追问：你是怎样找到这些分数的位置的？（2）比较分数的大小在数

59、轴上标出分数的位置，尝试比较它们的大小。引导学生观察分数在数轴上的位置，靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大。小结：比较分数的大小，对于同分子的分数，分母越小分数越大；对于同分母的分数，分子越大分数越大。比较带分数时，先看整数部分的大小，整数部分越大分数越大，整数部分相同时直接比较分数部分的大小。设计意图：用数轴表示分数更直观，可以准确的确定分数的位置，为比较分数的大小做好铺垫。（三）巩固新知：1.独立完成教材中的第12页的自主练习第4题。并思考判断真分数假分数的方法。2.教材中的第13题。学生先独立完成，再小组交流。设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计，由深入浅，可以巩固学生所学的知识

60、，也可发展学生的逻辑思维。（四）达标反馈1.用分数表示下面的涂色部分。2.用带分数表示图中的涂色部分 （ ） （ ）3. 分子是a的假分数有（ ）个4 . 真分数（ ）1，假分数（ ）或（ ）1，带分数（ ）1答案：1. EQ F(4,4) EQ F(8,4) EQ F(9,4) 2. 1 EQ F(3,4) 2 EQ F(1,5) 3.无数个 4. 小于 大于 等于 大于 （五）课堂小结3.我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？ （生汇报）设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。（六）布置作业1. （ ）比（ ）小的分数叫真分数。真分数都（ ）1。2.（