华师大版八年级上册数学第13章（全等三角形）教学课件

1、华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断. 数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？议一议（1）三角形的内角和等于180；（2）如果| a | = 3，那么a = 3；（3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题； 语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题. （1）三角形的内角和等于180；（2）如果| a | = 3，那么a = 3；（

2、3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a = b且b = c，那么a = c；（2）如果两个角的和等于90，那么这两个角 互为余角. 它们的表述形式都是“如果，那么”. 命题通常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论. 例如，对于上述命题（2）， “两个角的和等于90”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.（2）如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”. 如：“如果两个角是对顶角，那么这两个

3、角相等”可以简写成“对顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写成“同角的余角相等”.做一做（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果，那么”的形式：命题条件结论能被2整除的数 是偶数.有公共顶点的两 个角是对顶角.两直线平行，同 位角相等.同位角相等，两 直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等（2）上述命题与的条件与结论之间有什么联系？两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行. 命题与的条件与结论互换了位置. 对于两个命题，如果一个

4、命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 例如，上述命题与就是互逆命题.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.条件结论“若q，则p” 从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.练习1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求 的值；不是命题是命题不是命题是命题2. 将下列命题改写成“如果，那么” 的形式.（1）两条直线相交，

5、只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；答：如果两条直线相交，那么这两条直线 只有一个交点.答：如果一个整数的个位数字是5，那么这 个数一定能被5整除.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.（3）互为相反数的两个数之和等于0；答：如果两个数是互为相反数，那么这 两个数之和等于0.答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.3. 写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.答：绝对值相等的两个数相等答：如果m是有理数，那么它也是整数答：内错

6、角相等，两直线平行答：等腰三角形的两边相等议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数.（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确 上面四个命题中，命题（4）是正确的，命题（1），（2），（3）都是错误的. 我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题. （1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数.（3）同位角相等； （4）同角的补角相等. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题. 例如，要判断命题“如果a

7、是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题. 我们通常把这种方法称为“举反例”.判断下列命题为真命题的依据是什么？说一说（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果ABC是等边三角形，那么ABC是 等腰三角形. 分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断. 从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真. 事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的. 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 例如，“如果1和2是对顶角，那

8、么1=2”是真命题，但它的逆命题“如果1=2，那么1和2是对顶角”就是假命题.练习1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是0；答：真命题（2）相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内，如果直线al，bl， 那么ab.答：假命题答：假命题答：真命题2. 举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；（2）如果数a，b的积ab0，那么a，b都是正数；（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：-1和-3的积是(-1)(-3)0，-1和-3不是正数.答：两条相交的直线a、b被第三条直线

9、l所截， 它们的同位角不相等3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题.答：两直线平行，内错角相等。 内错角相等，两直线平行。 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论. 采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.做一做 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到360. 另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360. 此

10、时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题. 要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明. 数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立. 证明的每一步都必须要有根据. 证明命题“三角形的外角和为360”是真命题.动脑筋 在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行： 已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是ABC的三个外角.求证：BAF+CBD+ACE=360.证明如图， BAF=2+3，BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等式的性质).CBD=1+3，ACE=1+2（三角

11、形外角定理），1+2+3=180(三角形内角和定理)， BAF+CBD+ACE=2180=360.例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线 段BA的延长线上，射线AE平分DAC.求证：AEBC.举例证明：DAC =B +C（三角形外角定理），B=C（已知）， DAC=2B（等式的性质）.又AE平分DAC（已知），DAC=2DAE（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）.AEBC（同位角相等，两直线平行）例2 已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个角大 于或等于60. 分析 这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.

12、 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.证明 假设A，B，C 中没有一个角大于 或等于60，即A60，B60，C60，则A+B+C180.这与“三角形的内角和等于180”矛盾，所以假设不正确.因此，A， B， C中至少有一个角大于或等于60. 像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法. 反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.练习1. 在括号内填上理由.已知：如图，A+B= 180.求证：C+D

13、= 180.证明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180 （ ）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截， 1=2. 求证：2=3，3+4=180.证明： 1=2， 2 =3（两直线平行,内错角相等）3+4=180（两直线平行, 同旁内角互补）. ABCD（同位角相等，两直线平行）3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：A+C=B+D.证明： AB与CD 相交于点E ， AEC=BED （对顶角相等），又 A+C +AEC =B+D +BED =180（三角形内角和等于180），A+C=B+D.中考 试题

14、例 命题：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题：相等的角并不一定是对顶角；命题和命题均正确.解下列四个命题中是真命题的有（ ）. 同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个C华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时 定理与证明教学目标1、正确理解定理的含义以及它们与命题之间的相互联系与区别。2、会区分定理的题设和结论，把一个命题写成“如果.那么.3、体会命题证明的必要性，了解证明的步骤和格式。自学指导看课本，思考并回答以下问题：1、证明、定理的概念2、会证明定理“直

15、角三角形的两个锐角互余”。3、证明及证明的一般步骤公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余”公理定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理. 我们前面学过的定理中就有互逆的定理. 例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理. 要判断一个

16、命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明. 例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题. 由于1+2=180，1+3=180，所以2=180-1，3=180-1.因此2=3（等量代换）.于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题. 例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题. 我们通常把这种方法称

17、为“举反例”.证明及证明的一般步骤（难点）证明： 推理的过程叫做证明证明的一般步骤： （1）根据题意，画图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程根据题意根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径我们把经过证明为真的命题叫作定理. 例如，“三角形的内角和等于180”称为“三角形内角和定理”. 定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的

18、两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.练习1、把下列定理改写成“如果那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）菱形的对角线互相垂直。华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.1 全等三角形及全等三角形的判定条件第13章 全等三角形观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？创设情景 明确目标探究点一 全等三角形的概念1.全等形与全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形； 能够完全重合的

19、两个三角形叫做全等三角形。2.几种常见的全等三角形基本图形平移点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； A 与D、B 与E、C 与F 重合，称为对应角. 如图ABC和DEF全等，观察这两个三角形有何对应关系？ AB C D E FABC与DEF是全等的，记作：“ABC DEF”， 读作：“ABC 全等于DEF” 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？AB C D E F2.几种常见的全等三角形基本图形旋转2.几种常见的全等三角形基本图形对折探究点二：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相

20、等用几何语言表述：ABC DEF， AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等），A =D，B =E，C =F （全等三角形的对应角相等）全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？AB C D E F例已知：如图，ABC DEF.（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；（2）若A =100，则D 的度数为 。10 cm 100探究点三 全等三角形的性质的运用AB C D E F1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一个角：606060探究点四 探究三角形全等的条件2.给出两个条件：一边一内角：两内角：两边：3030303

21、03050502cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。（1）本节课学习了哪些内容？（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的 对应边、对应角？（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转 变换前后的两个图形有何关系？总结梳理 内化目标1 若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE,那么F的度数等于（ ） A.50 B.60 C.50 D.以上都不对B达标检测 反思目标2 如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .95 3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB,

22、EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = ,( ) ABEF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等5：如图，已知ABDAEC, B和E是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出其余的对应边和对应角.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.

23、2 三角形全等的判定第2课时 边角边 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？AB创设情景 明确目标做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使A=45，画出ABC1. 画MAN= 454. 连接BCABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究点一“边角边”问：如图ABC和 DE

24、F 中， AB=DE=3，B=E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合吗？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF 三角形全等判定方法用符号语言表达为：在ABC与DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（S.A.S.）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“S.A.S.”分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD 根据“S.A.S.”ADCCBA 根据“S.A.S.”练一练已知：如图， AB=CB ，ABD=CBD ABD和CBD全等吗？分析: ABD CBD边:角:边:AB=CB(已知)ABD

25、= CBD(已知)？ABCD(S.A.S.) 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD，BD平分ADC吗？怎么证明 例1已知：如图， AB=CB ，ABD=CBD 。 问AD=CD， BD平分ADC 吗？ABCD例题变式1ABCD已知:AD=CD， BD平分ADC 。 问A=C 吗？例题变式2ABCDO补充题：1 .如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。2. 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 因铺设电线的需要，要在池塘两侧

26、A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。AB探究点二“边角边”的运用 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACBDCE AB=DE想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根

27、据“S.A.S.”，所以EH=FH想一想 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=BD， B=B他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角2. 用尺规作图：已知两边及其夹角画三角形1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或S.A.S.)3、会判定三

28、角形全等总结梳理 内化目标1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点 求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE， BEDF，BEDF 求证：ABECDF达标检测 反思目标3.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应

29、该带哪一块去，能试着说明理由吗？华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第4课时 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？探究点一 “边边边”思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用数学语言表述：在ABC和 DEF中 ABC DEF（S.S.S.）例1. 如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD 是连接A与BC中点D的支架。

30、求证： ABD ACD分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角探究点二 尺规作图ODBCA 作法： （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析OCAODBCA 作法： （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画

31、的弧交于点D；已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法： （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析ODBCAODBCA 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB已知：AOB求作： AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析2.

32、 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。总结梳理 内化目标 1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF达标检测 反思目标 2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。证明：BD=CE B

33、D-ED=CE-ED，即BE=CD。在 AEB和 ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C. 证明：在ABD和CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（S.S.S.）（已知）（已知）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD，ADBC吗？4、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（S.S.S.）；BD=CD，BH=CH，DH=DH

34、DBHDCH（S.S.S.）在ABD和ACD中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（S.S.S.）；在DBH和DCH中解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF在ADE与CBF中AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义CFADDEBFS.S.S.ADECBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD解： ABCDCB理由如下：AB = C

35、DAC = BD=ABC （ ） S. S. S. 如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 ? AE B D F C 华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.2 三角形全等的判定第5课时1、判定两个三角形全等方法，S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.。3、如图，ABBE于B，DEBE于E，2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。ABCBCACAB（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简

36、写法） ABCDEF全等A.S.A.创设情景 明确目标ABCDEF（2）若 A= D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）A.A.S.全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）全等S.A.S.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）全等S.S.S.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？ （

37、2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？探究点一 两个直角三角形形全等的条件“H.L.”按照下面的步骤做一做： 作MCN=90;CMN 在射线CM上截取线段CB=a;CMNB 以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA 连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“H.L.”）A BCA BC几何语言：在RtAB

38、C 和 RtABC中， AB =AB， BC =BC，RtABC RtABC（H.L.） 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法“H.L.”.想一想证明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（H.L.）BC =AD（全等三角形对应边相等）探究点二“H.L.”判定方法的运用例1如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =ADABCD变式1如图，ACBC

39、，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）AD = BCAC = BDDAB = CBADBA = CABH.L.H.L.A.A.S.A.A.S.“HL”判定方法的运用ABCD（1）“H.L.”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？总结梳理 内化目标1. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在RtACB和RtADB中,则 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (H.L.).BC=B

40、D(全等三角形对应边相等).达标检测 反思目标 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以RtABDRtACD(H.L.)所以BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？ABC+DFE=90.议一议解：在RtABC和RtDEF中,则 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (H.L.).ABC=DEF(全等三角形对应角相等). DE

41、F+DFE=90,ABC+DFE=90.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.2 三角形全等的判定第3课时1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件? 复习边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景 明确目标CBEAD 画一个DEF，使AB=DE, A= D, B= E.探究点一 “角边角”ABCFED角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(A.S.A.)几何语言:在 ABC和DEF中 A

42、BCDEFA= DAB=DEB= EABCFED试一试A= DA= DB= E.AB=DE B= E. ABCDEF或或例1.如图，1=2，3=4 求证：AC=AD1234探究点二3=4（已知）DBA=CBA在ABD和ABC中1=2 AB=AB（公共边）DBA=CBAABDABC （A.S.A.）证明：思考：用A.S.A.条件可以证明吗？ 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）。AE=AD（已知 ）A=A （已知 ） B=C（已知 ）几何语言：在ABE和ACD中 ABEACD （A.A.S.）探究点三 判定的运用已知：点D在AB上，点E在AC上，BE

43、和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：AD=AE1.（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别（3）会根据已知两角及一边画三角形总结梳理 内化目标1.下列各组条件，能判定ABCDEF的是( ) A. AB=DE，BC=EF，A=D B. A=D，C=F， AC=EF C. A=D，C=F， AC=DF D. A=D，B=E， C=FC2.如图，AB与CD相交于点O，=B， AO=BO，因为_=_，所以，其理由是_.AOCBODA.S.A. 达标检测 反思目标3.在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，若证ABCDEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是( )A.

44、 B=E B. C=F C. BC=EF D. AC=DFC4.如图，AC，BD相交于点E，BE=DE，ABCD， 那么AE与CE的数量关系是_.AE=EC5.如图，BC=EC，1=2，要利用“ASA”判定 ABCDEC，则需添加的条件为_.B=E第4题第5题6.如图，AC与BD相交于点O，A=C，且AO=CO， 求证AD=BC.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？ABCD创设情景 明确目

45、标从折剪的过程可知，ABC是什么三角形呢？在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名称是什么呢？上面剪出的等腰ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？(1)由折叠和对称可知，在ABC中，B与C的大小关系如何;(2)由折叠和对称又可知：BAD与DAC, BD与DC大小关系如何， AD与BC的位置关系是什么？1.掌握等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想；2.能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.学习目标利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结

46、合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探究点一 等腰三角形性质已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = CACD证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C证明等腰三角形的性质 你还有其他方法证明性质1吗？证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线. ACD性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证

47、：BAD =CAD，ADBC证明等腰三角形的性质 ACD证明：AD 是底边BC 的中线，BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBCACD证明：BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上

48、的高）所在直线就是它的对称轴课堂练习 练习1填空：（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；ABC探究点二 等腰三角形性质的运用例1 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD. 求ABC各角的度数. 思考：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法.反思归纳：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角.用到了分类讨论的数学思想.例2探

49、究点二 等腰三角形性质的运用（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形有哪些性质？ （3）结合本节课的学习，谈谈如何灵活利用等腰三角形性质总结梳理 内化目标1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_.2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是_.3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）4、等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ） A、100

50、B、100或40 C、40 D、805、一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为（ ） A、7 B、3 C、5 D、7或3达标检测 反思目标6.如图,ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE,求证：BD=CE.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用13.3 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？创设情景 明确目标1理解等腰三

51、角形的判定方法.2能运用等腰三角形的判定定理解决问题.3.等边三角形的判定与性质.学习目标问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 探究点一 等腰三角形的判定思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，ABCEB =C，AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB = AC 追问你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗

52、？ 思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）ABC符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 探究点二 等腰三角形的性质和判定的运用已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC求证：AB =AC.ABCDE12 等腰三角形的性质，指的是已经知道这个三角形是等腰三角形了，于是有等边对等角；等腰三角形的判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要判断两边相等，所以才有等角对等边.探究点二 等腰三角

53、形性质和判定的综合运用例2 如图， ABAD，ABCADC.求证： BCDC（等腰三角形性质和判定的综合运用） 探究点三 尺规作图：已知底边和底边上的高作一个等腰三角形例3 已知，等腰三角形底边长为 a，底边上的高为h， 求作这个等腰三角形.思考：等腰三角形的底边与这边上的高有什么关系？DC例2已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.ABMN反思归纳：以上这种作法的依据是什么？以

54、上这种作法的依据是线段的垂直平分的判定.三条边都相等的三角形是等边三角形问题满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形ABC探究点四 等边三角形的性质 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？ 从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义） 两底角相等（等边对

55、等角）是（三线合一） 一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60”这一结论进行证明.证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60细心观察，探索性质已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60ABC符号语言：ABC 是等边三角形，A =B =C =60 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.ABC思考1一个三角形的

56、三个内角满足什么条件是等 边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形 细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理 例1 如图，ABC是等边三角形， DEBC，分别交AB，AC分别于点D,E.求证：是ADE是等边三角形. 探究点五 等边三角形的性质与判定反思归纳：本题有哪些不同的证法？（1）

57、本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系总结梳理 内化目标1.判断(1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形（）(2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形（）(3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形（）2.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形3.如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则DCBAEDCBA 图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个

58、B.4个 C.5个 D.6个达标检测 反思目标5.如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 （2）求BAD的度数4.下列四个说法中，正确的有（ ）(1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)有两个角等于60的三角形是等边三角形(3)有一个是60的等腰三角形是等边三角形 (4)等腰三角形是等边三角形。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个6、(l)如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变

59、，图中还有等腰三角形吗？华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时教学目标:1.了解什么是尺规作图.2.能够用尺规完成下列基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线.尺规作图：在几何里，把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图.作一条线段等于已知线段.已知：线段a，b（ab）求作：一条线段，使它等于2a-b.ab基本作图1作法：1.画射线AE.2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a.3.在线段AC上截取CD=b.EABCD线段AD就是所要画的线段.作一个角等于已知角基本作图2作一个角等于已知角

60、已知：AOB.求作：OAB作法:OAB平 分 已 知 角基本作图3已知：AOBOAB求作：射线OC， 使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OEDEC3、作射线OCOC就是所求作的射线2、分别以D、E为圆心，以大于 的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 互逆命题与互逆定理回 顾1、命题的概念：可以判断正确或错误的句子叫做命题。2、命题都有两部分：题设和结论例如：两直线平行,内错角相等；内错角相等,两直线平行；都是命题。注意：问句和几何作法不是命题！驶向胜利的彼岸 我能行1观察上面三组命题,你