北师大版九年级下册数学（ 第3章 圆）全章教学 课件

1、北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆第1节 圆第1课时 圆1课堂讲解圆的定义与圆有关的概念点与圆的位置关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）. 1知识点 圆的定义问 题（一）我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？知1导知1导归 纳 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”问 题（二）知1导思考：从画圆的过程可以

2、看出什么呢？解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等 于定长r 的点组成的图形知1导归 纳圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点的集合确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小.下列说法中，错误的有()(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为

3、圆心，3 cm为半径的圆有无数个A1个B2个C3个D4个知1讲 确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)导引： 例1A总 结知1讲 (1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”体育老师想利用一根3 m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想 想办法吗？知1练 1将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一

4、端B，并绕A点在地上旋转一周，则B点经过的路线就是一个半径为3 m的圆解：下列关于圆的叙述中正确的是()A圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组 成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作()A1个 B2个 C3个 D无数个知1练 23BA下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是()A菱形、平行四边形 B矩形、正方形C正方形、菱形 D矩形、平行四边形知1练 4B2知识点 与圆有关的概念知2讲弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径注意:1.弦和

5、直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是 圆中最长的弦，但弦不一定是直径.CAOB知2讲弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆COAB知2讲COAB圆心O直径AB弦AC优弧ABC，记作劣弧AC，记作O半径OO知2讲等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.知2讲易错题以下命题：半圆是弧，但弧不一定是半圆；过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是

6、直径；弦是直径；直径是圆中最长的弦；直径不是弦；优弧大于劣弧； 以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为()A1B2C3D4例2C知2讲弧分为劣弧、半圆、优弧三种，所以半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；直径是过圆心的弦，故错误；在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确导引： 知2讲直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的

7、弦弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分， 弧是曲线，弧也有无 数条每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.弦与直径间的关系：弦与弧之间的关系：知2讲如图 ，已知O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有_条，弦共有_条例3由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， 共6条；由弦的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条导引：63总 结知2讲 圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到3条弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、一条劣弧

8、或两个半圆知2练 【中考毕节】如图，点A，B，C在O上，A36，C28，则B等于()A100 B72 C64 D361C知2练 【中考杭州】如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB3ADB，则()ADEEB B. DEEBC. DEDO DDEOB2D知2练 【中考潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为()A. 或2 B. 或2C. 或2 D. 或23D知3导3知识点点与圆的位置关系 如图所示， O是一个半径为r的圆.在圆

9、内、 圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的大小关系刻画它们的位置特征吗？知3导设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr. 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.归 纳知3导 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点 在圆内.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，AC3 cm.以C为圆心， cm为半径画C，请指出点A，B，D与C的位置关系 知3讲例4要判断点A，B，D与C的位置关系，只需求出点A，B，D到点C的距离，即AC，BC，CD的长

10、，并和半径 cm比较大小，进而得出结果 知3讲 解：导引：在RtACD中，A30，CD AC 31.5(cm)CD1.5 cm cm，点D在C内部在RtABC中，A30，BCACtan 303 (cm)点B在C上AC3 cm cm，点A在C外部总 结知3讲 判断一个点与圆的位置关系，只需求出这个点到圆心的距离，然后和半径比较大小即可得解知3练 小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，45m，56m，67m，7m以 外.小明投了 5.2 m，小华投了 6.7 m，他们投的 球分别落在哪个区域内？ 1小明投的球落在56 m的区域内，小华投的球落在67 m的区域内解：知3练 (中考

11、宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()AE，F，G BF，G，H CG，H，E DH，E，F2A知3练 【中考贵港】如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是()A0 B1 C2 D33B知3练 如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用()A

12、3 mB5 mC7 mD9 m4A1.理解圆的定义要注意两层含义： (1)静态定义 (2)动态定义2.与圆有关的概念 弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧，3.点和圆的位置关系：点在圆外、点在圆上、点 在圆内.1知识小结北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆第2节 圆的对称性1课堂讲解圆的对称性 圆心角与所对的弧、弦之间的关系相等圆心角、弧、弦之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.1知识点圆的对称性1一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来

13、的图形重合，这就是圆的旋转不变性2把圆绕圆心旋转180，所得的图形与原图形重合， 所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心知1讲知1讲 如图，在O中，将AOB绕圆心O顺时针旋转150， 得到COD，指出图中相等的量例1导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量相等的弧有： ；相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的线段有：ABCD，OAOBOCOD. 解：总 结知1讲 将一个图形绕一个定点旋转时, 具有下列特性:一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、角、线段都相等知1练 日常生活中的许多图案或现象都与圆的

14、对称性有关，试举几例.1解：略.知1练 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.2解： (1)如图是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)如图是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)如图既是轴对称图形又是中心对称图形知1练 【中考黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3D知2导 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？2知识点圆心角与所对

15、的弧、弦之间的关系归 纳知2导 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.知2讲 下列命题中，正确的是()顶点在圆心的角是圆心角；相等的圆心角所对的弧也相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等A和 B和C和 D例2C知2讲 导引：根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故正确；缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也不等，故正确总

16、结知2讲 本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答特别要注意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件知2练 下面四个图形中的角，是圆心角的是()1D知2练 如图，AB为O的弦，A40，则AB所对的圆心角等于()A40 B80 C100 D1202C知2练 如图，在ABC中，C90，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为()A25 B30 C50 D653C知2练 【中考台湾】如图，圆O过五边形OABCD的四个顶点若AD150，A65，D60，则BC的度数为何？()A25 B40 C50 D554B知2练 已知

17、AB，CD是O的直径，弦CEAB，COE40，则BD的度数是()A70 B110C40 D70或1105D3知识点相等圆心角、弧、弦之间的关系知3导 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=A1OB1AB=A1B1 ，AB=A1B1 .知3导如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=60，请问上述结论还成立吗？为什么?OABA1O1B1知3导归 纳 弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中：(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等

18、知3讲 如图, AB，DE是O的直径，C是O上的一点，且 . BE与CE的大小有什么关系？为什么？例3解：BE=CE. 理由是 AOD=BOE,又 BE=CE.知3练 已知A，B是O上的两点，AOB= 120，C是AB的中点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.1如图，四边形OACB是菱形理由如下：连接OC.C是AB的中点，ACBC. AOCBOC.AOB120，AOCBOC60.又OBOC，OAOC，BOC和AOC都是等边三角形OBBCCAAO. 四边形OACB是菱形解：知3练 如图，AB是O的直径，若COADOB60，则与线段AO的长度相等的线段有()A3条 B4条 C5条 D6条

19、2D知3练 在O中，圆心角AOB2COD，则AB与CD的关系是()A. AB2CD B. AB2CDC. AB2CD D不能确定3A知3练 在O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如果OMON，那么在结论：ABCD；ABCD；AOBCOD中，正确的是()A BC D4D知3练 【中考兰州】如图，在O中，点C是AB的中点，A50，则BOC等于()A40 B45 C50 D605A1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.2. 弧、弦、圆心角之间的关系：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等

20、，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.1知识小结如图，在O中，弦ABCD，OMAB，ONCD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是()AOMON BOMONCOMON D无法确定易错点：对圆中的有关线段的关系运用不当而致错2易错小结CA或B对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映的各组量之间的关系判断不准，从而导致错误错解：诊断：北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆第3节 垂径定理1课堂讲解垂径定理 垂径定理的推论2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升（1）

21、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？ 你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交 流.知1导1知识点垂径定理如图,AB是O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是 什么？（2）你能发现图中有哪些等量关 系？说一说你的理由.归 纳知1导 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.知1讲定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧用几何语言表述为：如图，在O中，知1讲下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB知1讲 黄冈如图，AB为

22、O的直径，弦CDAB于点E，已知CD12，BE2，则O的直径为()A8 B10 C16 D20例1导引：连接OC.根据垂径定理，知CE CD6.在RtOEC中，设OCx，由BE2，得OEx2.所以(x2)262x2，解得x10，即直径AB20.D总 结知1讲 本题运用构造法，连接半径，根据ABCD，构造RtOEC，再运用方程思想，设未知数，运用垂径定理和勾股定理列方程进行求解知1讲 某市某居民区一处地下圆形管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水面宽度为60 cm，水面至管道顶部的距离为10 cm，问修理人员应准备内径为多大的管道？例2知1讲 导引：画出如图所示的示意图，过圆心O作OC

23、AB于点D，交O于点C，连接OB，若设O的半径为r cm，在RtBOD中，利用勾股定理列出关于r的方程，继而解出r的值知1讲 解：如图，弦AB表示污水水面，点O为圆心，圆形管道的内径即为O的直径设半径为r cm，过点O作OCAB于点D,与 交于点C，根据垂径定理知，点D是AB的中点，点C是 的中点，CD就是污水水面至管道顶部的距离由题意可知：AB60 cm，CD10 cm，BD AB30 cm，OD(r10) cm.在RtDOB中，BD2OD2OB2，即302(r10)2r2，解得r50.2r250100(cm)答：修理人员应准备内径为100 cm的管道总 结知1讲 本题运用转化思想将实际问题

24、转化为数学问题，先正确画出图形，找出图中的已知量，然后构造直角三角形，最后利用勾股定理求解知1练 1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)是圆弧形，它的跨度(即弧所 对的弦长)为37.4 m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2 m，求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1).1知1练解：如图，ODAB，AD AB 37.418.7(m)在RtODA中，OD(R7.2) m，OAR m，R2(R7.2)218.72，解得R27.9.桥拱所在圆的半径约为27.9 m.知1练 如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？2解：相等理由略知1练 (中考广元)如图，已知O的直径ABC

25、D于点E，则下列结论中错误的是()ACEDE BAEOEC. DOCEODE3B知1练 【中考牡丹江】如图，在半径为5的O中，弦AB6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为()A3 B2.5 C4 D3.54C知1练 (中考上海)如图，已知O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D.要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是()AADBD BODCDCCADCBD DOCAOCB5B知1练 【中考新疆】如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C.连接AO并延长交O于点E.连接BE，CE，若AB8，CD2，则BCE的面积为()A12 B15 C16 D186A2知识点垂径定理的推论

26、知2导如图, AB是O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD)， 交AB于点M.（1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.归 纳知2导 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.知2讲 推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的弧，即：如图，在O中，知2讲 即：如图，在O中，(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平 分弦所对的另一条弧，即：如图，在O中，知2讲 下列说法正确的是()A经过弦的中点的直线平分弦所对的弧B过弦的中点的直线一定经过圆心C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦且经

27、过圆心D弦的垂线平分弦所对的弧例3C知2讲 导引：经过弦的中点的直线有无数条，只有经过弦的中点且垂直于弦的直线才经过圆心并平分这条弦所对的弧，所以选项A，B错误弦的垂线有很多，不一定平分弦所对的弧，所以选项D错误平分弦所对两条弧的直线必垂直平分弦且经过圆心，所以选项C正确知2讲 如图, 条公路的转弯处是一段圆弧（即 图中 ,点O是 所在圆的圆心），其中CD= 600m， E为 上一点，且OE丄CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.例4知2讲 连接OC.设弯路的半径为Rm，则OF= (R- 90) m.OE CD， CF = CD = 600 = 300 (m).在RtOCF中，根据勾

28、股定理，得OC2=CF2+OF2， 即R2 = 3002 + (R-90)2.解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545 m. 解：知2练 如图，O的直径CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，则AB的长为()A8 cm cmC6 cmD2 cm1A知3练 如图，ABC的三个顶点都在O上，AOB60，ABAC2，则弦BC的长为()A. B3 C2 D42C知3练 【中考乐山】如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25 m，BD1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以

29、上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A2 m B2.5 m C2.4 m D2.1 m3B垂径定理： (1)垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧.1知识小结(2)关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具 备以下五个性质： 直线过圆心； 直线垂直于弦； 直线平分弦(不是直径)； 直线平分弦所对的优弧； 直线平分弦所对的劣弧如果把其中的任意两条作为 条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，CDAB于点E，则下列结论：COEDOE；CEDE；BCBD；OEBE.其中，一定正确的有()A1个 B2个 C3个

30、D4个易错点：被图形的表面现象所误导2易错小结CD根据垂径定理，可知一定正确；因为CD不一定平分OB，所以不一定正确本题的易错之处是对垂径定理理解不透，并且图形画得比较特殊，因而误认为CD平分OB.错解：诊断：北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角和圆心角、 弧的关系1课堂讲解圆周角的定义圆周角和圆心角的关系圆周角和弧的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？1知识点 圆周角的定义知1导 图中ACB 的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：

31、ACB圆周角的特征：角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角 不可缺少的条件知1讲如图，下列各角是圆周角的是()AAODBAOCCBADDBOD知1讲 可根据圆周角的定义进行判断，显然AOD，AOC，BOD均是圆心角，只有BAD符合圆周角的两个特征导引： 例1C总 结知1讲 判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否具备圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都与圆相交，二者缺一不可(中考柳州)下列四个图中，x为圆周角的是()知1练 1C2知识点圆周角和圆心角的关系知2导如图, AOB = 80.(1)请你画出几个 所对的圆周角，这几 个圆周角有什么关系？与同伴

32、进行交流.(2 )这些圆周角与圆心角 AOB的大小有什 么关系？你是 怎样发现的？与同伴进行交流. 在图中，改变 AOB的度数，你得到的结论还成立吗？做一做归 纳知2导 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.知2讲1. 圆周角定理的证明： 已知：如图, C是 所对的圆 周角， AOB是 所对的圆心角. 求证： C= AOB 分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三 种情况讨论：知2讲(1)圆心O在 C的一条边上，如图 (1);(2)圆心O在 C的内部，如图 (2);(3)圆心O在 C的外部，如图 (3). 在三种位置关系中，我们选择(1)给出证明，其他情况可以 转化为(1)的

33、情况进行证明.(1)圆心O在 C的一条边上，如图 (1). AOB是AOC的外角， AOB = A + C. OA = OC， A = C. AOB = 2 C, 即 C = AOB. 请你完成图 (2)和图 (3)两种情况的证明.证明：知2讲如图，A，B，C，D是同一圆上的点，168，A40，则D_例2由圆周角定理的推论1可知CA40，由三角形的外角性质得D1C684028.导引：28总 结知2讲 本题应用转化思想，利用“同弧所对的圆周角相等”将已知角转化为与要求的角在同一个三角形中的角，然后利用三角形的外角性质求解知2讲如图，在O中，AOC150，求ABC，ADC的度数，并判断ABC和AD

34、C，EBC和ADC之间的度数关系例3解题的关键是分清同弧所对的圆心角和圆周角，如 所对的圆心角是AOC，所对的圆周角是ABC， 所对的圆心角是大于平角的，所对的圆周角是ADC.导引：知2讲AOC150，ABC AOC75.360AOC360150210，ADC 105.EBC180ABC18075105，EBCADC，即EBC与ADC相等又ABCADC75105180，ABC和ADC互补解：如图，在O中，O = 50，求A的度数.知2练 1解：BAC与BOC 所对的弧都是 ， BAC BOC 50 25.(中考张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数

35、分别为100，150，则ACB_知2练 225知2练 【中考衡阳】如图，点A，B，C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB64，那么ACB的度数是()A26 B30 C32 D643C知2练 【中考广州】如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是()AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD4D知2练 【中考黔南州】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为()A. cm B3 cm C3 cm D6 cm5A知2练 【中考云南】如图，B，C是A上的两点，A

36、B的垂直平分线与A交于E，F两点，与线段AC交于点D. 若BFC20，则DBC()A30 B29 C28 D206A知2练 【中考泰安】如图，A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，则BAF等于()A12.5 B15 C20 D22.57B知3导3知识点圆周角和弧的关系想一想 在如图的射门游戏中，当球员在B ， D，E处射门时，所 形成的三个张角 ABC， ADC， AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？归 纳知3导 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.广州如图，在O中，ACBBDC60， AC2 cm. (1)求BAC的度数； (2)求O的周

37、长 知3讲例4(1)观察图形发现BAC与BDC为同弧所对的圆周角，故BACBDC60；(2)要求圆的周长，需先求出半径，可利用垂径定理，即连接OA，作OEAC于点E，构造直角三角形求出半径导引： 知3讲 解：(1)在O中，BDC与BAC均为 所对的圆周角， BACBDC60.(2)ACB60，又由(1)知BAC60， ABC为等边三角形连接OA，作OEAC于点E， 如图所示 OEAC，AC2 cm，AE cm. 在RtAOE中，AOEABC60， OAE30.OE OA. 又OE2AE2OA2，OA2 cm. O的周长为224(cm)总 结知3讲 同一条弧所对的圆周角有无数个，它们都相等，这里

38、特别要注意不要误认为 “同弦所对的圆周角” 相等 , 因为一条弦(非直径)所对的圆周角的大小有两种如图，哪个角与BAC相等？你还能找到哪些相等的角？知3练 1解：BDCBAC，如图， 相等的角还有ADBACB， ACDABD， CADCBD， 12，34.知3练（来自）【中考河池】如图，O的直径AB垂直于弦CD，CAB36，则BCD的大小是()A18 B36 C54 D722B知3练 【中考兰州】如图，在O中，ABBC，点D在O上，CDB25，则AOB()A45 B50 C55 D603B知3练 【中考黄冈】如图，在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为()A30 B35 C45 D70

39、4B(1)一个概念（圆周角）；(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的 圆心角的一半；(3)一个推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相 等. 相等的圆周角所对的弧相等；1知识小结【中考安顺】如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，CD的长为()A2 B4 C4 D8易错点：忽视勾股定理的应用而致错2易错小结C因为直径AB垂直于弦CD，所以CEDE.因为A22.5，所以COE45.因为OC4，由勾股定理得CE2 ，所以CD4 ，故选C.本题容易忽视勾股定理的应用而致错北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的

40、关系第2课时 圆周角和直径 的关系1课堂讲解直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾1.什么叫做圆周角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？1知识点直径所对的圆周角是直角知1导直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.总结直径所对的圆周角是直角.如图，AB是O的直径，弦BCBD，若BOD65，求A的度数知1讲 要求A的度数，可将其转化为求 所对的圆心角的度数，这样就需要连接OC这条辅助线了导引： 例1如图，连接OC，BCBD，BOCBOD65.A BOC 6532.5.解：总 结知1讲 同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之

41、间的关系可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思想将其转化为求与之相关的另一结论如图， O的直径AB = 10cm，C为O上的一点，B = 30，求AC的长.知1练 1AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，sin ABC ，ACAB sin ABC10sin 30 10 5(cm)AC的长为5 cm.解：(中考张家界)如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC60，则BAC的度数是()A75B60C. 45D30知1练 2D【中考毕节】如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD30，则BAD为()A30 B50 C60 D70知1练 3C【中考安顺】如图，O的直径AB4，BC切O

42、于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为()A. B. C. D.知1练 4B(中考连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是()AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAF.A B C D知1练 5D2知识点直角所对的弦是直径知2导在如图中，圆周角A90，弦BC是直径吗？为什么？问 题归 纳知2导 90的圆周角所对的弦是直径.知2讲(中考兰州)如图，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB等于()A80 B90C100D无法确定例2由A

43、OB与ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB =AOB= 90.导引：AOB与ACB 是优弧AB所对的圆周角，AOB =ACB， AOB = 90， ACB = 90.解：B总 结知2讲 此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB 是优弧AB所对的圆周角.小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能 判断哪个是半圆形？为什么?知2练 1题图(2)是半圆形90的圆周角所对的弦是直径解：知2练 【中考兰州】如图，已知经过原点的P与x轴，y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，则ACB等于()A80B90C100D

44、无法确定2B1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想 直角”题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90， 遇到90的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中 作辅助线的常用方法2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行 两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之 间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等 的问题.1知识小结已知在半径为4的O中，弦AB4 ，点P在圆上，则APB_易错点：求圆周角的度数时容易考虑不周全2易错小结60或120如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OCAB于点C，连接OA，OB.由垂径定理可得AC2

45、 ，AOCBOC.在RtOAC中，OC2 OA，所以OAC30.所以AOB120，所以AP1B60.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，AP2B120.对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解例如本题应分两种情况：点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上易错总结：北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系第3课时 圆内接四边形1课堂讲解圆内接四边形及其对角的性质圆内接四边形外角的性质2课时流

46、程逐点导讲练课堂小结作业提升 前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如何给圆内接四边形下定义呢？1知识点圆内接四边形及其对角的性质知1讲圆内接多边形：在圆内相异n个点，按顺（或逆）时针的方向连接相邻的各点，可形成一个n边形，此n边形叫作此圆的圆内接多边形，此圆为多边形的外接圆.圆心为此n边形的外心.外心到圆内接多边形各顶点的距离皆等长(即外接圆的半径)知1导 下面，我们探究四边形与圆的关系. 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O

47、为四边形ABCD的外接圆.知1讲 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆定义如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形知1讲例1分析：由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆 的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四 边形ABCD一定是矩形.解：圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的 圆心，A=B=C=D=90， 四边形ABCD一定是矩形. 故选B.B下列说法正确的是()A在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B过四边形的四

48、个顶点的圆叫做这个四边形 的外接圆C任意一个四边形都有外接圆D一个圆只有唯一一个内接四边形知1练 1B下列多边形中一定有外接圆的是()A三角形B四边形C五边形D六边形知1练 2A下列命题中，不正确的是()A矩形有一个外接圆B弦的垂直平分线一定平分弦所对的弧C菱形有一个外接圆D任何一个三角形都有一个外接圆知1练 3C知1导(1)如图1，A，B，C，D是O上的四点， AC为O的直径， BAD与 BCD 之间有什么关系？为什么？(2)如图2，点C的位置发生了变化， BAD与 BCD之间的关系 还成立 吗？为什么？图1图2归 纳知1导 推论 圆内接四边形的对角互补.知1导下面我们对它进行证明.已知：如

49、图，四边形ABCD为O的内接四边形. 求证：BCD+BAD= 180， ABC+ADC= 180.知1导证明：如图，连接OB，OD. 与 所对的圆心角之和为360， BCD和BAD分别为 和 所对的 圆周角， BCD+BAD= 180. 同理可证，ABC+ADC=180.知1讲如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为()A35B40 C50 D80例2要求ACB的度数，即需要求出AOB的度数(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，这样就产生辅助线AO，BO，如图，连接AO，BO.在小圆中，AOB是圆内接四边形AOBD中AD

50、B的对角，因此AOB180ADB18010080，所以ACB AOB40.导引：B在圆内接四边形ABCD中，对角A与C的度数之比是4：5，求C的度数.知1练 1设A4x，则C5x.AC180，4x5x180.x20.C520100解：(中考杭州)在圆内接四边形ABCD中，若A70，则C等于()A20 B30 C70 D110下列命题：圆内接平行四边形是矩形；圆内接矩形是正方形；圆内接菱形是正方形；任意四边形一定有外接圆其中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个知1练 23DB知1练 (中考兰州)如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A45 B50

51、C60 D754C知1练 如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为()A35 B40 C50 D805B知1练 【中考龙东】如图，O的半径是2，AB是O的弦,点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是()A60 B120C60或120 D30或1506C知2导2知识点圆内接四边形外角的性质想一想 如图， DCE是圆内接四边形ABCD的一个 外角， A与DCE的大小有什么关系？ 知2讲推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角已知：如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经

52、过点B的直线与两圆分别交于点E，点F.若CDEF，求证：(1)四边形CEFD是平行四边形；(2) . 知2讲例3 知2讲(1)已知CDEF，需证CEDF；连接AB，由圆内接四边形的性质，知：BADE，BADF180，可得EF180，进而可得CEDF，由此得证(2)由四边形CEFD是平行四边形，得CEDF.由于O1和O2是两个等圆，因此 .导引： 知2讲 解：(1)连接AB，如图. 四边形ABEC是O1的内接四边形，BADE. 又四边形ADFB是O2的内接四边形， BADF180.EF180.CEDF. 又CDEF， 四边形CEFD是平行四边形(2)由(1)得：四边形CEFD是平行四边形，CED

53、F. 又O1和O2是两个等圆， . 总 结知2讲 连接两圆共同的弦(如本题中连接AB)是解答这类问题的重要辅助线，它将两圆的有关角联系在一起，起到一种桥梁作用知2练 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE_1105知2练 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线上一点，CBE40，则AOC等于()A20 B40 C80 D1002C知2练 【中考潍坊】如图，四边形ABCD为O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为()A50 B60 C80 D853C圆内接四边形的角的“两种关系”

54、：(1)对角互补，若四边形ABCD为O的内接四边形， 则AC180，BD180.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内 接四边形的外角等于其内对角1知识小结已知ABC内接于O，ODAC于点D，如果COD32，那么B的度数为()A16 B32 C16或164 D32或148易错点：画图时考虑不全而漏解2易错小结D点B可能在弦AC所对的优弧上，也可能在弦AC所对的劣弧上本题没有给出图形，其易错之处在于画图时考虑不全而漏解北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第三章 圆第5节 确定圆的条件1课堂讲解确定圆的条件 三角形的外接圆与外心2课时流程逐点导讲练课堂小结作

55、业提升1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？知识回顾1知识点确定圆的条件知1导 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆.你怎样画这个圆?知1导 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 它们的圆心都在线段AB的中垂线上.经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 经过两个已知点A、B能作无数个圆知1导ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆知1讲 如图是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？例1导引：可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别作这两条

56、弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心知1讲 解：如图：(1)在圆轮所在的圆弧上任取三 点A，B，C，并连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作O，O就是圆轮所 在的圆总 结知1讲 经过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆，圆心O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，再以OA(或OB，OC)为半径作圆即可，这样的圆只能作一个知1练 如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点M1B知1练 下列说法中正确的是()A两个点确定一个圆B三个点确定一个圆C四个

57、点确定一个圆D不共线的三个点确定一个圆2C2知识点三角形的外接圆与外心知2讲 已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.ABCO知2讲定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.知2讲 如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO知2讲 三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一 点的距离为半径作圆即可知2讲 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的

58、坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，2)，则ABC外接圆的圆心坐标是()A(2，3) B(3，2)C(1，3) D(3，1)例2D知2讲 导引：由A(1，4)，B(5，4)可知ABx轴，ABC的外接圆圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心的横坐标应为 3；同理，圆心还应在线段AC的垂直平分线上，其纵坐标应为 1.总 结知2讲 根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心知2讲 如图1，ABC内接于O，C45，AB4，求O的半径例3图1知2讲 导引：要求O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点方法一：如

59、图2，连接OA，OB，利用圆周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出半径图2知2讲 解：方法一：如图1，连接OA，OB，设O的半径为r，C45，AOB2C90.OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去)O的半径为2 .图1知2讲 方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设O的半径为r.AD为O的直径，ABD90.又DC45，DAB45.BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去)O的半径为2 .图2总 结知2讲 求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长知2练 已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆. 它们外心的位置有怎样的特点？1解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三 角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点 处；钝角三角形的外心在三角形的外部知2练 下列说法中，真命题的个数是()任何三角形有且只有一个外接圆； 任何圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心不一定在三角形内；三角形的外心到三角形三边的距离相等；经过三点确定一个圆A1 B2 C3 D42B知2练 如图，