专题02 平面向量与复数(命题猜想)-2018年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、专题02平面向量与复数【考向解读】考查平面向量的基本定理及基本运算，预测多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.考查平面向量的数量积，预测以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量TOC o 1-5 h z例1

2、、【2017课标1,理13】已知向量a,b的夹角为60。，lal=2,lbl=l,则Ia+2b1=.【2016高考新课标2理数】已知向量a=(1,m),a=(3,2)，且(a+b)丄b，则m二()(A)8(B)6(C)6(D)8n【变式探究】(1)设00ABC-CA=4,BF-CF=1，则BE-CE的值是【变式探究】(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,Bp=2,则ABAD的(2)在AAOB中，G为HAOB的重心，且ZAOB=60,若OAOB=6，则lOGl的最小值是.【感悟提升】(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(

3、2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算【命题热点突破三】平面向量与三角函数平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件例3、已知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa)，其中Ovaxc，已知BlBC=2,cosB=|,b=求：a和c的值；cos(B-C)的值.【命题热点突破四】复数的概念与运算复数运算的重点是除法运算,其关键是进行分母实数化,分子分母同时乘分母的共轭复数.对一些常见的1I1运算，如(li

4、)2=2i,二=7,匸二=一i等要熟记.例4、【2017山东，理2】已知aeR,i是虚数单位，若z=a+3i,z-z=4，则a=(A)1或-1(B)叮7或-*7(C)-$3(D)訂【变式探究】【2016高考天津理数】已知abeR,i是虚数单位，若，则半的值为b2【变式探究】(1)若复数z=+、；3，则切=(B.C.1D.21-i(2)已知复数z=_i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限高考真题解读】1【2017课标3,理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=九AB+卩AD，则九+

5、卩的最大值为A.3B.22C.5D.2【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数九，使得m=xn”是“m-n【2017天津，理13】在ABC中，ZA二60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE二九ACAB(九wR)，且AD-AE=4，则九的值为6.【2017山东，理12】已知e,e是互相垂直的单位向量，若*3ee与e+九e的夹角为60。，贝V实数九的121212值是.7.【2017浙江，15】已知向量a,b满足p|=1,0|=2,则p+b+匕b的最小值是，最大值是8.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于I

6、3=Oc-OD，则A.IIIB.IIIC.IIID.IIITOC o 1-5 h z1231323122139.【2017江苏，12】如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,12,OA与OC的夹角为a，且tana=7,OB与OC的夹角为45.若OC=mOA+nOB(m,neR),则m+n=B,/C,=_10.【2017江办,16】已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-*3),xe0,刃A7IM/lA72/l题)=2x1f第记(记x的值；-b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p:若复数z满足丘R，则z丘R；p:若

7、复数z满足z2wR，则z丘R；1z2P3:若复数l,Z2满足Z1Z2WR，则Z1二Z2；P4:若复数ZGR，则GR.A.p,pB.p,pC.p,p1314232.【2017课标II，3+i理1】=()1+iA.1+2iB.1-2iC.2+i其中的真命题为Dp2,p4D.2-i3.【2017山东，理2】已知aeR,i是虚数单位，若z=a+3i,z-z=4，则a=TOC o 1-5 h z(A)1或-1(B)们或-77(C)-朽(D)爲4.【2017课标3,理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则IzI=x/2厂A.B.C.p2D.22【2016高考新课标2理数】已知向量a=(l,m),a=(3,

8、-2)，且(a+b)丄b，则m=()(A)8(B)6(C)6(D)8【2016高考江苏卷】如图，在AABC中,D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，BC-CA=4,则BE-CE的值是_3.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A,B,C,D满足|DA|TOC o 1-5 h z=pC|,DA-DB=DB-DC=DC-DA=-2,动点p,m满足|AP|=1,PM=Me，则|BM|2的最大值是()37+2.；33(D)434937+6羽(A)(B)(C)444【2016新课标理】设其中x,y实数，则|x+yi|=()(A)1(B)迈(C)朽(D)24i)(D)1【2016高考新课标3理

9、数】若Z二1+21,贝y二(zz-1(A)1(B)-1(C)i【2016高考新课标2理数】已知z二(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()(A)(3,1)(B)(1,3)(C)(1,+s)(D)(-3)【2016年高考北京理数】设agR，若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则TOC o 1-5 h za二.【2016高考山东理数】若复数z满足2z+z=32i,其中i为虚数单位，则z=()(A)1+2i(B)12i(C)1+2i(D)12ia【2016高考天津理数】已知a,bgR,i是虚数单位，若，则的值为.b【2016高考江苏卷】复数z

10、=(1+21)(3-1),其中1为虚数单位，则z的实部是1.(2015新课标全国II,2)若a为实数，且(2+ai)(a21)=41,则a=()A1B0C1D22.(2015广东，2)若复数z=1(321)(1是虚数单位)，则z=()A32iB32iC23iD23i32(2015四川，2)设i是虚数单位，则复数i-：=()AiB.3iC.iD.3i4(2015山东，2)若复数z满足亡=i,其中i为虚数单位，则z=()A1iB.1iC.1iD.1i5A1B2C.朽D.26.【2015高考福建，理9】已知AB丄AC,|AB|=1,|ac|t=t，若P点是AABC所在平面内一点，且AP=酉+4S，则

11、PBPC的最大值等于(ABACA13B.15C19D211z(2015新课标全国I，】)设复数z满足二则1z=()7.【2015高考湖北，理11】已知向量OA丄AB,IOAI二3，则OAOB二8.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，ZABC=60。，则BD-CD=(3(A)-寸23(B)-4a23(C)-a2错误！未找到引用源。3(D)2a2A.Ia-bllaIIbIC.(a+b)2=Ia+bI2错误！未找到引用源。9.【2015高考陕西，理7】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是()B.Ia-bIIIaI-1bIID.(a+b)(a一b)=a2一b210.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形,|ab=6,，AD|=4.若点m,N满足BM=3MC,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark63 DN=2NC，则AM-NM=()(A)20(B)15(C)9(