(1505)相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)

1、相似三角形性质和判定专项练习30题(有答案）1已知：如图,在ABC中，点D在边C上,且BACDG,=AD（1)求证:=;(2）当GCBC时，求证：AC=9如图，已知在AB中，ACB=9，点D在边BC上，CEAB，FA，E、F分别是垂足.（1)求证：AC2=AAD;(2）联结EF，求证：AEB=ADE.3如图，C中，P平分AC,PB=PC()求证:ACCB；（2）若A=,P=6，求C的长4.如图,在平行四边形中,过作BCD,垂足为点E，连接AE，F为E上一点,且FE=C（)求证:BEAD;（2)若AB=4，B=3，求A的长5已知：如图，ABC中,AC=2C，BD平分ABC求证:ABACC6.已知

2、ABC，ACB=90,AC=BC，点E、在B上,EC=45，设ABC的面积为S,说明AFBE=S的理由7.等边三角形AC的边长为，在AC,BC边上各取一点,F,连接AF,BE相交于点P(）若=CF；求证：AF=B，并求APB的度数;若E2，试求APAF的值;(2）若AF=B,当点E从点运动到点时,试求点P经过的路径长如图所示，A，BE是钝角ABC的边BC,C上的高,求证:=.9已知:如图，在AB中,ABC，D，点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且F=E.求证：(）DEFBDE；（)DDF=BEF.0.如图，AC、DEF都是等边三角形,点为B的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交C于G、H

3、两点,BC2,问E在何处时H的长度最大？为您推荐11如图，A和CD交于点O，当A=C时,求证：OAOBOCD12如图,已知等边三角形AEC，以A为对角线做正方形ABCD(点B在AC内，点D在E外).连接EB,过作FAB,交A的延长线为F.（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想.（)证明:BFABC,并求出相似比.3已知：如图,AC中，点、E是边AB上的点,C平分ECB，且B2=BBA.()求证:CEDAD；（2)求证:1如图,AC中,点D、E分别在C和AC边上，点是BE边上一点,且BAD=GD=C,联结A（）求证：D=GB；（2)求证:BGAC.15.已知:如图,在AC中,点D

4、是B中点,点是AC中点,且ADC,BEAC,BE,AD相交于点G,过点B作BFAC交AD的延长线于点F，D=6.（1）求AE的长;(）求的值.16.如图，AB中，AB=90,是AB上一点,M是CD中点,且MD=BM,PD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点，且=N.（1）求证:=A；()求证：CD=2AC17已知:如图,在AB中，已知点D在B上，联结AD，使得C=B，C=3且SACD：SADB2(1)求A的值;（2）若将A沿着直线D翻折，使点C落点E处,AE交边BC于点F,且AD,求的值1.在ABC中,D是BC的中点，且AD=A，DC，与A相交于点E,C与AD相交于点F(1）求证：ABCF

5、CD；(2）若DE=3，BC=8,求FCD的面积19如图,AC为等边三角形,D为B边上一点,以AD为边作E0，DE与ABC的外角平分线CE交于点E（1）求证：A=D;（2)设DE与AC相交于点G,连接A,若=6,A=5时,求线段AG的长2如图所示,ABC中，B0，点从点A开始沿A边向B以1m/s的速度移动，点Q从点开始沿B边向点C以cm/s的速度移动.（)如果P，Q分别从A,B同时出发,经几秒，使PB的面积等于cm2？(2）如果P，Q分别从A,B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到后又继续在CA边上前进，经过几秒,使PCQ的面积等于2.6m?21.已知：如图，AC是等边三角形,是A

6、B边上的点，将DB绕点D顺时针旋转6得到线段DE，延长D交AC于点F,连接C、.(1）求证：AEDFC;（2)过点E作EHC交DB于点G,交BC于点H，连接AH.求AHE的度数；（)若G=，H=2，求BC的长22如图，在ABC中，CD平分ACB,BEBC交A于点E.（1）求证：EB=AE；（2)若SE：SE=4:3.5,C=15,求CE的长.23如图，四边形ABC中,平分AB，DC=ACB=0,为A的中点,（1）求证:AC2=ABAD;（2)求证:CEAD;(3）若A=4,B6，求的值.4.在ABC中,AB=0,ADC于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点,点F在BC上(1)如图，AC:A

7、B=1：,C，求证:EF=CD.(2）如图2,C:B=1：，FCE,求EF：E的值5如图,、P分别为AB三边AB、C、的中点，BP与、N分别交于E、F.(1）求证:BF=FP;()设AB的面积为S,求NEF的面积.在tABC中，ACB=90,CDAB，垂足为D，、分别是AC,BC边上一点,且CEA,BBC，（1)求证:;（2)求D的度数.27.如图,ABC是等边三角形,且ABCE（1）求证：ABDED；(）若A=6,=2C,求E到BC的距离EH的长.求BE的长.2如图,RtBC是由RtBC绕点顺时针旋转得到的,连接CC交斜边于点E,C的延长线交BB于点F（1)若AC=3,=4,求;(2)证明：

8、AEFB；（)设BC=,C，试探索、满足什么关系时,ACE与FBE是全等三角形,并说明理由.2如图，BC是等边三角形,DE=120，求证：(1）BDECA；(2)BC2=DBE30如图，在RtC中，C=90,且ACCD=,又,D为CB的三等分点.（1)证明：ADEBD；（2)证明：=AE ；(3)若点P为线段AB上一动点,连接E，则使得线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？请说明理由相似三角形性质和判定专项练习30题参考答案:解：(1）AC= BD,且CDBD,DG=B；BAC=DAG，CA,=.（2）AC=DAG,A=CAG；又DG=AD，DG=CA，、C、四点共圆,D DCG=180;C

9、，DC，DAG9，BDAG=90.2.解：(1）如图，ACB=，CAD,ACD=AFC,而CADFAC，ACDC,ACFAD.（2）如图，EAB,CAD,A=AFC90，A、E、F、C四点共圆,AE=ACE;而AC CAE=CAE ，AE=B,AFE=；FAEBAD，AFDB,E:A=B：F，EB=ADEF.解:（)PC,PB;平分ACB,AP=PCB,BACP，A=A，APCACB.(2)APCCB,AP=2，PC6，AB=8，C=4APA=C=6，这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾，该题无解.4（1）证明:ADB,C AD=10,BE=C，AFB，ABD,BE=ED,ABEAD；（）

10、解:ABD，BE，ABE,AB=4，BAE=30,AE=2BE,由勾股定理可求得AE=5.证明:ABC=C，BD平分ABC,ABDBC=C，BD=CD,在A和ACB中,，ADAC，=，即ABC=AD，AB=ACCD. 6.证明:ACC,A=，CB=0，A=B45,CF5,ECF=B=45,ECF 1=B,BE=CF 1,2B；BC,A=，ACFB,ACBC=BEA,ABC=ABC=BEAF,AFE=2S7.（1)证明：ABC为等边三角形，ABC，C=A=,又E=CF,在BE和F中,ABAF(AS),AF=E，B=A.又AE=BPF=ABP ，AEBAP CAF=60.AB10APE10.=A6

11、0,AE=CAF，AEAC,，即，所以PAF=12 （)若A=BE,有AE=BF或ACF两种情况.当AE=F时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为A的中点的时候,点P经过弧A的中点，此时ABP为等腰三角形,且ABP=BAP=30，A=1,又A=6,OA=，点P的路径是.当AE=BF时，点P的路径就是过点C向B作的垂线段的长度；因为等边三角形C的边长为,所以点P的路径为:所以，点P经过的路径长为或38证明:A,E是钝角ABC的边，AC上的高,E=0,DBC，ACDBCE，= 9.证明：(）A=AC,AB=ACB,DE,ABC BDE=180，C E=180.BDE=CED,EF=ABE,D

12、EFBD;（2)由DEFB,得.DE2=DE，由BDE,得GD=EDF,GDEEF,E2=DGDF，DGDF=DEF. 10解：设EC=x，CHy，则BE=x,BC、DEF都是等边三角形，B=DEF=60,B BDE=DF HEC,BDE=EC,BEDCH,，B=BC=,点D为AB的中点,B=1，,即：y=x2 2x=(x） 当x=1时,y最大.此时，在中点 解：A=，ADB,OCB,=,OB=C1.解：（）猜测和直线C垂直证明：E是等边三角形,A=CE,四边形ACD是正方形,A=C，BEBE,AEBCEB(S）.EBCEB，AECE,BEAC;（2)AEC是等边三角形,AAE=60,BEAC

13、,BEAA=30，四边形C是正方形，BAC=5，A15,EBF=45,EFBF,=9，EBF=BC,F=AC,BFAB,延长E交AC于,设C为2，则BG=a，EB=a,相似比是:=13证明:()BC2=DA，：BC=BC：BA，B是公共角,BCDB，BD=A,CD平分ECB，CDBCD,ECD=A，ED=CDA，CEDACD；(2)BCDBAC，EAC,=，=，.14.证明:（1）DGBC，GD=,BDE，=，则BC=BGE;（2）D=ABC，BAD=C,BBC,即AB2=B，BDC=GBE，AB2=B,即=,GA，GBABE，BABC. .解:（)在AC中,点D是BC中点，点是AC中点,且D

14、BC,EA，AC=ABC，BC是等边三角形,C=60,AC，BF=C=0，ADC,FB=0,F=30,F，BD=,AE=EC=BD=DC，=2；()BDF=0，=0，BD2，BF=2DB=4,ACB,AEFBG，=（)2=. 6证明：（1)AC，AM=AN,MD=NA，MDMD,MA=MA，N=MA.（2)如图,连接NC，CD，且PN=AN=，MCM，CN为直角P斜边A的中线，CN=,NCA=AC，CD,AC=ACD，NC=ACD,CMN=DM,DA=BD,CMD=D,在CN和DMA中，CMNDMA（SS），ADCM=2CD即:CA=ACD.17解:（1）SD：SAD1:2,D=2CD,C3,

15、BD=23=6，BC=BD C=6 3=9,AD=,C=C，CDAC,，即=，解得C3；（2)由翻折的性质得，E=C，D=CD=,ABDE，B=EF，AB，=AD，EFDC，（)2=（)2=18.（)证明：是C的中点，EBC，BE=CE，B=DF,D=AC，DC=ACB,BCFD；(2)解:过A作AGCD，垂足为G.A=AC,DG=CG，BD:BG=2：3,EBC,EAG,DEBG，ED：AG=BD:BG=:3,DE=3，AG=,ACFC,B2CD,(）=SABC=G=88，SC=SBC=19.(1)证明：ABC为等边三角形,B=0，由三角形的外角性质得，A FDE=D B，AD60，AD=F

16、DE;（2)解:如图,过点D作HA交B于H,AC为等边三角形,BH是等边三角形，HD6,B=H，AHD=100=12，C是BC的外角平分线，AE=(1860）=60,DCE=0 60=20,AHD=DCE=20，又AH=BBH，=BCB，ACD，在AD和D中，AHDC（AA),AD=E，AD=0，DE是等边三角形,AE=A=60,AE=AD=5,BD=BACC=6C,AG=DAEA=60AD，BAD=EAG,BDAG,=,即=,解得AG=.20解:（）设秒时，点在A上，点Q在BC上，且使PBQ面积为8m2,由题意得（6x）x=8，解之，得x1=，x2=4,经过2秒时，点到距离B点4m处,点到距

17、离B点c处;或经秒，点P到距离B点2cm处,点Q到距离B点8m处，PQ的面积为8m2，综上所述，经过秒或4秒,PBQ的面积为m2；（）当P在上时，经x秒,的面积为：PBC=（6）(82x)=1.6,解得:x（不合题意舍去)，x2=,经x秒，点P移动到C上，且有CP=(14x)m,点Q移动到CA上,且使CQ=（28）m,过Q作QDCB，垂足为D，由DCA得，即 Q=，由题意得(4x)=12.6,解之得x17,21经秒，点P在C上距离C点7m处,点Q在A上距离C点6处,使PCQ的面积等于2.6m.经11秒，点在BC上距离C点3m处，点Q在A上距离点14cm处，10，点已超出CA的范围，此解不存在.

18、综上所述，经过7秒和秒时PCQ的面积等于12cm221.(）证明：如图，线段B顺时针旋转60得线段DE，ED，DE=D.ABC是等边三角形，A=ED=FBCDB=，ADF=AF0.E=DB=FC,AD=FC=120,AD是等边三角形AD=DF.EDFC.(2）解:由DDF,得AD,12.BC,HDC，四边形HC是平行四边形.EH=D,=4EEE1=2 4=ACB=0.EH是等边三角形.HE=0()解:设BHx,则AC=BC=B C ,由（2）四边形ECD是平行四边形,EHC.DEDBHC=FC=2EHDC，BHBDC.即.解得x=1C=322.(1）证明:DEB，ADE=B,AECACB,DE

19、C,=,DEBC，EDC=BD,CD平分AC,CD=DCE，DC=DC，DE=C,=,即A=AE;（2)SA：SDE=4：3.5,A:C=4:3.5，=,由(1）知=，=，解得D=，DE=,CE8. 23.(）证明:AC平分DB，DAC=B，AD=ACB=9，ADCCB，D:=AC：B,AC2BA;()证明：E为AB的中点，CE=A=AE，EAECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CAD;（）解：CAD，AFDFE,A：=AF:F,=A，CE=6=3,AD=4,，.(1）证明:如图1,在ABC中,CAB90，ADB于点,AD=B=90CBA:AB=:2，AB=2C,点E为B的中点，B2BE，

20、C=E在D与BE中,，ACBF，CE,即E=CD;(）解：如图，作EAD于H,EQBC于Q,EHA,EQBC,ABC,四边形EQDH是矩形，QE=，FEQ=GE=90QG,又EQFEG90,EFQGH,EF:E=EQ:EAC：AB=1：，AB=90，B30在BQ中，BQE=90，sin=，Q=BE在E中，HE=9，AEHB=3,csAEH，AE.点E为A的中点,BE=，E:G=EQ:EH=BE:AE=1:=：3.5.(）证明：如图1,连接PN,N、P分别为BC边C、CA的中点，PAB，且.ABFNPF，BF=2F（）解:如图2，取F的中点G,连接MG,MG，A=FFNEFNMG，SNEF=MNG=AMSAC=S26()证明：CDA，DAD=90,AC BCD=90,B=9, AC=0，=BC，ADB,=；(2）解：E=C，F=，=,又ABCD，DB，CEDFD,DE=BF，F=EDC BD =DB=9027.解;（1）ABCE，A=DCE,又AD=E