专题训练(七)-切线证明的方法

1、第27章圆专题训练(七)切线证明的方法第一页，编辑于星期六：九点 四十七分。一、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1如图，AB是O的弦，ODOB，交AB于E，且ADED.求证：AD是O的切线解：连结OA，OAOB，BOAB，又ADDE，DAEDEA，而DEABEO，BBEO90，DAEOAB90，OAAD，AD是O的切线第二页，编辑于星期六：九点 四十七分。2如图，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC.求证：PA是O的切线第三页，编辑于星期六：九点 四十七分。(二)利用平行线证垂直3(2015黄石)如图，O的直径AB4，ABC30，BC交O于

2、D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线 第四页，编辑于星期六：九点 四十七分。(三)利用全等证垂直4如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连结OC，弦ADOC.求证：CD是O的切线解：连结OD，由SAS证CBOCDO，得CDOCBO90，CDOD，CD是O的切线第五页，编辑于星期六：九点 四十七分。5如图，在RtABC中，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD，取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切解：连结OD，OE，用SSS证OBEODE，得ODEOBE90，ODDE，ED与O相切第六页，编辑于星期六：九点

3、 四十七分。(四)利用勾股定理逆定理证垂直6如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为O上一点，PC8，PB4，AB12.求证：PC是O的切线解：连结OC，根据题意，可得OC6，PO10，PC8，OC2PC2PO2，POC为直角三角形且PCO90，OCCP，PC是O的切线第七页，编辑于星期六：九点 四十七分。二、无交点，作垂直，证半径7如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与D相切解：连结DE，过D作DFAC于F，易证BDECDF，DFDE，AC与O相切第八页，编辑于星期六：九点 四十七分。8如图，同心圆O，大圆的弦ABCD，且AB是小

4、圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线解：连结OE，过O作OFCD于F，AB与小O切于点E，OEAB，ABCD，OEOF，CD与小O相切第九页，编辑于星期六：九点 四十七分。9如图，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R.第十页，编辑于星期六：九点 四十七分。解：(1)过O作OECD于点E，AM切O于点A，OAAD，又DO平分ADC，OEOA，CD是O的切线(2)过D点作DFBC于点F，易证四边形ABFD是矩形，ADBF，ABDF，又AD4，BC9，FC945，又AM，BN，CD分别切O于点A，B，E，DADE，CBCE，DCADBC4913，在RtDFC中，DC2DF2FC2，DF12，AB12，O的半径R是6第十一页，编辑于星期六：九点 四十七分。三、与切线证明方法有关的综合问题10如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连结OP，CP.(1)求OPC的最大面积；(2)求OCP的最大度数；(3)如图，延长PO交O于点D，连结DB，当CP