初二数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案新版新人教版

1、8.3实际问题与二元一次方程组课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；2.过程与方法：经历方程组消元的过程，进一步积累解方程组的方法。培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.3.情感、价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力重点、难点：教学重点：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方

2、程组并求解.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;教学难点：能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；教学准备：PPT课件和微课等。教学过程一、创设情景、引入新课悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?【通过风速的计算，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】二、自主学习、合作探究1、悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，则依题意得：答:风速是每分钟50里。2、列方程组解应用题的步骤：1(3012)x(155)y940（1）审题（2）设未知数（3）列二元一次方程组（4）解二

3、元一次方程组（5）检验（6）答例题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？练习：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地

4、分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?三、释疑解难、精讲点拨例题1：解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg,则30 x15y675y5解得,x22x+y=18y=2100 x：（200y）3:4练习：解:设应取2米的x段,1米的y段,则依题意得：x+y=10解得:x=8答：小明估计不准确。米的应取段，1米的应取段。例题2：解：如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AExcm,BEycmxy2002y80 x120解过长方形土地的长边上离一端120处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.四、

5、巩固训练、深化提高练习:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】板书设计:3作业设计最佳解决方案基础：1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张

6、.请你列出方程组.综合：2.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？教学反思：列方程解应用题是学生的一个困难问题。大部分学生见到字多的题目就会大脑一片空白。这种不良反应很可能会延续到函数的实际应用。这个方面的教学反思是很有必要及迫切需要的。本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自

7、主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的三道实际问题：牛饲料问题,捐款问题以及红茶沟门票问题。在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分让时间留给学生，让讲台留给学生，让发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识，因此在学生解决（探究1）牛饲料问题当中，学生能想出三种列方程组的方法，这是我意想不到的收获，这是我实施新课程理念中的最大成功，学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多

8、，方法好。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。4答案：1、2x+y=18y22、解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得x+y=10解方程组，得：x8答：小明估计不正确.2米钢材8段，1米钢材2段.5七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是（）ABCD【答案】B【解析】主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可【详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D选项：三棱柱的

9、主视图是长方形，故本选项不合题意；故选：D【点睛】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形2平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是（）A3B4C5D-3或7【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【详解】考察点到y轴的距离即是x|=-3=3，故选A【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点P(x,y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x，掌握求距离的公式是解题的关键.3下列调查，适合用普查方式的是（）A了解义乌市居民年人均收入C了解义乌市初中生体育中考的成绩B了解义乌市民对“低头族”的看法D了解某一天离开义

10、乌市的人口流量【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A、了解义乌市居民年人均收入适合抽样调查，不符合题意；6B、了解义乌市民对“低头族”的看法适合抽样调查，不符合题意；C、了解义乌市初中生体育中考的成绩适合全面调查，符合题意；D、了解某一天离开义乌市的人口流量适合抽样调查，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

11、用普查.4下列句子中，不是命题的是（）A三角形的内角和等于180度C过一点作已知直线的垂线B对顶角相等D两点确定一条直线【答案】C【解析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：能够进行判断；句子一般是陈述句.5如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定ABCD的是()A12B14C42D34【答案】B【解析】A、12可以判定DFBE，故本选项错误；B、14，根据内错角相等，两直线平行，可以判定ABCD，故本选项正确；C、42不能判定两直线平行，故本选项错误；D、34可以判定D

12、FBE，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行76甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后1.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=其中正确的结论有（）515或44A1个B2个C3个D4个把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，4m+n=300【答案】C

13、【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y=mt+n，乙m+n=0m=100n100y=200t-200，乙令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=25，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=25，此时乙出发时间为25小时，即乙车出发25小时后追上甲车，正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当

14、200-40t=50时，可解得t=54，当200-40t=-50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；2568515525综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，4466不正确；综上可知正确的有共三个，故选C考点：一次函数的应用7在实数2，0.3，2，327，3.1415926中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得【详解】在2，0.3，327，3.1415926这5个实数中，无理数有2，这2个22故选B【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是

15、无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式8下列选项中，可以用来说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的反例是（）Aa2,b=-1Ba2,b1Ca3,b=-2Da2,b0【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题详解：当a=2，b=1时，（2）212，但是21，a=2，b=1是假命题的反例故选B点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法9小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）ABCD【答案

16、】B【解析】严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，9展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论故选B10在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12【答案】AB9C4D3【解析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值4x143【详解】解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=1a故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算

17、是本题的解题关键二、填空题题xa011若不等式组x2无解，则a的取值范围是_x1【答案】a1【解析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a的值xa0【详解】x24由不等式，得xa，由不等式，得x1，xa0不等式组x2无解，x1a1，故答案为：a1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法1012如图，直线ll，点A在直线l上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l,l于点C,B，12212连接AC,BC.若ABC54，则1的度数为_.【答案】722lC【解析】由l1l2，ABC=54，根据两直线平行，内错角相等，

18、即可求得的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、2于B、两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得ACB=ABC=54，然后由平角的定义即可求得答案【详解】l1l2，ABC=54，2=ABC=54，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，AC=AB，ACB=ABC=54，1+ACB+2=180，1=72故答案为72【点睛】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义注意两直线平行，内错角相等13请写出一个比1大比2小的无理数：_.【答案】2（答案不唯一）【解析】利用124，再根据算术平方根的定义，有122，这样就可得到满足条件的无理

19、数.【详解】124，11122，故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间14分解因式：ab22a2b+a3_【答案】a（ab）2【解析】原式=a(b22aba2)=a(ab)2.即答案为：a(ab)2.15已知x2y1是二元一次方程mx+ny=-2的一个解，则-2m+n的值等于_.【答案】1.【解析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有m，n的等式，即可求得【详解】把x2y1代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1，-1m+n=-（1m-n）=-(-1)=

20、1，故答案为:1【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键16将一副三角板如图放置若AEBC，则AFD=_【答案】75【解析】AEBC，EAF=C=30又E=45，AFD=EAFE=3045=7517在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过12程，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是_【答案】6174【解析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321-1234=3087，8730-37

21、8=8352，8532一2358=6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=6174)这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.三、解答题18先阅读下面的材料，然后

22、回答问题：2的解为x2,x；3的解为x3,x；方程x方程x21x2221x33111111方程x4的解为x4,x；x4411112（1）观察上述方程的解,猜想关于x的方程x115的解是_；x511（2）根据上面的规律,猜想关于x的方程xa的解是_；xa1的解并验证你的结论；（3）猜想关于x的方程x11x2时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。（4）在解方程：yy210y13【答案】（1）x5,x；（2）xa,x；（3）x1=2,x2=；（4）y2,y；a312151211212【解析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总

23、结得到结果；13（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可x5【详解】（1）猜想方程x115的解是x5,x1215；xa的解是xa，x1（2）猜想方程x112a；1a(3)猜想关于x的方程x111x12的解为x1=2,x2=2，理由为：方程变形得：x1x2-,即x+(x2),依此类推得到解为x1=2,x2=21111)=2+(2；（4）方程变形得：y11311y133，可得y13或y13，2解得：y2,y.12【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于找到基本规律掌握解分式方程的基本步骤.19如图，已知BCEF，BCEF，AEBD.（1）试说明：

24、ABCDEF；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）ACDF，理由详见解析【解析】（1）根据AEDB，得出ABDE，再根据BCEF，得出BE即可；（2）根据ACBDFE得出BACEDF，再求出DACADF即可.【详解】解：（1）AEDBDEADABADABDEBCEFBE14在ACB和DFE中，BECBEFABDEACBDFE（2）ACDF，理由如下：ACBDFEBACEDFBACDAC180，EDFADF180DACADFACDF【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.20某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节

25、目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？【答案】（1）1；（2）2；（3）图略；（4）2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名【解析】（1）从两个统计图中可得喜欢“相声”的人数为14人，占调查人数的28%，可求出调查人数；（2）用360乘以样本中“歌曲”所占的比

26、即可；15（3）计算出喜欢“舞蹈”人数，再补全条形统计图；（4）样本估计总体，用总人数2000乘以样本中“小品”所占的比【详解】（1）1428%=1（名）故答案为：1（2）36010502故答案为：2（3）1101614=10（名），补全条形统计图如图所示：（4）20001650640（名）答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有640名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的制作方法和统计图中各个数据之间的关系，正确识别统计图是解答问题的前提21在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校10000名同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，井绘制了所抽取样本

27、的频数分布表和额数分布直方图(如图).时间x（小时）0.5x11x1.51.5x22x2.52.5x3x3频数45a1542百分比81040308b16频数分布表请根据图中信息解答下列问题：(1)该小组一共抽查了_人；(2)频数分布表中的a=_，b=_；(3)将频数分布直方图补充完整(直接画图，不写计算过程)；(4)辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议.【答案】(1)50；(2)20；4%；(3)见解析；（4）见解析（【解析】1）根据0.5x1的频数及其所占的百分比即可求得这次调查的总人数；2）根

28、据a=总人数40，b=2总人数100%求得a、b的值即可；（3）根据（2）的计算结果，补全频数分布直方图即可；（4）根据表格中的数据提出建议，合理即可（答案不唯一）.【详解】(1)48%=50，故答案为：50；(2)a=5040=20，b=250100%=4%；故答案为：20；4%；(3)解：如图.（4）本题答案不唯一，如教师布置适量的家庭的作业.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的知识，根据表格中的数据获取有用的信息是解决问题的关键.1722先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2x2x12y2y12，1来

29、求A、B两点间的距离.(3)先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知点A（2，4），B（3，8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A，B两点间的距离；（3）已知点A（0，6）B（3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由【答案】113；26；3AB与AC相等.理由见解析.【解析】(1)根据两点间的距离公式PP(xx)2(yy)2来求A、B两点间的距离;(2)

30、根据两点间122121的距离公式yy2间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度即可判断.【详解】1依据两点间的距离公式，可得AB(32)2(84)213；2当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB156；3AB与AC相等.理由：AB(30)2(26)25；AC(30)2(26)25；BC336ABAC【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为PP(xx)2(yy)2.12212123对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C当线段AC

31、，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92.1）10，233（1）点A的坐标是（0，在点B（-1，）B（2，），B（-1，-1）中，点A的等距点为_.18若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；若点A的等距面积不小于9（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，91228，求此时点B的横坐标t的取值范围.【答案】B1,B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1,B2；（2）分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计

32、算公式即可求出点A的等距面积；分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1,B2.（2）如图，根据题意，可知ACBC.A（-3,1），B（9AC=BC=32.2，12），2ACBC点A的等距面积为9三角形ABC的面积为18.当点B左侧时，如图，98.19则有AC=BC=-3-t，点A的等距面积不小于98，ACBC，即3t3t，191928289t；2当点B在点A的右侧时，如图，或t0.点B在第三象限，同理可得，3t0.2故点B的横坐标t的取值范围是t9322点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或

33、图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.24下面是我县某养鸡场20012006年的养鸡统计图：20（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？【答案】（1）见解析（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；

34、2006年养了6万只；（3）近似数；（4）比条形统计图更形象、生动.【解析】（1）由图可得：2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）；（2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数，然后求它们的和即可；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确；（4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动【详解】（1）2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最或2001年该养鸡场养了2万只鸡；（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2

35、006年养了6万只；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确，是近似数；（4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动.25a为何值时，3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【答案】192【解析】将x=-3代入a2x6x5a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.【详解】3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解a-2（-3）=6（-3）+5-a解得a=192a=192时，3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.21【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.2223七年级下学期期末

36、数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时【答案】C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家

37、1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5千米/小时，故D正确.故选C【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段平均速度=总路程总时间2若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于()A3B0C2D1【答案】A【解析】首先解得关于x的不等式x-m-1的解集即xm-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值【详解】解关于x的不等式x-m-1，得xm-1，24由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x2，因而可得到，m-1=2，解得，m=1故

38、选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题3下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A一角对应相等B一腰和底边对应相等C两腰对应相等D底边对应相等【答案】B【解析】依据全等三角形的判定定理回答即可【详解】A有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意C两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全

39、等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4下列平面图形不能够围成正方体的是（）ABCD【答案】B【解析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”25格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体故选B【点睛】本题主要

40、考查展开图折叠成几何体的知识点能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图5如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OB上，DEOA，1=124，则AOD的度数为（）A23B28C34D56AOD=1【答案】B【解析】根据平行线性质，先求AOB=180-1=180-124=56,再由角平分线定义，得到1AOB=56=28.22【详解】因为，DEOA，1=124，所以，AOB+1=180,所以,AOB=180-1=180-124=56,又因为，点D在AOB的平分线OC上，所以，AOD=11AOB=56=28

41、.22故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.6如图，点O为直线AB上一点，OCOD如果1=35，那么2的度数是（）A35B45C55D65【答案】C【解析】根据垂线的定义，可得COD，根据角的和差，可得答案【详解】OCOD，COD90262180COD1180903555，故选C【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键7如图所示，P是直线l外一点，点A、B、C在l上，且PBl，下列说法：PA、PB、PC这3条线段中，PB最短；点P到直线l的距离是线段PB的长；线段AB的长是点A到PB的距离；线段PA的长是点P到直线l的

42、距离其中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短逐一判断【详解】线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，PA，PB，PC三条线段中，PB最短；故本选项正确；线段BP是点P到直线L的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故本选项正确；因为PA不垂直直线l，所以线段PA不是点P到直线l的距离，故本选项错误；综上所述，正确的说法有；故选A【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到

43、直线的距离的概念垂线的两条性质：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短8某品牌智能手机的标价比成本价高a%，根据市场需求，该手机需降价x%，若不亏本，则x应满（）100aBxAxaa100aCx100a100aDx100a100a【答案】C【解析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可【详解】解：设成本为m元，由题意可得：m（1+a%）（1-x%）-m0，27则（1+a%）（1-x%）-10，去括号得：1-x%+a%-ax10000整理得：100 x+ax100a，-10，故x100a100a故选C【

44、点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键9如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若1=65，则2的度数为（）A15B35C25D40【答案】C【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：ABCD，4=90，3=1=65，又2+4+3=180，2=180-65-90=25.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.10某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：

45、“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路”小明、小华、小丽三人说法正确的有（）28A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数【详解】该班参加了本次活动的人数=520%=25（人），所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=1025100%=40%，该班清扫道路的学生数=2524%=6（人）所

46、以，小明、小华、小丽三人说法都正确故选：D.【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图根据两种统计图，分析出相关信息，可求出其他量.二、填空题题11如图，在eqoac(,Rt)ABC中，A=90小华用剪刀沿DE剪去A，得到一个四边形则1+2=_度【答案】270【解析】A=90，B+C=90.B+C+1+2=360，291+2=36090=270.故答案为270.12等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有_条（重合的算一条）【答案】7【解析】

47、根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.【详解】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7【点睛】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.13如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出(ab)n展开式中所缺的系数(ab)ab(ab)2a22abb23(ab)a33a2b3ab2b3(ab)4a4_a3b_a2b2_ab3+b4【答案】161【解析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的

48、和，然后写出各项的系数即可【详解】（a+b）1=a1+1a3b+6a2b2+1ab3+b1故答案为：1，6，1【点睛】本题考查了完全平方公式，发现杨辉三角形各项系数之间的关系是解答本题的关键14小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72，则周末看书的同学人数占了总数的_(填百分比)30【答案】20%【解析】根据圆心角度数除以360度乘百分之百，即可求解【详解】则周末看书的同学人数占了总数的7236010000=20%故答案为：20%.【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.15已知A=475540，B与A互余，则B=_.【答案】424

49、20”【解析】利用90减去A即可直接求解【详解】B=90-A=90-475540=42420故答案是：42420.【点睛】考查了余角的定义，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键16实数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab(ba)2b2_【答案】2ab【解析】根据数轴判断a、b的大小，从而化简原式，求出答案.【详解】利用数轴可以得出：b0，a0，ba0，ba0，原式（ab）（ba）（b）abbab2ab，故答案为2ab.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴上点的坐标性质，根据题意得出ba0，ba0是解决问题的关键.17如图

50、,l1l2l3，则1，2，3之间的数量关系是_.31【答案】1+32=180【解析】根据平行线的性质得到3=2+4，1+4=180，于是得到4=180-1，即可得到结论【详解】作4如图所示：l1l2l3，3=2+4,1+4=180，4=1801，3=2+1801，1+32=180.故答案为：1+32=180.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.三、解答题18在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客

51、就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物某顾客购买了125元的商品.（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率711【答案】（1）；（2），1616432【解析】（1）有颜色区域共7个，共有16个区域，得到获奖概率为716（2）50元的购物券对应红色，即概率为11；20元的购物券对应绿色，即概率为164【详解】解：（1）某顾客购买了125元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，红色、黄色、绿色区域一共有7个，该顾客转动转盘获得购物券的概率为：716；（2）红色区域只有1个，绿色区域有4个，且指针正好对准红色、黄色、

52、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，顾客获得50元购物券的概率为：116，顾客获得20元购物券的概率为：14【点睛】本题考查概率的基本运算，本题关键在于熟练掌握概率公式19如图，12，CDA与F有怎样的数量关系？请说明理由【答案】AF【解析】因为1=2，由同位角相等证明BDCE，则有C=B，又因为C=D，所以有B=D，由内错角相等证明DFAC，故可证得A=F【详解】AF，证明如下：因为12所以BD/CE所以CDBA又因为CD所以DBAD故DF/AC所以AF20综合与实践33操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段线段沿方向平移，平移的距离为两端点的坐标分别为的长度

53、.，点的坐标为，将（1）画出平移后的线段，直接写出点对应点的坐标；（2）连接，已知平分，求证：；拓展探索（3）若点为线段上一动点（不含端点），连接，试猜想，和之间的关系，并说明理由.【答案】（1）点的坐标为；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出，再由平行的性质和角平分线的定义可得出；（3）过点作交【详解】解：（1）所作线段于点，由平行的性质容易证明如图所示.。点的坐标为.34（2）证明：根据平移的性质，可知，.，.平分，.（3）理由如下：如图，过点作.交于点，又，.，.【点睛】本题考查了平移作图和平行线的性质

54、，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键。21如图eqoac(,1)，在ABC中，BDAC于点D（1）若CABC2A，则DBC；（2）若A2CBD，求证：ACBABC；（3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使BECCFB，BCF2ABE，求EBC的度数【答案】（1）18；（2）见解析；（3）EBC60.（【解析】1）由于CABC2A2，所以利用三角形内角和定理即可求出的值，从而可求出DBC的值；（2）由BDAC，所以BDCADB90，所以DCB+DBC90，A+ABD90，所以ACB9035DBC，ABD90A，所以ABD902DBC，又易证ABC

55、ABD+DBC90DBC，所以ACBABC；（3）由于ABCF+BCF，ABCABE+EBC，BCF2ABE，所以EBCF+ABE，易证ACB2ABE+F，F+ABE+2ABE+F+F180，从而可求出F+ABE60，即EBC60【详解】解：（1）设ACABC2，+2+2180，36，C272，DBC90C18（2）BDAC，BDCADB90，DCB+DBC90A+ABD90，ACB90DBCABD90A，A2DBC，ABD902DBCABCABD+DBC902DBC+DBC90DBC，ACBABC，（3）ABCF+BCFABCABE+EBCBCF2ABEEBCF+ABE，ABCACB，ACB2ABE+F，FBECEBC+ECB+BEC180，F+ABE+2ABE+F+F180