专题08 三角函数的图像与性质(命题猜想)-2017年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、命题猜想八三角函数的图像与性质【考向解读】三角函数y=Asin(x+S(A0，0)的图象变换，周期及单调性是2016年高考热点.备考时应掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y=Asin(x+p)(A0,co0)的值域、单调性、周期性等以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.命题热点突破一】三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式例1、【2016高考新课标2理数】若cos(4a)=3，则sin2d=(71(B)51(C)-5)D)725【感悟

2、提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义【变式探究】当x=4时，函数f(x)=Asin(x+p)(A0)取得最小值，贝V函数y=(乎一%)是()奇函数且图像关于点僚0)对称偶函数且图像关于点(n0)对称c.奇函数且图像关于直线x=n对称D.偶函数且图像关于点身，0)对称【命题热点突破二】函数y=Asin(x+的图像与解析式例2、设函数f(x)=sinx+sin(x号

3、,xR.(1)若=2，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合；n若x=8是f(x)的一个零点，且00,0)的形式，利用有界性处理；形如y=asin&+bsinx+c的函数可利用换元法转化为二次函数，通过配方法和三角函数的有界性求解；(3)形如cosx+aysinx+b的函数，一般看成直线的斜率，利用数形结合求解n【变式探究】【2016年高考四川理数】为了得到函数y二sin(2x-3)的图象，只需把函数y二sin2x的图象上所有的点()n向左平行移动3个单位长度n(C)向左平行移动三个单位长度6命题热点突破三】三角函数的性质n向右平行移动3个单位长度n(D)向右平行移动三个单位长度6例3、某同学

4、用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+申)(0，刚0)个单位长度，得到y=g(x)的图像，若y=g(x)图像的一个对称中心为(詈，0),求0的最小值.【感悟提升】函数图像的平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x,如果x的系数不是1,那么就要提取这个系数后再确定变换的单位长度和方向.【变式探究】函数f(x)=sin(2x+3(JQ0).求cos(a+6)的值；若点P,Q分别是角a始边、终边上的动点，且IPQI=6,求三角形POQ面积最大时点P,Q的坐标.高考真题解读】(A)25(B)25(C)1(D)25n.n【2016年高考四川理数】cos2-sin2=.88【2

5、016年高考四川理数】为了得到函数y二sin(2x-3)的图象，只需把函数y二sin2x的图象上所有的点()n(A)向左平行移动3个单位长度n(C)向左平行移动三个单位长度6n(B)向右平行移动3个单位长度n(D)向右平行移动三个单位长度6兀6.【2016高考新课标2理数】若将函数y=2sin2x的图像向左平移迈个单位长度，则平移后图象的对称轴为()k兀兀小、(A)x(kwZ)26k兀兀门(c)x2-2(kwZ)k兀兀小、(B)x+(kwZ)26k兀兀门口、(D)x+(kwZ)212兀兀7.【2016年高考北京理数】将函数ysin(2x-)图象上的点P(才,t)向左平移s(s0)个单位长度得到

6、点P，若P位于函数ysin2x的图象上，贝y()A.t2，s的最小值为6b.t262冗的最小直为-C.t2，s的最小值为错误！未找到引用源。D.t-弓，s的最小值为|1.【2016高考新课标3理数】在ABC中，B=-,BC边上的高等于-BC，则cosA=(43(A)巫(B)亘c)-0)个单位冗长度得到点P，若P位于函数ysin2x的图象上，贝y()A.t-,s的最小值为三B.t上丁,s62冗的最小值为61V3兀C.t2，s的最小值为错误！未找到引用源。D.t二巧，s的最小值为-【2016高考新课标3理数】函数ysinx3cosx错误！未找到引用源。的图像可由函数ysinx+J3cosx错误！未

7、找到引用源。的图像至少向右平移个单位长度得到.【2016高考新课标3理数】在ABC中，B=-，BC边上的高等于-BC，则cosA=()43(A)(C)-(D)得一/兀、316.【2016咼考新课标2理数】若cos(a)，则sin2a()451(C)-5(B)5D)725317.【2016高考新课标3理数】若tana=，则cos2a+2sin2a=(46425(B)4825(C)1(d)251.【2015高考新课标1,理2】sin20ocosl0。cosMOosinlO。=(J3(A)2(B)21(C)21(D)2-tan(a+B)-r【2015江苏高考，8】已知tana2,7，则tanR的值为

8、.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到:先将g(x)p图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移2个单位长度.求函数f(X)的解析式，并求其图像的对称轴方程；已知关于x的方程f(X)+g(X)=m在0,2p)内有两个不同的解ab(1)求实数m的取值范围；cos(a-b)=2m2-1.2)证明:4.【2015高考山东，f(x)sinxcosxcos21x+理16】设(I)求f(x)的单调区间；f0,a1(II)在锐角AABC中，角A,BC的对边分别为a,b,c，若I2丿，求AABC面积的最大值.TOC

9、o 1-5 h z/3兀cos(a-)10=c兀/兀、tana=2tansm(a一)5.【2015高考重庆，理9】若5,贝95A、1B、2C、3D、46【.2015高考山东，理3】要得到函数=sin4x一一I3丿的图象，只需要将函数y二sin4x的图象()兀(A)向左平移12个单位兀(B)向右平移12个单位兀(C)向左平移3个单位兀向右平移3个单位7.【2015高考新课标1,理8】函数f(x)=cos(x+9)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()(A)13(k兀一一，比兀+),kgZ44(B)13(2k兀一一,2k兀+),kgZ4413(C)(k方k+詁kGZ(2k-,2k+-),kgZ(D)448.【2014高考湖南卷第9题】已知函数f(x)二sin(x-9)，且/f(X)dX-0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()5兀7x=-x=-x二x二A.6B.12C.3D.69.【2014高考江苏卷第5题】已知函数y二COsX与函数y二sin(2x