人教A版高中数学必修五1.1.1 正弦定理课件_第1页
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1、1.1.1 正弦定理 回忆一下直角三角形的边角关系? ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?定理的推导(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbcaD 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:探究新知1、A+B+C=2、大角对大边，大边对大角3、正弦定理可以解决三角形中的问题： 已知两角和一边，求其他角和边 已知两边和其中一边的对角，求另一边

2、的对角，进而可求其他的边和角4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化例1 在 已知 , 解三角形. 通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？典例精析例 2、 已知a=16， b= ， A=30 .解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以60,或120当 时60C=90C=30当120时B16300ABC1631683变式: a=30, b=26, A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30 +3001800故B只有一解（如图）C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。1、正弦定理2、主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边 和角。(此时可能有一解、二解、

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