人教A版高中数学必修五3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 课件

1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 x+20的解集为：x|x -2用图形表示为：x-2 x2-3x+20的解集为：x|1x2用图形表示为：x21 x-y-6=0 的解集为：(x,y)|x-y-6=0用图形表示为： x-y-60的解集为：用图形表示为?(x,y)|x-y-60 xyo6-6一元一次不等式一元二次不等式二元一次方程二元一次不等式温故知新 二元一次不等式x y 60 的解集用图形表示？ 作出x y 6=0 的图像一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 Oxyx y = 6左上方区域右下方区域二.问题探究:验证：设点P（x，y 1）是直线x y 6=0

2、 上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 60 ，横坐标 x 3 2 10123P 的纵坐标 y1y1点 A 的纵坐标y2 y2Oxyy = x 6请完成下面的表格，标出点P及点A:x y1 6=0 x y2 60 y1 =x6 y2 x 6Oxyx y 6=0当点A与P有相同的横坐标时，点A纵坐标大于P的纵坐标。坐标满足不等式x y 60的点都在直线x y 6 = 0的左上方。反过来，在直线x y 6 = 0的左上方的点的坐标都满足不等式x y 60。总结：不等式 x y 60 表示直线x y 6= 0右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。 结

3、论 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示：结论一 二元一次不等式表示相应直线某一侧的平面区域yx-6y=x-6yx-6y=x-6yx-6二元一次不等式Ax + By + C0表示哪个平面区域的判断方法： 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C0时，即相应直线不过原点时，常把原点作为特殊点（测试点）。当C=0时，即相应直线过原点时，常把点（0，1），（1，0）作为特殊点（测试点）。结论二直线定界，特殊点定域。 例：画出不等式 x + 2y 4表示的平面区域 x

4、+2y4=0 xy解：(1)直线定界:先画直线x + 2y 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 2y - 4， 0 + 20 4 = -4 0原点在x + 2y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 2y 4 0表示的区域如图所示。变1： x + 2y 4 变2： yx范例精讲变3: 求不等式组表示的平面区域的面积为（ ）Ayx变4：若不等式组 表示的平面区域被直线3kx+3y-4k-4=0分为面积相等的两部分，求k的值.ABC( 2, 2)(8, 2)D(3, 2)金版P70 例2巩固练习DB【解】A、B在直线的两侧，(3321m)(4326m) 0，即(m7)(m24) 0，7m24。3.如图，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.B.D.C.o1yx-2D(0,3)(-2,0)4.在平面直角坐标系中，若不等式组：（a为常数）,所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）yxD金版P72 A组 4ABC(0,1)(1,0)(1,a+1) 二元一次不等式表示平面区域：