17-18版第6章第29课课时分层训练29

1、 课时分层训练(二十九)A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)1在ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设CBa，CAb，则AM_.(用 a，b 表示)12 112ab AMACCMCA CBb a.22已知ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，则一定共线的三点是_. 【导学号：62172158】 A，B，D 因为ADABBCCD3a6b3(a2b)3AB，又AB，AD有公共点 A，所以 A，B，D 三点共线 13在ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若AD2DB，CD CACB，则 等于3_23 AD2DB，即CDCA2(CBCD)， 1 223CD CA CB， .33a b4

2、设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是_(填|a| |b|序号)ab；ab；a2b；ab 且|a|b|.|a|ba b a a与 b共线且同向ab且0.中a和b可能反向中0. 5已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OAOC OBOD，则四边形 ABCD 的形状为_.【导学号：62172159】 平行四边形 由OAOCOBOD得OAOBODOC， 所以BACD，所以四边形 ABCD 为平行四边形6在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC5e ，DC3e ，则OC_.(用12e ，e 表示)1232 1 1 1 5e e

3、 在矩形 ABCD 中，因为 O 是对角线的交点，所以OC AC (ABAD) (DC2222 12 1BC) (5e 3e )212 7已知点 O 为ABC 外接圆的圆心，且OAOBOC0，则ABC 的内角 A 等于_ 60 OAOBOC0，O 是ABC 的重心，又 O 为ABC 的外心，ABC 为等边三角形，A60. 8已知平面内一点 P 及ABC，若PAPBPCAB，则有关点 P 与ABC 的位置关系判断正确的是_(填序号) 【导学号：62172160】点 P 在线段 AB 上；点 P 在线段 BC 上；点 P 在线段 AC 上；点 P 在ABC 外部 PAPBPCABPBPA， 2PA

4、PC0.即 A，P，C 三点共线 9设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC 16，|ABAC|ABAC|，则|AM2|_. 2 由|ABAC|ABAC|可知ABAC. 1 1ABC 为直角三角形又 M 为 BC 的中点，|AM| |BC| 42.22 10在ABC 中，点 M，N 满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则 x_；y_.1216 2 AM2MC，AM AC.3 1 BNNC，AN (ABAC)，2 1 2MNANAM (ABAC) AC231 1 AB AC.261216又MNxAByAC，x ，y .11如图 29-1，已知AB 是圆 O 的直径

5、，点C，D 是半圆弧的两个三等分点，ABa，ACb，则AD_(用 a，b 表示)图 29-11ab C，D 为半圆弧的三等分点，2连结 CD，OD，易知ADODAO30，且四边形 ACDO 为平行四边形 1 1ADAOAC ABAC ab.2212如图 29-2，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H，M 为 AH的中点若AMABBC，则 _.图 29-2因为 AB2，ABC60，AHBC，所以 BH1.23 1 1 1 1 1 1因为点 M 为 AH 的中点，所以AM AH (ABBH) AB BC，又AMAB BC222326121623ABBC，所以 ， ，所以 .

6、B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1设 O 在ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且OAOB2OC0，则ABC 的面积与AOC 的面积的比值为_4 因为 D 为 AB 的中点， 1 则OD (OAOB)，2 又OAOB2OC0，所以ODOC，所以 O 为 CD 的中点又因为 D 为 AB 的中点，1214所以 S S S，AOCADCABC则SABC4.SAOC2(2017南京模拟)在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，若AOxAB(1x)AC，则 x 的取值范围是_ 1 ， 设 CO yBC，03 AOAC

7、CO ACyBCACy(ACAB)yAB(1y)AC.1BC3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，y0， ，3AOxAB(1x)AC，13xy，x ，0.3如图29-3，经过OAB 的重心 G 的直线与 OA，OB 分别交于点 P，Q，设OPmOA，1 1OQnOB，m，nR，则 的值为_n m 图 29-3 2 1 1 3 连结 OG，设OAa，OBb，由题意知OG (OAOB) (ab)，PQOQOP3 231313 nbma，PGOGOP a b，由 P，G，Q 三点共线得，存在实数 ，使得PQm1313PG，即 m b，nb maa1m m，31 1从而消去 得 3. 1n mn，34设 G 为ABC 的重心，且 sin AGAsin BGBsin CGC0，则 B 的大小为_3G 是ABC 的重心， GAGBGC0. GAGBGC，由 sin AGAsin BGBsin CGC0， 得 sin A(GBGC)s