中考数学复习解直角三角形应用题专项练习

1、一、计算题1、如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45方向上，从处，测得在点的北偏西60方向上（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？A向东走600米到达需将原定的工作2、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：示，把一张长方形卡片放在每格宽“如图所度为12mm的横格纸中，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，道题（精确到0.8ta0n36）0.75

2、1mm）（参考数据：sin36，0.6c0os36，3、如10米坡顶有一旗杆顶端B点与A点有一条彩带试求旗杆BC的高度图，斜坡AC的坡度（坡比）为BC，旗杆AB相连，AB14米1:，AC楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）4、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）5、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分

3、别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC151）求B，D之间的距离；2）求C，D之间的距楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）6、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）7、如图，在梯形中，求的长8、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去在距地面450米上空的A、B两个村庄抢险，飞机P点，测得A村的，B村的俯角为（如图）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据）9、小明站在A处放风筝

4、，测得CBD=60，若牵引底端（计算结果精确到风筝飞到C处时的线长为B离地面1.5米，0.1米，）20米，这时10、如图，一枚运载火箭从地面处的雷达站测得的距离是处发射，当火箭到达，点时，从地面1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？11、（1）如图1是一个重2）如图2，共线试证明，且；三点（3）伽菲尔德（的公式和图，1881年任美国第2证明了勾股定理（20届总统）利用（1876年1）中4月1日，发表在新英格兰

5、教育日志上），现请你尝试该证明过程12、兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D.E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）13、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的立即派三名救生员前去营A点处发现海中的B点有人求救，便救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生

6、员沿岸边向前跑30O米到离B点最近的D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若BAD=45，BCD=60，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B（参考数据1.，41.7）14、如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离A移动到点N的位置，此时小明的视角FNM=30，求AN之间的距离。内，与地面的夹角BPC为30，3.5米，窗户的高度AF为2.5米。15、如图，CD，EF表示高度不同的两座建CD高15米，小明站在A处，视线筑物，已知越过CD，能看到它16、如图，RtABC的斜边A

7、B5，cosA。(1)用尺规作图作线段明)；AC的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法.证(2)若直线与AB.AC分别相交于D.E两点，求DE的长。17、如图在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖一根旗杆CD，已知平台高MQ=1m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡，当红旗上升7m到达E点时，从A处测得E点的仰角为45；当红旗到达顶端D处时，从A点测得其仰角为60。（1）计算旗杆高度CD；（2）求斜坡AN的长。（结果用根号表示）18、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛21.3方向有一座小岛C，继63

8、.5方向C最近？sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52)19、如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶已知比，则隧道开通后，汽车从地到地原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）20、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，为2m，求相邻两棵树的水平距离AC（结果精确到01m）（可能用到的数据：1.73，21.414)要求相邻两棵树间的斜坡距离AB21、某医院门前的台阶截面如图所示。已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度如（BE）均为20cm，为了方便残疾人行走，医院决定将其中的一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的

9、斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9。请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离。（即求AB的长度）22、如图，一个3m长的梯子的距离为2.5m，如果梯子的顶端AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时，A沿AO墙下滑据：；0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?为什么）?（参考数23、已知：如图，直角梯形ABCD中，BC/AO，A=90，BC=CD=l0cm，sinC=（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1cm的速度同时出发，连接EF求说明此时E，F的位置E从点B出发向点C运动，EFC面积的最大值，并24、如图，河旁有一座小山，从

10、山顶A处测得对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长25、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救。1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒。若BAD=45，BCD=60，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B（参考数据）26、在ABC中，已知B=90，C=60,求、c与A.2

11、7、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距处测得D点和C点的仰角8m的A、B两，计45o和160o，且块广告牌的高度。（取A、B、E三点在一条直线上，若BE=15m，求这28、望台AB高20m，从望台底部B测得对面塔顶C的仰角为，从望台顶部A测得塔顶C的仰角为，CD地势高低相同，求塔高CD。29、如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗的仰角为；小红的眼睛与地面的距离在同一条直线上）是1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28的高度（参考数据：，结果保留整数）30、如下图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北213方向有一座小岛

12、C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北635方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近?31、如下图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点多远?（精确到001km）；（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少?（精确到01kms）32、如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高C

13、D=1.8米当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响多高?若不影响，B楼的一楼住户采光请说明理由?若影响，挡住该住户窗户33、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o0.47，tan28o0.53）34、如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是ABC经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15.1)求ADB的大小；2)求BD之间的距离；3)求CD之

14、间的距离.35、BD,连接如图,C为线段BD上一动点AC、EC.已知,分别过点B、D作ABBD,EDAB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含(2)请问点x的代数式表示ACCE的长；C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值36、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，37、中间平台宽度如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，为2米，垂直于，垂足分别为，求和(精确到0.1米，参

15、考数据：，)38、如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）39、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍1）求牧民区到公路的最短距离CD2）你认为甲医疗队设计的两

16、种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由0.1参考数据：取1.73，取1.41）40、地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载在北偏西处，GPS（全球卫星定位系统）方向，汽车以35km/h的速度前行显示村庄2h到达GPS显示村庄在北偏西方向1）求处到村庄的距离；2）求村庄到该公路的距离（结果精确到0.1km），）1、（1）理由如下：参考答案则，在中，在中，解得（米）200（米）不会穿过森林保护区（2）解：设原计划完成这项工程需要天，则实际完成工程需要天根据题意得：解得：经检验知：是原方程的根答：原计划完成这项工程需要25天2、解：作于

17、点，于点根据题意，得=24mm，=48mm.在Rt中，sin，mm在Rt中，cos，矩形的周长=2（40+60）=200mm3、解：延长BC交AD于E点，则CEmmAC10，1可知：CAE30，CEAC?sin30105，AEAC?cos3010在RtABE中，BE11BEBCCE，BCBECE11-56（米）答：旗杆的高度为6米4、解：由题目可得：在中，在中，在中，19米EAD=45，FBD=30EAC=EAD+DAC=45+15=60AEBFCD，FBC=EAC=60DBC=30DBC=DAB+ADB，ADB=15DAB=ADBBD=AB=2即B，D之间的距离为2km2）过B作BODC，交

18、其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60DO=2sin60=2,BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=，CD=DOCO=（km）即C，D之间的距离为km6、解:如图，过点作，垂足为，Rt中，由Rt中，由，152.2m7、解法一：1，分别过点作点于点，于又，四边形是矩形，在中，解法二：如图2，过点作，分别交于点，在中，在中，在中，8、解：根据题意得:，所以在中，所以，所以AB=PB，PC=450，所以PB=所以（米）答：略9、解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20又DE=AB=1.5CE=CDDE=CDAB=（米）答：此时风筝离地面的高度

19、约是18.8米。10、解：（1）在中，（km）火箭到达点时距发射点约2）在中，答：火箭从点到点的平均速度约为11、解：（式为1）这个公（2），由于线，共所以3）梯形的面积为另一方面，梯形以表示成可分成三个直角三角形，其面积又可所以，即12、解：由tanCDF2，CF2米DF1米，BG2米BD14米BFGC15米在RtAGC中，由tan30AG1551.7328.660米AB8.660210.66米ABBEBEBDED12米不需要封人行道13、解：（1）在ABD中，A=45，D=90，AD=300AB=BD=AD?tan45=300在BCD中,BCD=60D=90,BC=CD=1号救生员到达B点

20、所用的时间为210（秒），2号救生员到达B点所用的时间为（秒）14、生AD0.8m所3B200（号19.7200点210,2号救生员先到达营救地点B救秒用）员的到时达间为15、解：在RtADC中，DAC=45，CD=15cm，AD=CD=15cm，在RtNDC中，DNC=30，CD=15cm，DN=cm，AN=DN-DA=15=cm。答：所求AN之间的距离为cm16、解：（1）作图(2)因为直线垂直平分线段AC，所以CE=AE，又因为BCAC，所以DE/BC，所以DE=BC因为在RtABC中，AB=5，cosA=所以AC=ABcosA=5=3，由BC=得DE=217、解：(1)在RtABE中，EAB=45，AB=EB=7+l=8()在RtABD中，DAB=60,AB=8，DB=860=旗杆高度CD=()(2)在RtAPN中，AP=AB-PB=8l=7()NP=l斜坡ANC作ABAB于点D，得到RtRt的垂设BD线，交x海里，直线ACDBCD在RtBCD中，tanCBD，CDx?tan63.5在RtACD中，ADABBD(60 x)海里，tanA，CD(60 x)?tan21.3x?tan63.5(60 x)?tan21.3，即解得，x15答：轮船继续向东航行岛C最近15海里，距离小19、解：过点作，垂足为在中，在中，答：隧道开通后，汽车从地到地比