2022中考复习数学真题汇编相似形及应用

1、天天向上独家原创一、选择题1.（2022模拟年四川省宜宾市，6，3eqoac(,分）)如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD。若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（2，2）D.（2，1）【答案】B【解析】如图，连结BCOCD=90，CO=eqoac(,CD)，OCD是等腰直角三角形OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2BCOD，且点B是OD的中点OCD是等腰直角三角形，OB=BCB（1，0），C（1，1）2.（2022模拟江苏省南京市，3，2eqoac(,分）)如图，在ABC中，DEBC，AD

2、1，则DB2下列结论中正确的是AAE1BDE1AC2BC2ADE1/57BC天天向上独家原创CADE的周长=1DADE的面积=1ABC的周长3ABC的面积3【答案】C【解析】由周长比等于相似比3.（2022模拟浙江嘉兴，5，4分）如图，直线lll,直线AC分别交l，l，l于123123llF点A，B，C；直线DF分别交l，于点D，E，.AC与DF相交于点H，且AH=2，123HB=1，BC=5，则DE的值为（）EFA.1B.2C.2D.3255AHEBDl1l2FCl3【答案】D4.(2022模拟贵州省安顺市,8,3分)如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC

3、等于（）A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2【答案】D5.（2022模拟四川省绵阳市，12，3分）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且ADeqoac(,DB)=12，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CECF=（）2/57天天向上独家原创A3B4C5D64567CEFABD（12题图）【答案】B【解析】考查了相似以及比例的性质,由题意得，ADDB=12，设AD=1，DB=2，CECF=k;令CE=x，则CE=kx即CE=DE=kxCF=DF=xAE=3kx，BF=3xABC为等边三角形，A=B=C=EDF=60又ADE+AEF=60，ADE+FDB

4、=60ADE=BFD,AED=BDFADEBFDADAEDEBFBDDFDE13kxkx13kxkx4CEDF3x2x3x2x5CF故选B6.（2022模拟江苏省无锡市，10，3）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）3/57天天向上独家原创AEDBFC（第10题）BA35B45C23D32【答案】B【解答】解：由翻折可得AEC=DEC=90，ECF=45，利用eqoac(,Rt)AECeqoac(,Rt)ACB，CEAEAC，解

5、得AE=9，CE=12，DF=12，BF=BF=ABAEDF=4，选BACBCAB55557.（2022模拟浙江宁波，10，4eqoac(,分）)如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2022模拟次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2022模拟.若hl=1，则h2022模拟的值为()A1B1C11D212201522014220152201

6、4【答案】D8.（2022模拟湖南株洲，7，3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足4/57天天向上独家原创分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是.（）A、1B、2C、3D、43345ABEFCDEFBEBE1，故选C第7题图【答案】C【解析】解：ABEFCDABEDCE，ECDC1，同理BEFBCDBEAB3CDBCBEEC49.（2022模拟江苏淮安，8，3分）如图，l/l/l，直线a、b与l、l、l分别相交123123于点A、B、C和点D、E、F。若AB2，DE=4，则EF的长是（）BC3A8B20C6D1033BCEFEF3【答案】C【解析】因为l/l/l，所以A

7、BDE所以42123所以EF=6故选C10.（2022模拟贵州省铜仁市，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:CE3:1，连接AE交BD于点eqoac(,F)，则DEF的面积与BAF的面积之比为()A.3:4B.9:16C.9:1D.3:15/57天天向上独家原创DECAF第9题图B【答案】B11.（2022模拟成都市，1，3eqoac(,分）)如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D.412.（2022模拟湖南省永州市，8，3如下图，下列条件不能判定eqoac(,分）)ADBABC【答案】：B【解析】：解：根据平行

8、线段的比例关系，ADAE，即64，EC2，选B。DBEC3EC的是（）AABDACBADBABCAB2ADACDADABABBCBADC(第8题图)6/57AC时，才能使eqoac(,)天天向上独家原创【答案】D【解析】解：在ADB和ABC中，A是它们的公共角,那么当ADABABADBABC，不是ADAB.故答案选D.ABBC二、填空题1.（2022模拟四川省自贡市，14，4eqoac(,分）)副三角板叠放如图，则AOB与DOCD的面积之比为_AOBC【答案】132.（2022模拟重庆B卷，14，4eqoac(,分）)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2:3，则ABC与DEF对应边上

9、的中线的比为_.【答案】2:3【解析】解：相似三角形对应中线的比等于相似比.故答案为2:3.3.（2022模拟浙江省金华市，14，4分）如图直线L1，L2，L6是一组等距的平行线，过直线L1上的点A作两条射线，分别与直线L3，L6相交于B，E，C，F，若BC2，则EF的长是_.7/57天天向上独家原创【答案】54.（2022模拟四川省凉山州市，17，4分）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则eqoac(,S)ODM：eqoac(,S)OBC=.【答案】4：9.【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，M，N为AD的三等分点，MD：AD=2：3，MD：

10、BC=2：3，ADBC，ODMOBC，eqoac(,S)ODM：eqoac(,S)OBC=4：9.5.（2022模拟四川省达州市，14，3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶尖C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB6，BC9，则AM的长为_8/57天天向上独家原创DAMEDCBFC【答案】AM94【解析】C是AB的中点，AB6，ACBC3，四边形DCFE沿EF翻折至DCFE，CFCF，CC，BCBFFCBFFC9，FC9BF在RtBCF中，根据勾股定理得BF2BC2FC2，即32BF2（9BF）2，解得BF4，FC5，又BFCBCF90，ACMBCF90，BFCA

11、CM，AB90，FCBeqoac(,C)AM，BFBC，ACAM即43，3AMAM949/57天天向上独家原创6.（2022模拟湖南省长沙市，17，3分）如图，在ABC中，DEBC，AD1，DE6，AB3则BC的长是_ADEBC(第17题图)【答案】18【解析】7.（2022模拟浙江嘉兴，12，5分）右图是百度地图的一部分（比例尺14000000），按图可估测杭州在嘉兴的南偏西_度方向上，到嘉兴的实际距离约为_.【答案】43，80km(允许合理的操作误差)8.（2022模拟山东临沂，18，3eqoac(,分）)如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC、10/57天天向上独家原创AB上的中线，B

12、D与CE相交于点0，则OB=.OD【答案】2【解析】因为BD、CE分别是边AC、AB上的中线，所以D、E为AB、AC的中点，所以DE/BC，所以OBBC2=2故答案为2ODDE19.（2022模拟江苏泰州，14，3eqoac(,分）)如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为ABDC（第14题图）【答案】510.（2022模拟天津市，16，3eqoac(,分）)如图，在ABC中，DEBC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为【答案】18511/57天天向上独家原创11.(2022模拟年湖南衡阳，20，3eqoac(,分)如图

13、，ABA，ABA，ABA，ABA112223334nnn1都是等腰直角三角形，其中点A，A，A在x轴上，点B，B，B在直线y12n12nx上，已知OA=1，则OA12015的长为.【答案】22014【解析】解：因为点B在直线yx上，所以BOA45.因为ABA是等腰直角三11112角形，所以OAB90.ABAA，所以OAABAA1，所以OA2，111112111122同理OAABAA2，所以OA，同理OA823，所以OA22223342015故答案为22014.22014.12.（2022模拟年江苏扬州市）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、

14、C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=cm12/57天天向上独家原创13.（2022模拟贵州省铜仁市，17，4分）如图，ACB=90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE1CD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F，若4BF=10，则AB的长为；FAECD第17题图B【答案】8三、解答题1.（2022模拟山东省青岛市，24，12分）已知：如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACeqoac(,AB).ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图.设移动时间

15、为t(s)（0t4).连接PQ、MQ、MC.解答下列问题：(1)当t为何值时，PQMN？(2)设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使SQMC:S四边形ABQP1:4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；13/57天天向上独家原创(4)是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；【答案】解：(1)如图所示，若PQMN，则有CPCQ,PAQBCQ=PA=t，CP=4t，QB=5t，4tt，t5t即209tt2t2，解得t20.9(2)如图所示，作PDBC于点eqoac(,D)，则CPDCBA，CPPD,CBBABA=

16、3，CP=4t，BC=5，4tPD，53PD3(4t).5又CQ=t，QMC的面积为：y3(4t)t3t212t555(3)存在t22使得SQMC:S四边形ABQP1:4.理由如下：SQMC:S四边形ABQP1:4，14/57天天向上独家原创SQMCt2123t，55四边形ABQPSQMC34(t2t)t2t6,SABCS131231225555(3t212t):(3t212t6)1:4，55553t212t64(3t212t)，5555即t24t20，解得t22.当t22时，SQMC:S四边形ABQP1:4.(4)存在某一时刻t=3，使PQMQ.理由如下：如图所示，DQCDCQ(4t)tt，

17、作MEBC于点E，PDBC于点eqoac(,D)，则CPDCBA，CPPDCD,CBBACABA=3，CP=4t，BC=5，CA=4，4tPDCD，534PD3(4t)，CD4(4t).55PQMQ，PDQQEM，PDDQ,QEEM即PDEM=QEDQ.EMPD3(4t)123t，555416955515/57QEDEDQ5(4t)tt，天天向上独家原创499555(123t)2(169t)(99t)，555555即2t23t0，t=3（0舍去）.当t=3时，使PQMQ.2.（2022模拟福建省福州市，24，12分）定义：长宽比为n:1（n为正整数）的矩形称为n矩形.下面，我们通过折叠的方式折

18、出一个2矩形，如图所示.操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF.则四边形BCEF为2矩形.证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=12122.由折叠性质可知BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形BCEF为矩形.A=BFE.EFAD.BGBF,BDAB即1BF，2116/57天天向上独家原创BF1.2BC:BF1:12:1.2四边形BCEF为2矩形.阅读以上内容，回答下列问题：(1)在图中，所有与CH相等的线段是，tanHBC的值是；(2)已知四边形

19、BCEF为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN为3矩形；(3)将图中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n的值是.【答案】解：(1)GH，DG；21；(2)证明：BF2，BC=1，2BD=BF2BC2=(2)2126.22由折叠的性质可知：BP=BC=1，FNM=BNM=90，则四边形BCEF为矩形.BNM=F，MNEF.BPBN,BEBF即BPBF=BEBN，17/57天天向上独家原创6BN2，22BN13BC:BN1:13:1.3四边形BCMN为(3)6.3矩形.3.（2022模拟浙江省丽水市，23，10分）如图，在矩形ABC

20、D中，E为CD的中AND点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AMCE；MBFEC（2）若ABEF2，求AN的值；BCBFND（3）若ABEFn，当n为何值时，MNBE？BCBF【答案】解：（1）F为BE的中点，BFEFABCD，MBFCEF，BMFECFBMFECFMBCEABCD，CEDE，MBAM18/57ADN天天向上独家原创（2）设MBaABCD，BMFECFEF2，BFCE2MBCE2aABCD2CE4a，AMABMB3aAB2，BCBCAD2aMNMC，AABC90，AMNBCMANAM，即AN2aMBBCa3aA

21、N3a，ND2a3a1a222AN3a1a3ND22（3）方法一：ABEFn，设MBa，由（2）可得BC2a，CEna，AMBCBF(2n1)a由AMNBCM，AN1(2n1)a，DN(2n5)a22DHAM，DNDH，DH(2n5)a，ANAMHE(5n)a19/57天天向上独家原创MBEH是平行四边形，(5n)aan4方法二：ABEFn，设MBa，由（2）可得BC2a，CEnaBCBF当MNBE时，CMeqoac(,BE)，可证MBCBCEMBBCBCCEa2a2anan44.（2022模拟福建省福州市，25，13分）如图，在锐角ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC上，且满足

22、AFE=A，DMEF交AC于点M.(1)证明：DM=DA；(2)点G在BE上，且BDG=eqoac(,C)，如图，求证：DEGECF；(3)在图中，取CE上一点H，使得CFH=B，若BG=1，求EH的长.【答案】证明：(1)DMEF，AMD=AFE.AFE=A，AMD=A，20/57天天向上独家原创DM=DA.(2)D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DEG=C，BDE=A，BDE=AFE.BDG+GDE=C+FEC.BDG=C，EDG=FEC,DEGECF.(3)如图所示，BDG=C=DEB，B=B，BDGBED.BDBG，BEBD即BD2BEBG.A=AFE，B=CFH，C=180AF

23、ECFH=EFH.又FEH=CEF，EFHECF.EHEF，EFEC21/57天天向上独家原创即EF2EHEC.DEAC，DMEF，,四边形DEFM是平行四边形，EF=DM=AD=BD.BE=ECEH=BG=1.解法2：如图所示，.在DG上取一点N，使得DN=FHA=AFE，ABC=CFH，C=BDG，EFH=180AFECFH=C=BDG.DEAC，DMEF，四边形DEFM是平行四边形，EF=DM=AD=BD.BDNEFH，BE=EH，BND=EHF，BNG=FHC.BDG=C，DBG=CFH，BGD=FHC，BNG=BGD，22/57天天向上独家原创.BN=BGEH=BG=1.解法:3：如

24、图所示，取AC的中点P，连接PD、PE、PH，则PEAB.PEC=B，CFH=B，PEC=CFH.又C=C，CEPCFH，CECP.CFCHCEFCPH，CFE=CHP.由（2）可得CFE=DGE，CHP=DGE，PHDG.D、P分别为AB、AC的中点，DPGH，DP=1BC=BE，2.四边形DGHP是平行四边形，DP=GH=BE23/57天天向上独家原创EH=BG=1.解法4：如图所示，作EHF的外接圆交AC于另一点P，连接PE、PH.则HPC=HEF，FHC=CPE，B=CFH，C=C，A=CHF，A=CPE.PEAB.DEAC，四边形ADEP是平行四边形，DE=AP=1AC，2.DE=C

25、PGDE=CEF，DEB=C，GDE=CPH，DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.解法5：如图所示，24/57天天向上独家原创取AC的中点P，连接PD、PE、PH.则PEAB.PEC=B.又CFH=B，PEC=CFH，又C=C，CEPCFH，CECP.CFCHCEFCPH，CEF=CPH.由（2）可得CEF=EDG，C=DEGD、E分别为AB、AC的中点，DE=1AC=PC，2DEGPCH，GE=HC，EH=BG=1.5.（2022模拟浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)已知在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A、B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(

26、E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点25/57天天向上独家原创(1)初步尝试如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D、E的运动速度相等求证：HFAHCF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GHAH，再证GFCF，从而证得结论成立；思路二：过点F作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CMAH，再证HFMF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)：(2)类经探究如图2，若在ABC中，ABC90，ADHBAC30，且点D、E的运动速度之比是31，求AC的值；HF

27、AAAGHDHDHDFFFECM图1BEC图2BEC图3B(3)延伸拓展如图3，若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，记BCm，且点D、AB26/57天天向上独家原创E的运动速度相等，试用含m的代数式表示AC(直接写出结果，不必写解答过程)HF【答案】【解析】(1)证明方法一(选择思路一)过点D作DGBC，交AC于点G，如图1，ABC是等边三角形，ADGB60，A60，ADG是等边三角形，GDADCE，DHAC，GHAH，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即HFAHCFAHGFECBM方法(选择思路二)：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，

28、如图1，ABC是等边三角形，AACBECM60，DHAC，EMAC，27/57天天向上独家原创AHDCME90，ADCE，ADHCEM，AHCM，DHEM，又DHFEMF90，DFHEFM，DFHEFM，HFMFCMCFAHCF(2)解：过点D作DGBC，交AC于点G，如图2，则ADGB90，BACADH30，HGDHDG60，AHGHGD，AD3GD，由题意可知，AD3CE，GDCE，DGBC，GDFCEF，DGFECF，GDFCEF，GFCF，GHGFAHCF，即HFAHCFAHGFECAC2HFDB28/57天天向上独家原创(3)ACm1HFm其思路是这样的，如图所示，过点D作DMBE交

29、AC于点M由AADH36，ABAC，易得AHHDDM，MHDADMABC，所以MHMHMHMDMDBCm，MDHDAHAMADAB所以MHmMD，由DMBE，ADEC，得MFMDMDBCm，FCECADAB所以MFmFC，所以AC=HFAHFC(HMMF)(AHHF)HFHFHMMFm(AHHF)(AHHF)m1m(AHHF)mAHMDFECB6.(2022模拟浙江台州，23，12分)如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q设AP=x，POOQ=y（1）延长

30、BC交ED于点M，则MD=，DC=；求y关于x的函数解析式；29/57天天向上独家原创（2）当ax1a0时，9ay6b，求a，b的值；2（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围EDCPOQA第23题图FB【答案】解：1由题意有BMEF,BFEM四边形EFBM是平行四边形EMBF1DMEDEM312DC即DC221OP即t2x则t42x22x12x,1x2EDAB,EFBMDMBFBMEFA又AD90CDMEFADMAEAF4当Q在DC上时，此时3x2，令OPt，OQ3t2PEAFAE42yOPOQt3t42x2x1当Q在BC上，OQBF1，OPy此时0 x1，y42x函数的解析式：42x,0

31、x1y30/57天天向上独家原创2由1y随着x的增大而减小，有429a，解之得：a，b1242a6b15393当0 x1，142x3则1x3221x12当1x2,yy22x25x2对称轴xb592a4max4当x1,y2,满足题意y22x25x21，x55此时x552441x5+557.（2022模拟山东省德州市，23，10分）(1)问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，

32、在ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点31/57天天向上独家原创tA出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.【答案】解：(1)证明：如图1DPC=A=B=90，ADP+APD=90,BPC+APD=90,APD=BPC.ADPBPC.AD=AP.BPBCADBC=APBP.(2)结论ADBC=APBP仍成立.32/57天天向上独家原创理由：如图2，BPD=DPC+BPC.又BPD=A+ADP.DPC+BPC=A+ADP.DPC=A=.BPC=ADP.又A=B=.ADPBPC.AD

33、=AP.BPBCADBC=APBP.(3)如图3，过点D作DEAB于点E.AD=BD=5,AB=6.AE=BE=3.由勾股定理得DE=4.以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切.DC=DE=4.BC=54=1,又AD=BD,A=B.由已知，DPC=A，DPC=A=B.由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP.又AP=t,BP=6t,33/57天天向上独家原创t(6t)=51.解得t1=1,t2=5.t的值为1秒或5秒.8.（2022模拟安徽，23，14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是ABCD的中点.过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、

34、GD、EF.若AGD=BGC.(1)求证：AD=BC;(2)求证：AGDEGF;(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的AD值.EF【答案】(1)略(2)略(3)2【解析】解：(1)证明:GE是AB的垂直平分线,GA=GB.同理GD=GC.在ACD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,CD=GC,AGDeqoac(,)BGC,AD=BC.(2)证明:AGD=BGC,AGB=DGC.34/57天天向上独家原创.在AGB和DGC中,GAGB,AGB=DGC,AGBeqoac(,)DGCGDGCAGEG.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGFDGFG.(3)解:如图1,延长AD交G

35、B于点M,交BC的延长线于点H,则AHeqoac(,BH).由AGDBGC,知GAD=GBC,在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMBAGB=AHB=90,AGE=1AGB=45,AG22EG又AGDEGF,ADAG2EFEG(本小题解法有多种,如可按图2和按图3作辅助线求解,过程略)9.（2022模拟江苏省南京市，20，8eqoac(,分）)如图，ABC中，CD是边AB上的高，且ADCDCDBD（1）求证ACDCBD；（2）求ACB的大小CADB【答案】【解析】（1）证明：CD是边AB上的高，35/57天天向上独家原创ADC=CDB=90.又ADCDCDBDACDCBD（2）ACD

36、CBDA=BCD在ACD中，ADC=90,A+ACD=90.BCD+ACD=90即ACB=9010.（2022模拟上海市，23，12分）已知：如图5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE.（1）求证：DEBE；（2）如果BDOECD，求证：DE【答案】(1)证明略；（2）证明略；【解析】解：（1）OB=OE，OEB=OBE四边形ABCD是平行四边形，OB=OD；OB=OE，OD=OE，OED=ODE；在BED中，OEB+OBE+OED+ODE=180OEB+OED=，即BED=90，故DEBE。（2）设OE交CD于H，OECD于H，CHE=90，

37、CEH+HCE=90OBE=36/57天天向上独家原创CED=90，CDE+DCE=90CDE=CEH；OEB=OBE，OBE=CDE；在CED与DEB中CEDDEB11.（2022模拟江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=12，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m将货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高（52.236，结果精确到0.1m）ADGE4mFCB（第23题图）解：（1）斜坡AB的坡度为i=12，AC1,BC2

38、AC=4m，37/57天天向上独家原创BC=8m；ADGE4mMFCHB（第23题答图）（2）过点D作BC的垂线，垂足为点H，交AB于点M，在矩形DEFG中，DGM=90，DG=EF=2m，GF=DE=2.5m，DGM=BHM，DMG=BMH，DMGBMH，GMHM1，DGBH2GM=1cm，FM=1.5m，DM=5m，BM=FMBF=5m，在RtBHM中，BM2=MH2BH2，BH=2MH，MH=5m，DH=25m4.5m12.（2022模拟四川南充，22，8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线

39、段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）38/57天天向上独家原创（2）如果AM1，sinDMF3，求AB的长5APBMEDFQC13【答案】（1）AMPBPQCQD；(2)6.【解析】解：（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD(2)设AP=x，由折叠关系，BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1由AMPBPQ得，AMAP,即BQ=x2。BPBQ由AMPCQD得，APAM,即CQ=2。CDCQAD=BC=BQ+CQ=x2+1又在eqoac(,Rt)FDM中，sinDMF3,DF5=DC=2x，2x3x215变形得，3x210 x

40、30，解方程得，x3，x1（不合题意，舍去）2即AB=613.（2022模拟江苏省无锡市，26，10）（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2）（1）是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由39/57天天向上独家原创（2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值【答案】解：（1）1m9；（2）m的值为3.5或6.5【解答】解：（1）由题可得，BC=5，B、C两点在y=2的直线上，直线y=2与y轴交于点G，过A点作AHBC，垂足为eqoa

41、c(,H)，易得OPGPAH，GPAH，设OGPHGP=x，则x2，解之得x=1或x=4，故存在以下两种情况25x如图1，当OPA=90时，GP=1时，P点在BC上，得m51，解之得：1m6m1yCGPBHOAx当如图2，当OPA=90时，GP=4时，P点在BC上，得m54，解之得：4mm49yGCPHBOAx综上可得，1m9（2）BCOA，BC=OA=5、四边形OABC是平行四边形40/57天天向上独家原创ABOC延长AQ交OC延长线于点M3=MAQ平分OAB2=32=MOA=OM且OQ平分AOC，OQAQ，AQ=MQ由（1）得此时Q点坐标为（1，2）或（4，2），如图3，4MyC5Q4B3

42、O12AxMyC5Q4123AOx在AQB和MQC中B41/57AQMQ45天天向上独家原创3MAQBMQCCQ=BQ当Q点坐标为（1，2）时m1=1（m5）解之得m=3.5当Q点坐标为（4，2）时m4=4（m5）解之得m=6.5m综上可得，当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，的值为3.5或6.5设菱形OMPQ的面积为S，eqoac(,1)NOC的面积为S2，求的取值范围S114.（2022模拟江苏省无锡市，28，10）（本题满分10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1

43、）若AOB60，OM4，OQ1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：11的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说OMON明理由S242/57天天向上独家原创BNQPOM（第28题）CAPQQN【答案】（1）见解答（2）11的值不变，111；0S11OMONOMON6S22【解答】解：（1）证明：如图1，PQOA，PMOB四边形OMPQ是平行四边形PQ=OM=4QNOCONQNOQPQ=4，OC=6，OQ=1QN=2ON=3取OC中点E，连接NEON=OE=3AOB=60ONE是等边三角形43/57天天向上独家原创ONE=NEO=60NE

44、=OE=OC=3ENC=ECN=30ONC=ONE+ENC=90CNOBBNQPOEMCA（2）11的值不变，理由如下：如图2，OMONBONQPMCA四边形OMPQ是菱形OM=OQ=PQ1111ONOQQNOMONOQONOQONOQON四边形OMPQ是菱形PQOC44/57112S2QNOQ2x(ax)1OChOCh天天向上独家原创QNPQONOCQNPQ1OMONOQONOQOCOCOC=6111OMON6过点Q作QG垂直OC，垂足为G，记作h1，过点N作NH垂直OC，垂足为H，记作h2S1OMh12PQh1S1222QGOC，NHOCQGO=NHO=90QGNHh1OQhON2四边形O

45、MPQ是菱形PQOCPQQNOCONS12PQh12QNOQSOChONON22设ON=a，QN=x，则OQ=ax112(xa)2a222SONONa2a22当x=1a时，S1有最大值12S220S11S2245/57天天向上独家原创BNQPh1h2OGHMCA15.（2022模拟山东省威海市，23，10分）（1）如图，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45求AD的长（2）如图，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长ABCDE46/57天天向上独家原创（第23题图）（第23题图）【答案】(1)AD=9(2)A

46、D=1033【解析】解：（1）连接BE（第23题图）ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE即BCE=ACD又AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BEAC=BC=6，AB=62BAC=CAE=45，BAE=90在RtBAE中，AB=62，AE=3，BE=(62)232=9，AD=9（2）连接BE47/57天天向上独家原创ACBD（第23题图）在RtACB和RtDCE中，ABC=CED=30，tan30ACDC3BCEC3ACB=DCE=90，ACB+BCD=BCD+DCE即BCE=ACDACDBCEADAC3BEBC3BAC=60CAE=30，BAE=90在RtACB中，A

47、C=3，ABC=30，AB=6，在RtBAE中，AB=6，AE=8，BE=10，AD3，AD=103BE3316.（2022模拟浙江省杭州市，22，12eqoac(,分）)如图，在ABC中（BCAC），ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E.48/57天天向上独家原创（1）若AD1，AE=2，求EC的长；DB3（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F,C,G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.CEADB（第22题）解：（1）因为ACB=Rt，DEAC，所以DEBC，所以ADAE.DBEC因为A

48、D1，AE=2，所以21，解得EC=6.DB3EC3（2）若CFG1=ECD.此时线段CP1为eqoac(,Rt)CFG1边上的中线.证明：因为CFG1=ECD，所以CFG1=FCP1，又因为CFG1+CG1F=90，FCP1+P1CG1=90，所以CG1F=P1CG1，所以CP1=G1P1，又因为CFG1=FCP1，所以CP1=FP1，所以CP1=FP1=G1P1，所以线段CP1为eqoac(,Rt)CFG1的FG1边上的中线.EFCG1P1P2G2ADB若CFG2=EDC.此时线段CP2为eqoac(,Rt)CFG2的FG2边上的高线.49/57天天向上独家原创证明：因为CFG2=EDC，

49、因为DEAC，所以DEC=90，所以EDC+ECD=90，所以ECD+CFG2=ECD+EDC=90，所以CP2FG2，即CP2为eqoac(,Rt)CFG2的FG2边上的高线.当CD为ACB的平分线时，CP既是CFG的FG边上的高线又是中线.17.（2022模拟山东省菏泽市，16，6分）（1）（6分）如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM1千米、AN1.8千米，AB54米、BC45米、AC30米，求M、N两点之间的直线距离.

50、解：连接MN，AC30，AB543，AM1000AN1800100ACAB,AMANBAC=NAM，BACNAM,BC3，MN100453,MN100MN=1500.答：M、N两点之间的直线距离为1500米.（或结论语：故M、N两点之间的直线距离为1500米，或写成1.5千米.）50/57天天向上独家原创18.(2022模拟浙江省绍兴市，24，12分)(本题14分)在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。(1)若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ

51、:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；(2)若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E:B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。【答案】(1)点B(4，2)；如图1，过点P作PDOA，垂足为点D。BQ:BP=1:2，点B关于PQ的对称点为B1，B1Q:B1P=1:2.PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DBeqoac(,1)QA，PDPB=2，1ABBQ1151/57天天向上独家原创BA=1，OB1=3，即点B1(3，0)；(2)四边形OA

52、BC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，点C(1，3)。B1E:B1F=1:3，点B1不与点E、F重合，也不在线段EF的延长线上。当点B1在线段EF的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1Fx轴，B1E:B1F=1:3，B1G=m。设OG=a，则GF=3a，OF=23a，33CF=223a，3EF=4433a，B1E=223a3B1G=B1E+EF+FG=(223a)+(443a)+3a=m，333a=3m+6553，即B1的纵坐标为3m+6553，77；m的取值范围为17m1+107当点B1在线段EF(除点E、F)上时，如图3，延长B1

53、F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1Fx轴，B1E:B1F=1:3，B1G=m。设OG=a，则GF=3a，OF=23a，33CF=223a，343a3a，B1F=3FE=443EF=3B1G=B1F+FG=(33a)+3a=m，352/57天天向上独家原创a=3m+3223，即B1的纵坐标为3m+3223，m的取值范围为15m3.7【解析】本题考查了矩形、平行四边形的性质、图形轴对称的性质以及图形相似的性质和分类讨论的数学思想第(1)题，可得PB1DBeqoac(,1)QA，从而求得BA=1、OB1=3，即可得点B1坐标为(3，0)；第(2)题，先求得点C(1，3)，再根据条件B1E:B1F=1:3，