2022年人教版六年级上册数学知识点概念归纳与整理

1、六年级数学上册概念 第一单元 位置 1、行和列的意义：竖排叫做列,横排叫做行；2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置；3、数对表示位置的方法：先表示列,再表示行；用括号把代表列和行的数字或 字母括起来,再用逗号隔开；例如： （7,9）表示第七列第九行；如：（2,4）4、两个数对, 前一个数相同, 说明它们所表示物体位置在同一列上；和（ 2,7）都在第 2 列上；5、两个数对, 后一个数相同, 说明它们所表示物体位置在同一行上；如：（3,6）和（ 1,6）都在第 6 行上；6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数；物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数；分

2、数乘法 其次单元（一）、分数乘法的意义；1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加 数和得简便运算；555 例如： 6,表示： 6 个相加是多少,仍表示的6 倍是多少；121212 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意 义不相同,是表示这个数的几分之几是多少；55 例如： 6 ,表示： 6 的 是多少；12122525 ,表示：的是多少；712712 （二）、分数乘法的运算法就：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子,分母不变；2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；3、留意：能约分的先约分,然后再乘,得数

3、必需是最简分数；当带分数进行乘 法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；（三）、分数大小的比较：0 除外）1、一个数（ 0 除外）乘以一个真分数,所得的积小于它本身；一个数（乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身；一个数（数,所得的积大于它本身；0 除外）乘以一个带分2、假如几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大；（四）、解决实际问题；1 分数应用题一般解题步行骤；（1）找出含有分率的关键句；（2）找出单位 “ 1”的量（3）依据线段图写出等量关系式：单位（4）依据已知条件和问题列式解答；2乘法应用题有关留意概念；“ 1”的量 对

4、应分率 =对应量；（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？（2）找单位 “ 1”的方法：从含有分数的关键句中找,留意“的”前“比 ”后的规章；当句子中的单位 “ 1”不明显时,把原先的量看做单位“ 1”；（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几；（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克,今年水稻的亩产量是 800 千克,增产几分之几？题目中的“增产 ”是 1 多的意思,那么谁比谁多,应当是“多比少多 ”,“多”的是指 800 千克, “少”的是指 750 千克,即 800 千克比 750 千克多

5、几分之几, 结合应用题的表达方式, 可以 补充为 “今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加 ”、“提高 ” 、“增产”等包蕴 “多”的意思, “削减 ”、“下降 ” 、“裁员 ” 等 包蕴 “少”的意思, “相当于 ”、“占”、“是”、“等于 ”意思相近；（6）当关键句中的单位 “ 1”不明显时,要把关键句补充完整 ,补充成 “谁是谁的几 分之几 ”或“甲比乙多几分之几 ”、 “甲比乙少几分之几 ”的形式；（7）乘法应用题中,单位 “ 1”是已知的；（8）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一样 ”的规章；（9）找到单位 “ 1”后

6、,分析问题,已知单位 “ 1”用乘法,未知单位 “ 1”用除法（注 意：求单位 “ 1”是最终一步用除法,其余运算应在前） ；单位 “ 1” 分率=比较 量 ；比较量 分率=单位 “ 1”（10）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减, 解应用题时应把题中的不变量做为 单位 “ 1”,统一分率的单位 “ 1”,然后再相加减；（11）单位 “ 1”的特点：单位 “ 1”为分母；单位 “ 1”为不变量；（12）分率与量要对应；多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；削减的对应量对削减的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的

7、分率；工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法运算）方法：单位 “ 1”的数量 对应分率 =对应数量；2、分数的连乘；找到每一个分率的单位“ 1”；（五）、倒数 1、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数；2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置；3、0 没有倒数, 1 的倒数是它本身；4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身；留意：倒数必需是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数；第三单元 分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义： 分数除

8、法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的 积与其中一个因数,求另一个因数的运算；例如：2 5 4 表示已知两个数的积是表示：已知两个数的积是54525 ,与其中一个因数 14 ,求另一个因数是多少；,与其中一个因数 4,求另一个因数是多少；仍表示把 2 25 平均分成 4 份,每份是多少；（二）、分数除法的运算：分数除法的运算法就：甲数除以乙数（三）比和比的应用：0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；比的后项不能为 0；2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商,叫做比值；3比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示；4比同除法的关系：比的前项相当于

9、被除数,后项相当于除数,比值相当于商 . 5比同分数的关系：比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于 分数的值；6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外）,比值不变；7. 化简比的方法：依据比的基本性质,把两个数的比化成最简洁的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必需是互质的整数； （ 204）=4 5 例如：（1） 16 20=（164）5353 （2） = 12 （12）=10 9 6464 （3）1.8 0.09 =（1.8 100） （ 0.09 100） =180 9=20 1 8在工农业生产中和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行分

10、配；这种方法通常叫做按比例安排；9按比例安排的解题方法：（1）先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几；（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量；10分数除法中,被除数与商的大小关系：一个数（ 0 除外）除以一个真分数,所得的商大于它本身；一个数（ 0 除外）除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身；一个数（ 0 除外）除以一个带分数,所得的商小于它本身；（四）解分数应用题留意事项：1找单位 “ 1”的方法：从含有分率的句子中找,“的”前或 “比”后的规章；当句子中的单位 “ 1”不明显时,把原先的量看做单位“ 1”；2找到单位 “ 1”后,分析问题,已知单位 “ 1”用乘法,未知单

11、位 “ 1”用除法（留意：求单位 “ 1”是最终一步用除法,其余运算应在前） ；数量关系：单位“ 1” 对应分率 =对应数量；对应量 对应分率 =单位 “ 1”的量 3单位 “ 1”不同的两个分率不能相加减, 解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”,统一分率的单位 “ 1”,然后再相加减；4单位 “ 1”的特点：单位 “ 1”为分母；单位 “ 1”为不变量；5. “已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法：（1）设单位 “ 1”的量为 x,列方程解答；（2）对应数量 对应分率 =单位“ 1”的总数量；6工程问题：把工作总量看作单位“ 1”,1 工作效率工作时间 工作时间 =1工作效

12、率 合作时间 = 工作总量 工作效率之和 3 第四单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心；用字母“ O”来表示；半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“ r ”来表示；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“ d”表示；2圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；3在同一个圆 r 2 4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；5圆的周长总是直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率, 用字母表示；圆周率是一个无限不循环小数；在运算时,取6圆的周长公式：或7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积；8把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长

13、方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由于长方形面积=长宽,所以圆的面积29圆的面积公式：2 或者（）2圆的面积和或者（）2圆的直径等于正方形的边长；10在一个正方形里画一个最大的圆,正方形面积的比是：4；在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积 =对角线 对角线 2=直径直径 2 ；11在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边；12一个环形,外圆的半径是R,公式为：46在同一个圆里, 半径扩大或缩小多少倍, 直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数；而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩

14、大倍,而面积扩 大倍；17两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方；例如：两个圆的半径比是：,那么这两个圆的直径比和周长比都是：,而面积比是：；厘米；18当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加 当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米；19在同一圆中, 圆心角占圆周角的几分之几,分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几它所在扇形面积就占圆面积的几20当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小；当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大, 圆的周长最小；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4 或扇形弧长公式：2 （n 为扇形的

15、圆心角度数, r 为扇形所在圆的半径）扇形的面积公式：S= 22轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；23有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；24直径所在的直线是圆的对称轴；25、倍表第五单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详细的数量,无单位名称；

16、例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的 25；2百分数通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上 可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100；3小数与百分数互化的规章：“”来表示；分子部分把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；（加向右）把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位； （去向左）5 4百分数与分数互化的规章：把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）,再把小数化成百分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；5、常用的分数、小数及百分数的互化1124 31 45 2

17、355 4158 3588 71 =0.1=10% 810 11 =0.0625=6.25% 1620 11 =0.04=4% 2540 11 =0.02=2% =0.01=1% 50100 6百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几；（算式要加100%,包括浓度、利润率）发芽率合格率发芽种子数面粉的重量出粉率试验种子总数小麦的重量合格产品数实际出勤人数出勤率产品总数总人数盐的重量油的重量含盐率盐水的重量花生仁油菜子的重量出油率含糖率 =糖的重量及格的人数 及格率 糖水的重量参加考试的总人数命中的数量活了的棵数 成活率 打的总数量栽的总棵数正确的题数大米的重量 出米率 做题的总数稻

18、谷的重量命中率 正确率7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“ 1”）实际生活中, 人们常用增加了百分之几、 削减了百分之几、 节省了百分之几等来表示增加、或削减的幅度；求甲比乙多百分之几（甲 -乙） 乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）甲8求一个数的百分之几是多少一个数（单位 “ 1”） 百分率6 9 已知一个数的百分之几是多少,求这个数？部重量 百分率 =一个数（单位 “ 1”）10、浓度问题 溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量 溶质 盐的重量 溶液（盐水）的重量 100%浓度 溶液（盐水）的重量 浓度溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量 浓度溶液（盐水）的重量

19、 最常用的是用方程解浓度问题 比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是 甲溶液质量 甲的浓度 +乙溶液质量 乙的浓度 =总溶液质量 总的浓度 11 折扣：商品的现价是原价的百分之几；几折就是非常之几也就是百分之几 十；85% “八折”的含义是：现价是原价的 80%；“八五折 ”的含义是：现价是原价的 公式：现价 = 原价 折数（通常写成百分数形式）利润 = 售价 - 成本 利润率 =利润 100% 成本 成数：表示一个数是另一个数非常之几的数,叫做成数；例如,今年的粮食产量 比去年增产 “ 二成”； “二成 ”即是非常之二,也就是今年的粮食产量比去年增加 了 20%；12纳税：纳税是依据

20、国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国 防安全；纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等 几类；13应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额；14税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；15应纳税额的运算：应纳税额各种收入税率 30 万元,假如安营业额的 5%缴纳营业税,例如：一家饭店十月份的营业额约是 这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？16储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样 不仅可以支援国家建设, 也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收 入；17存款的类型

21、：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式；18本金：存入银行的钱叫做本金；19利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；本息：本金与利息的总和叫做本息；20国家规定,存款的利息要按 5（依据题目要求数据运算）的税率纳税；国债的利息不纳税；21利率：利息与本金的比值叫做利率；22银行存款税后利息的运算公式：利息本金 7 利率时间 （ 5）23银行存款利息的税金利息5 或 本金 利率时间 5第六单元 统计 扇形统计图的特点： 可以清晰直观地反映各部份数量同总量之间的关系；折线统计图的特点： 不但能够看出数量的多少, 仍可以反映出数量增减变化的情况；条形统计图的特点：能够清晰的看出数量的多少；第七单元 数学广角（一）鸡兔同笼假设法公式：解法 1：鸡的只数 = （兔的脚数 总只数总脚数） （兔的脚数鸡的脚数）兔的只数 = 总只数鸡的只数解法 2：兔的只