二次函数基础课时练习题

1、 #二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表: # #时间t（秒）1距离s（米）2写出用t表示s的函数关系式.2、下列函数：3x2:yx2x1yx1x，其中是二次函数的是234.81832.y4:y1x；x2x2xx；x2，其中a，b，c # 3、当m时，函数ym2Fx5（m为常数）是关于x的二次函数4、当m时，函数ym2mx22m1是关于x的二次函数5、当m时，函数ym4xm25m6+3x是关于x的二次函数6、若点A（2-m）在函数yx21的图像上A点的坐标是7、在圆的面积公S=nr2中，

2、s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.（1）求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式;（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.4cm9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2.求y与x之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数y,ax2+c(a0),当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边

3、长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,排大小相等的长方形.如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?C请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响? 练习二函数yax2的图象与性质1一1、填空：（1）抛物线y2x2的对称轴是（或）,顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；1一（2）抛物线y=-2x2的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最

4、值是；2、对于函数y2x2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称其中正确的是3、抛物线y=X2不具有的性质是（A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间1t满足S=2gt2(g=9.8),则s与t的函数图像大致是（）函数yax2与y=-ax,b的图象可能是（5、B.已知函数C.D.6、mxm2m4的图象是开口向下的抛物线，求m的值. # #7、二次函数ymxm2-1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值. 8、二次函数y=2x2，当x1x20时，求y

5、1与y2的大小关系.9、已知函数y=2)xm2+m_4是关于x的二次函数，求：满足条件的m的值；m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？10、如果抛物线yax2与直线yx1交于点b,2，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 练习三函数y二ax2c的图象与性质1、抛物线y二-2X23的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时,y随x的增大而增大，当x时,y随x的增大而减小.12、将抛物线y=3x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解TOC o 1-5

6、 h z析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y二x2k，当k取0，土1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点其中判断正确的是.4、将抛物线y二2x2，1向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，5、已知函数y二mx2（m2-m）x2的图象关于y轴对称，则m=；6、二次函数y=ax2+cC丰0）中，若当x取X、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取X+x2时，函数值等于练习四函数y二ax-h2的图象与性质1、抛物线y=一2（X-3，顶点坐标是当x时,y随x的增大而减小，函数

7、有最值2、试写出抛物线y二3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2（1）右移2个单位；（2）左移3个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数y=x1）2和y二x2+1具有的共同性质（至少2个）.y 4、二次函数y二a(jc-h的图象如图：已知a=：,OA=OC,试求该抛物线的解析式.厶5、抛物线y二3(x-3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及/AOB的面积.6、二次函数y二a(x-4)2,当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.求出此函数关系式.说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线y二x2-(k2)x9的顶点在坐标轴上，

8、求k的值. #练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #1、请写出一个二次函数以(2,3)为顶点，且开口向上.2、二次函数y=(x1)2+2,当x=时，y有最小值.13、函数y=2(x1)2+3,当x时，函数值y随x的增大而增大.4、函数y=1(x+3)2-2的图象可由函数y=1X2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.225、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A、x3B、x1D、x练习五ya(x-h)2,k的图象与性质

9、#7、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论:1）a,b同号；2）当x1和x3时，函数值相同；3）时，x的值只能为U；其中正确的是8、已知二次函数y二一4x2-2m+m2与反比例函数y=4ab0；4）当y2TT2m+_x的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m=9、二次函数yx2axb中，若ab0，则它的图象必经过点（10、A、C、ab0,c0D、ab0,c011、已知函数y二ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（12、二次函数y二ax2+bx+c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A.4个

10、B.3个C.2个D.1个13、抛物线的图角如图，则下列结论:0；;；练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 # #练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #15、试求抛物线yax2bxc与x轴两个交点间的距离（b24ac0 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,O）,B（3,0）,C（O,1）三点，则a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为3、二次函数有最小值为1,当力0时，y1，它的图象的对称轴为么1，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛

11、物线过（-1,-6）、（1，-2）和（2,3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,-2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a0,0B、a0,0D、a0,05、y二x2,kx,1与y二x2-xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）1TOC o 1-5 h zA、0B、-1C、2D、”46、若方程ax2+bx+

12、c=0的两个根是一3和1,那么二次函数y二ax2,bx,c的图象的对称轴是直线（）A、x=一3B、x=一2C、x=一1D、x=18、画出二次函数y二x2-2x-3的图象,7、已知二次函数yx2pxq的图象与x轴只有一个公共点，坐标为1,0，求p,q的值并利用图象求方程x2-2x-3=0的解，说明x在什么范围时十r9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0. 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #10、二次函数y二ax2bxc的图象过A（-3,0）,B（l,0）,C（0,3），点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点

13、B、D,求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.11、已知抛物线yx2mxm2.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线yx2mxm2与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=1V1B,求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图像，你能

14、得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y的解析式3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=12x2+3x+3,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大

15、透光面积是多少?5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措3.5千克销售价（元）施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式;若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元?0.5月份 #练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 # 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元?6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式

16、.如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m）,试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为

17、6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）. 练习五ya(x-h)2,k的图象与性质 #练习一二次函数参考答案1：1、s=2t2；2、，-1,1,0；3、工2,3,1；6、（2,3）；7、D；8、S4x2+225(0 x口)，189；9、y=x2,7x,1；10、y=x22；11、S=4x2,24x,2当a8时，无解，8a，0，参考答案2：1、（1）x=0,y轴，（0，0），0,0，0，小,0;（2）x=0,y轴，（0,0），大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、yy0,（3）m=-3,y=0,x0；10、y=9x2练习三函数yax2,c的图象与性质

18、11参考答案3：1、下,x=0,(0,-3),0；2、y-x22,y=3x2+1,(0,-2),c.（0,1）；3、；4、y2x2,3，0,小，3；5、1；6、练习四函数ya（x-h）2的图象与性质2参考答案4：1、(3,0),3,大，y=0;2、y=3(x2)2,y=3(x3)2,y=3(x3)2；3、略；4、y2(x2)2；5、(3,0),(0,27),40.5；6、y=2(x4)2，当x4时，y随x的增大而减小；7、-8,-2,4.练习五ya（x一h）2+k的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、y-x2,4x3；6、C；7、（1）下,x=2,（2,9）,（2）2

19、、大、9,（3）2,（4）（23,0）、（2,3,0）、23,（5）（0,-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1,0）、（0,-3）、6,（3）-4,当x-1时，y随x的增大而增大；当x1或x-3、-3x、V、；6、二;b2一4ac7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、y=，2x24x4；15、练习八二次函数解析式12参考答案8：1、一3、丁、1；2、y=x2+8x+10；3、y=2x24x+1；4、(1)y=x2+2x5 HYPERLINK l bookmark97551515、(2)y=，2x2一4x一3、(3)y=x2-x-、(4)y=x2-3x+；5、 HYPERLINK l bookmark9942422848+2525、5；8、 HYPERLINK l bo