讲义13曲线的参数方程

1、期末复习13曲线的参数方程【复习目标】.理解参数方程的意义.能选择适当的参数写出几种常见曲线的参数方程。【基础知识】.参数方程的概念x= f(t), y = g(t).0= f (t),y = g(t)在平面直角坐标系中，如果曲线 C上任意一点P的坐标x, y都可表示为某个变量t的函数 x= f (t).反过来，对于t的每个允许值，由函数式所确定的点都在曲线C上，那么方程y = g叫作曲线c的参数方程,变量t叫参变数,简称参数.求曲线的参数方程的一般步骤建立直角坐标系，设曲线上任意一点 M的坐标为(x, y);(2)选取适当的参数;(3)根据已知条件和图形的几何性质、物理意义.建立点M的坐标与

2、参数的函数关系式；(4)说明所得参数方程就是所得曲线的参数方程.参数方程与普通方程的互化.常用的消去参数方程中的参数就得到普通方程，选择适当的参数也能将普通方程化为参数方程消去参数的方法有代入消参法、加减消参法和三角消参法.常见曲线的参数方程X =X0 +tCOS,直线的参数方程：|y=y0 +tsina (t为参数).x = a +rcos8,圆的参数方程：jy=b+rsin6如必.x2y2x t acos 中,椭圆尸台1的参数方程：.bsmtm.(5)抛物线y2=2px的参数方程:22(4)双曲线 -夫=1的参数方程: a b一.2 jX =2pt ,(t为参数).y =2 pt.基础训练

3、x =3cos Q.求椭圆y=5sin川业参数)的离心率.一. 一、- X =1+t, ，-.设直线11的参数万程为(t为参数)，直线12的万程为y=3x+4,求11与12的距离.y =1 3t.已知点P(x, y)是圆x2+y2-2y=0上的动点，求2x+y的取值范围. 兀.求经过点P(-1, 2),且倾斜角为一的直线的参数万程.4【典型例题】x =t 1例1在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为y =2tfx =2tan29,，.一|y=2tan6 (物参数)，试求直线1与曲线C的普通万程,并求出它们的公共点的坐标22例2已知椭圆C： 上 +上二1与x

4、轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A, B,动点P是椭圆上任意 169一点，求 PAB面积的最大值.例3在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点P(-1, 0),其倾斜角为内以原点O为极点，以x轴非 负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C的极坐标方程为 2p -6 pcos 9 45=0.若直线1与曲线C有公共点，求 而取值范围：(2)设M(x, y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围.作业曲线的参数方程（2015重庆卷）在平面直角坐标系内，以坐标原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐 / xI x = 1 + 72cos0（,42：标系，已知点M的

5、极坐标为I ” 曲线C的参数方程为）L一（口为参数），求点M到曲线C上的点的距离的最小值.-（2015盐城三模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p与拒cos 4,以极点O为原点， |x=-1+3t,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为丫 = -1+不。为参数），试判断直 线l与曲线C的位置关系，并说明理由.|x = cos,（2015宿迁一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是丫二什也（小参数）， 若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程.（2014南京、盐城一模）在极坐标系中，圆C的极坐标方程

6、为p与acos 8以极点为坐标原点，极 x = 3t 2,轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1y =/+2。为参数）.若直线l与圆C 相切，求实数a的值.c 1x =3 + t,-2y=g（2015陕西卷）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为、2（t为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为p2sin 8.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）若P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标.|x = tcosx ,（2015全国卷）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线Ci: ly=tsin （t为参数，30）其中

7、0Wx冗 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： P与sin 9,曲线C3： p与四cos 8 .（1）求曲线C2与曲线C3交点的直角坐标；若曲线C1与曲线C2相交于点A,曲线C1与曲线C3相交于点B,求AB的最大值.jx = 4 + 5cost,7,已知曲线C1的参数方程为17 = 5+5m。为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p与sin 8.（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；求曲线C1与曲线C2交点的极坐标（6Q 09 2冗.）x = 2 + 2cos6 ,8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为ly =-8+2输