实验四数值微积分实验报告

1、第 PAGE5 页 共 NUMPAGES5 页实验四数值微积分实验报告数值微积分 实验报告 姓名：王旭学号：AS0131 一、实验目的 1.掌握各种复化求积公式，并利用它们求定积分； 2.掌握比较一阶导数和二阶导数的数值方法； 3.通过用不同复化求积公式计算定积分，并与精确解得比较，明白各个复化求积公式的优缺点 。二、实验题目 1、本 书本 118 页 页 5.1 单数题 ：format long fun=inline(2/(1-x2) matrap(fun,2,3,10)2、本 书本 118 页 页 5.2 单数题：fun=inline(sin(x)/(x) masimp(fun,0,1,5

2、) 2 、比较一阶导数和二阶导数的数值方法 利用等距节点的函数值和端点的导数值，用不同的方法求下列函数的一阶和二阶导数，分析p 各种方法的有效性，并用绘图软件绘出函数的图形，观察其特点。解：内容如下：clearclcfun=inline(x.5/20- - (11./6)*x.3);dfun=inline(x.4/4- - (11./2)*x.2);ddfun=inline(x.3- - 11*x);n=8;h=2/n;x=0:h:2;x1=x(2:n);y=feval(fun,x);dy=feval(dfun,x1);ddy=feval(ddfun,x1);for i=2:ndy1(i)=(

3、y(i+1)- - y(i)/h;dy2(i)=(y(i)- - y(i- - 1)/h;dy3(i)=(y(i+1)- - y(i- - 1)/(2*h);ddy1(i)=(y(i+1)- - 2*y(i)+y(i- - 1)/(h *h);endfor i=1:n- -1 1err1(i)=abs(dy1(i)- - dy(i);err2(i)=abs(dy2(i)- - dy(i);err3(i)=abs(dy3(i)- - dy(i);errd2(i)=abs(ddy1(i)- - ddy(i);enderr1 err2 err3 errd2plot(x,y,r)hold onplot

4、(x1,dy,y)plot(x1,ddy,k)结果分析p ：向前插商不能计算最后一个端点的导数, 向后插商不能计算第一个端点的导数, 中心插商和二阶求导不能计算第一个和最后一个端点的导数。作者对生活的感悟很给力！学号：姓名：实验二插值法实验2.1（多项式插值的振荡现象）问题提出：考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。 我们自然关心插值多项式的次数增加时，L(x)是否也更加靠近被逼近的函数。龙格给出了一个极著名例子。设区间-1，1上函数f(x)=1(1+25x2)实验内容：考虑区间-1，1的一个等距划分，分点为：x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2,n则拉格朗日插值多项式为：L(x)=l(i)(x)/(1+25x(j)2 ) i=0,1,n其中l(i)(x), i=0,1,n,n是n次拉格朗日插值基函数。实验要求： 选择不断增大的分点数目n=2,3，画出f(x)及插值多项式函数L(x)在-1，1上的图象，比较分析p 实验结果。（2）选择其它的函数，例如定义在区间-5，5上的函数h(x)=x/(1+x4) ,g(x)=arctanx重复上述的实验看其结果如何。（3）区间a,b上切比雪夫点的定义为：xk=（b+a）/2+(b-a)/2)cos(2k-1)/(2(n+1),k=1,2,n+1以x