《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》教学课件1

1、二次函数的图像和性质y=ax2+bx+c 第1页，共25页。1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 .向上向下(h，k)直线x=h知识回顾：第2页，共25页。2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同， 不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置第3页，共25页。y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移第4页，共25页。二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2

2、 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上( 1 ， -2 )向下向下( 3 ， 7)( 2 ， -6 )向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2( -3， 5 )练习：思考第5页，共25页。画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质分析 因为所以函数即为因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2).根据这些特点，我们容易画出它的图像第6页，共25页。解 列表：第7页，共25页。画出的图像如图26.2.4所示.第8页，共25页。探究：一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴.第9页，共25页。y=

3、ax2+bx+c第10页，共25页。1、函数y= ax2+bx+c的图像的顶点坐标:结论对称轴:直线第11页，共25页。函数y= ax2+bx+c结论、当a0时:当最小值=第12页，共25页。函数y= ax2+bx+c结论、当a0时当最大值=第13页，共25页。例2 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像解：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2).（1）列表：第14页，共25页。（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.第15页，共25页。例3 根据下列条件，确定抛物线的表达

4、式（1）抛物线y=-2x2px+q的顶点坐标为（-3，5).（2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和B(2，-6).解：（1）所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.第16页，共25页。（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达式，即解得所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.第17页，共25页。例. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） y2x24x；（2） y2x23x；（3）y3x26x7；（4） yx24x5第18页，共25页。2求下列函数的最大值或最小值：（1）yx23x4；（2） y12xx2；（3） y ； （4

5、） y1005x2；第19页，共25页。1.抛物线y4x2-11x3与y轴的交点坐标是 ； 与x轴的交点坐标是 ；2.抛物线y-6x2-x+2与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；练习:第20页，共25页。已知二次函数1.求它的图像的顶点坐标.2. x取何值时，y随x增大而增大?3. x取何值时，y随x增大而减小?第21页，共25页。4.x取何值时，y0?x取何值时，y0?第22页，共25页。怎样画出函数y= ax2+bx+c的图像?思考第23页，共25页。画二次函数的图像取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取57个点即可.注意第24页，共25页。今天我学到了函数y=ax+bx+c的图像和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a0a0增减性x-2abx-2abx-2ab最 值当x= - 时，2aby有最小值：4a4ac-