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1、第8讲立体几何中的向量方法(二)求空间角与距离探究 一求异面直线所成 的角 探究二利用空间向量求直 线与平面所成的角 探究三利用向量求二面角 训练1 例1 辨析感悟 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理 经典题目再现1.两条异面直线所成角的求法 知识梳理2.直线与平面所成角的求法 知识梳理3.求二面角的大小 2.利用空间向量求距离(供选用) 1.直线的方向向量与平面的法向量 辨析感悟2.空间角 利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算1 一是异

2、面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角，如(2)二是二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面，的向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补，如(6). 两种关系 感悟 提升探究一求异面直线所成的角 探究一求异面直线所成的角 F探究一求异面直线所成的角 xyz探究一求异面直线所成的角 xyz规律方法 探究一求异面直线所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角 探究二审题路线 利用空间向量求直线与平面所成的

3、角 探究二利用空间向量求直线与平面所成的角 探究二利用空间向量求直线与平面所成的角 探究二探究二(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住垂直条件有目的推理论证，在第(2)问中，运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量规律方法 利用空间向量求直线与平面所成的角 探究二利用空间向量求直线与平面所成的角 O探究二利用空间向量求直线与平面所成的角 O探究二利用空间向量求直线与平面所成的角 利用向量求二面角 探究三审题路线 利用向量求二面角 探究三xyzxyz利用向量求二面角 探究三xyz利用向量求二面角 探究三xyz利用向量求二面角 探究三xyz利用向量求二面角 探究三xyz利用向量求二面角 探究三规律方法 O利用向量求二面角 探究三利用向量

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