新人教版八年级下册数学 第1课时 勾股定理 教学课件

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第1课时 勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2勾股定理勾股定理与图形的面积 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！知识点勾股定理知1讲1 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. 图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的. 弦股勾图1知1讲特别提醒勾股定理揭示的是直角三角形

2、的三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.利用勾股定理，已知其中任意两边可以求出第三边.利用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解.知1讲ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2(1)观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积 是 个单位面积.正方形B的面积是 个单位面积.正方形C的面积是 个单位面积.99918知1讲ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形=18(单位面积)S正方形c知1讲ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2

3、(2)在图2-2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？(3)你能发现图2-1中三个正方 形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.知1讲ABCacbSa+Sb=Sc观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2知1讲定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2b2c2.数学表达式： 在RtABC中，C90，ABc，ACb， BCa，则a2b2c2.知1讲例 1分清斜边和直角边因为

4、在RtABC中，a，b，c是三边，所以可以用勾股定理解决问题在RtABC中，C90，A，B，C的 对边分别是a，b，c. (1)已知ab6，求c； (2)已知c3，b2，求a； (3)已知ab21，c5，求b. 导引：知1讲(1)C90，ab6， 由勾股定理，得(2)C90，c3，b2， 由勾股定理，得(3)C90，ab21，a2b. 又c5，由勾股定理，得(2b)2b252， 解得b解：知1讲总 结 利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2b2c2（假设c是斜边）；三化

5、简知1练1设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b=12，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.(1) (2)(3)解：知1练2下列说法中正确的是()A已知a，b，c是三角形的三边长，则a2b2c2B在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的 平方C在RtABC中，C90，所以a2b2c2D在RtABC中，B90，所以a2b2c2C知1练3若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b， 斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2C知1练4【中考东

6、营】在ABC中，AB10，AC2 ，BC边上的高AD6，则另一边BC等于()A10 B8 C6或10 D8或10C知1练5【 中考陕西】如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC. 若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为()A3 B6 C3 D.A知1练6【中考漳州】如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A5个 B4个 C3个 D2个C知1练7如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是()A3

7、B4C5D6A知2讲知识点勾股定理与面积的关系2 在一张纸上画4个与图所示的全等的直角三边形，并把它们剪下来如图所示，用这四个直角三角形进行拼摆，将得到一个以a+b为边长的大正方形和以直角形斜边c为边长的小正方形知2讲归 纳 观察图形，容易得到大正方形的边长为 a+b，所以大正方形的面积是(a+b)2又因为大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的正方形拼成的，所以大正方形的面积又可表示成 ab4+c2 因此有(a+b)2= ab4+c2整理得a2+b2=c2，即a、b、c为边的直角三角形满足两直角边的平方和等于斜边的平方观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图，DEF为直角三角形，正方形 P的

8、面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形为_；(2)如图，分别以直角三角形ABC的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是_； (用图中字母表示)(3)如图，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积知2讲例2(1)根据正方形的面积公式，结合勾股定理可得 DF2DE2EF2，即正方形M的面积91524；(2) 另外由勾股定理可知AC2BC2AB2，所以S1S2S3；(3)阴影部分的面积两个小半圆形的面积和直角三角 形的面积大半圆形的面积，由(2)可知两个小半圆形 的面积和大半圆形的面积，所

9、以阴影部分的面积 直角三角形的面积知2讲导引：知2讲(1)24(2)S1S2S3(3)设两个小半圆形的面积分别为S1，S2，大半圆 形的面积为S3，三角形的面积为S， 则S阴影S1S2SS3 S 346. 解：知2讲总 结 与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理知2练1 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边 形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分 别是12，16，9，1

10、2，求最大正方形E的面积.SE(122162)(92122) 400225 625.解：知2练2 (中考株洲)如图，以直角三角形的三边a，b，c为 边或直径，分别向外作等边三角形，半圆，等腰直 角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1S2S3的图形个数是() A1 B2 C3 D4D 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面 积分别为3和4，则b的面积为() A3 B4 C5 D7 知2练3D知2练4如图，已知ABC为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定C【 中考温州】四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知