新人教版八年级下册数学 18.2.5 正方形及其性质 教学课件

1、18.2 特殊的平行四边形第18章 三角形的证明第5课时 正方形及其 性质逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正方形的定义正方形的性质平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质回顾旧知菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：知识点正方形的定义知1讲1正方形菱形正方形有一个角是直角正方形是特殊的菱形知1讲正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形._的菱形是正方形._的矩形是正方形. 定义有一组邻边相

2、等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等知1讲特别提醒：正方形必须具备的两个条件:1. 四条边相等；2. 四个角是直角.正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形.知1练例 1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且EAAF. 求证：DE =BE.本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方法有很多，根据题中所给的条件，由正方形ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的

3、条件也很充足，那么问题即可解决分析：知1练四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABF=BAD=90BAE+EAD=90EAAF， BAE+FAB=90EAD=FABABFADEDE=BF.证明：知1讲归 纳 知道正方形就说明它的四边都相等，四个角都是直角.知1练1.下面四个定义中不正确的是()A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B有一组邻边相等的四边形叫做菱形C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形B知1练2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD为正方形ACBD知识点正方形的性质2知2讲

4、正方形边的性质： 具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即四条边相等，邻边垂直，对边平行；例2知2练 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交 点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG 交AO于F，求证：EFAB.要证EFAB，由于OBA45，EOF90，即需证OEF45，即要证明OEOF，而OEOF可通过证明AEODFO获得导引：知2练四边形ABCD是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA)OEOF.OEF45. OEFOBA.EFAB.证明：知2讲归 纳 通过证明三角形全等得到边

5、和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件知2练1.(1)把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可 以裁出正方形纸片. 为什么？ (2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正 方形木板呢？略.解：知2练2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A四个角都相等 B四条边相等C对角线相等 D对角线互相平分B知2练3.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是()A3 B4

6、 C5 D6A知2练4. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A. B2C. 1 D2 1B知2练5.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BEEC21，则线段CH的长是()A3 B4 C5 D6B知2讲正方形角的性质： 四个角相等，且都是直角； 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角 线，AE平分BAC，EFAC，求BE的长知2练例 3线段BE是RtABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证ABEAFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解导引：知2

7、练 四边形ABCD为正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABEAFE. ABAF1 cm，BEEF，FCBE. 解：知2练 在RtABC中，AC FCACAF( 1)(cm)，BE( 1) cm.知2讲归 纳 解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙知2练1.如图，ABCD是一块正方形场地. 小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量

8、知， EC=30 m，EB = 10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？AD知2练连接AC，BD相交于点O.在RtBCE中，BC因为ABBCCDAD，所以S正方形ABCDBC2(20)2800(m2)因为AC又BDAC，所以BD40 m所以这块场地的面积是800 m2，对角线长是40 m.解：知2练2.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是()A知2练3. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为()A( ，1) B(2，1)C(1， ) D(