全国大学生数学建模竞赛培训教学课件

1、全国大学生数学建模竞赛培训刘凤秋2019年7月13日哈尔滨理工大学简要提纲 如何分析数学建模问题？如何获得理想的竞赛成绩？如何分析数学建模问题？基本过程和基本原则2019B多目标优化2019B开放性赛题2019A专业性强2019B数据量较大1 如何分析数学建模问题？选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。然后要进行模型的准备工作（查找资料）问题重述、模型假设的形成等。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。基本过程选定题目之后，三个人都应该对题目阅读至少3-4遍（打印出来），以便对题目熟记于心。然后要进行模型的准备工作（查找资料）问题重述、模型假设的形成等

2、。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。基本原则尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题1 如何分析数学建模问题？某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6 对起始站终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1) S3359S1828 ；(2) S1557S0481； (3) S0971S0485(4) S0008S0073； (5)

3、S0148S0485 ；(6) S0087S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。（一）2019年B 题：乘公交，看奥运（1）意图 公交系统自主查询系统的设计做数据及技术上的准备（2）任务 公交系统中任意两站点之间的最佳路线问题 建立模型 设计算法 实施算例（3）注意 不要加入做题人太多的主观因素和心理因素 题中“查询的不同需求”， 意味着在所有可能的需求中选择若干主要需求。三种主要需求：换乘次数，费用，时间尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题 分析赛题明确意图（1）关于模型 这是什么样的数学问

4、题？ 优化问题最佳路线。 至少有哪些需求、哪些目标？目标： 换乘次数最少 行程费用最小 行程时间最短 兼顾需求： 关于行程的 换乘次数 乘车费用 乘车时间分析赛题问题1尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6 对起始站终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1) S3359S1828 ；(2) S1557S0481； (3) S0971S0485(4) S0008S0073； (5) S0148S0485 ；(6) S0087S3676 是什么样的优化问题？可能的模

5、型方案：三个目标的各种可能排列 换乘次数第一，其次费用，再次时间； 换乘次数第一，其次时间，再次费用； 费用第一，其次换乘次数，再次时间； 费用第一，其次时间，再次换乘次数； 时间第一，其次换乘次数，再次费用； 时间第一，其次费用，再次换乘次数 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划：最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；可能有哪些算法？现成有哪些算法？是否可用？如果改进现有算法，或设计新算法，关键在 哪里？穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来 什么影响？（2） 关于算法 需要输出哪些数值结果？

6、 六对“始终”站点，三个独立规划，共18 组数据 每组四个指标： 换乘次数；行程费用；行程时间；行程线路。 行程路线构成：始站点线路号转站点线路号线路号终点站此为完整输出。全程站点未必一一列出。 数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？ 集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。 或可先列出算法实施过程中的中间结果， 最后的优化结果再集中表示。赛题的问题2，问题3，可作类似考虑（3） 计算结果及表示2019年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴

7、趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2019年上海世博会的影响力。 （二）2019年B题:上海世博会影响力的定量评估分析赛题明确意图注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。关键：影响力的定义，即因素的选定。容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。世博会在经济方面的影响力意图：定量评估2019年上海世博

8、会的影响力（1）世博会在经济方面的影响力定义将影响力定义为单位时间内世博会对各种经济收益增幅大小的影响，并给出影响力指标单位时间内在没有世博会的情况下收益的增幅 相同时间段内有世博会影响情况下收益的增幅影响力指标Z影响力大小小中大影响力定性分析的评判标准分析赛题（2）因素的组织结构确定思路 因素的相关性、信息的完备性等都是值得注意的问题。 直接从网络采集因素数据。分析赛题鼓励直接从网络采集因素数据世博会在经济方面的影响力根据上海市2000年至2009年各年度的GDP具体数值，来预测上海市2019年不举办世博会情况下的GDP。（3）有关数据的收集-难点上海市5-8月上、下半月客流统计世博会期间娱

9、乐收入世博会期间住宿收入交通费用世博投入分析赛题 要注意模型的合理性，注意数据之间的可比性与归一化。 鼓励纵向（时间）和横向（其它重大事件）的比较。 （4）定量建模，数据的分析和处理 纵向（时间）横向世博会与奥运会比较时间序列分析：如灰色预测模型分析赛题 需要输出哪些数值结果？ 数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？（5） 计算结果及表示科学、直观地表达结论：结论一般不应该是一个简单常识。（三）2019A题：城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环

10、境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。解答时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。(1) 可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数