新人教版九年级下册数学 26.1.3 反比例函数的几何性质 教学课件

1、26.1 反比例函数第3课时 反比例函数的几何 性质第二十六章 反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2反比例函数图象上点的坐标反比例函数中k的几何性质反比例函数图象的对称性复习回顾反比例函数解析式图象位置增减性 (k0)第一、三象限在每个象限内，y随x的增大而减小 (k0)第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大知识点反比例函数中k的几何性质知1练1 已知反比例函数 的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A.（6，1）B.（1，6）C.（2，3）D.（3，2）B例 1知1练导引：根据图象上点的坐标与解析式之间的关系，先求解析式，再确定点的坐

2、标。将（2,3）带入解析式，的k6.分别将A,B,C,D中点的坐标带入解析式，发现B中的点再图象上.知识点反比例函数中k的几何性质知2讲2双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .知2练例 1 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1 上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面 积为_ 导引：根据反比例函数中k的几 何意义，得POA和BOA的 面积分别为2和1，于是阴影部 分的面积为1. 1知2讲总 结求阴影部分面积的方法： 当它无法

3、直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用知2练如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则 ABO的面积为() A4 B4 C2 D2D知识点反比例函数图象的对称性知3讲3 反比例函数的图象关于原点成中心对称，也就是把它的图象旋转180与原图形重合，这是反比例函数的一个重要性质，就常用来求点的坐标和图形的面积等 如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与 双曲线 相交于A(1，a)，B两点，BCx 轴，垂足为C，AOC的面积是1. (1)

4、求m，n的值； (2)求直线AC对应的函数解析式知3练例2知3练导引：(1)由题意，根据对称性得到点B的横坐标为1，确定 出点C的坐标，根据AOC的面积求出点A的纵坐标， 确定出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数与 反比例函数解析式，即可求出m与n的值； (2)设直线AC对应的函数解析式为ykxb，将A，C 两点坐标分别代入求出k与b的值，即可确定出直线 AC对应的函数解析式知3练解：(1)直线ymx与双曲线 相交于A(1，a)， B两点， B点横坐标为1.C(1，0) AOC的面积为1， a11，a2， A(1，2) 将A(1，2)的坐标代入ymx， 可得m2，n2.知3练(2)设直线AC对应的函数解析式为ykxb， 直线ykxb经过点A(1，2)，C(1，0)， 解得 直线AC对应的函数解析式为yx1.知3讲总 结 反比例函数与正比例函数的图象都是中心对称图形，所以在同一坐标系中，两个函数图象的两个交点关于原点对称知3练下列给出的函数中，其图象是中心对 称图形的是() 函数yx；函数yx2；函数 A B C D都不是C反比例函数1.反比例函数中k的几何性质：过双曲线 (k0) 上任一