人教版简单的线性规划教学课件

1、新课标人教版课件系列高中数学必修53.3.2 简单的线性规划审校：王伟教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握 在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金），取得最大的收益。或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务。我们把这一类问题称为“最优化”问题。 不等式的知识是解决“最优化”问题的得力工具。 我们将借助二元一次不等式（组）的

2、几何表示，学习“最优化”问题中的简单“线性规划”问题。 问题：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A原料3kg，B原料1kg；生产乙产品1工时需要A原料2kg，B原料2kg。现有A原料1200kg，B原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问同时生产两种产品，各多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？解：依题意，可列表如下：产品原料A数量(kg)原料B数量(kg)利润(元)生产甲种产品1工时3130生产乙种产品1工时2240限额数量1200800 设计划生产甲种产品x工时，计划生产乙种产品y工时，则

3、获得的利润总额为f=30 x+40y。 其中x, y满足下列条件 ： 于是问题转化为，在x，y满足条件的情况下，求式子30 x+40y的最大值。画出不等式组表示的平面区域OABC。画出不等式组表示的平面区域OABC。 问题又转化为，在不等式组表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30 x+40y时，使该式取得最大值。 令30 x+40y=0，则此方程表示通过原点的一条直线，记为l0，易知：在区域OABC内有 30 x+40y0。考察这个区域内任意一点P(x, y)到l0距离 于是 这就是说，点P(x，y)到直线l0的距离d越大，式子30 x+40y的值也越大。 因此问题转化为：在不等式组表

4、示的平面区域内找一点，使它到直线l0的距离最大。 为在区域OABC内精确地找到这一点，我们平移直线l0的位置到l，使l通过OABC内的某点， 且OABC内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧，很容易证明该点到l0的距离最大，用此法区域OABC内的点B为所求。 解方程组 得点B的坐标为(200，300)。 将x=200，y=300代入式子: 30 x+40y，得Fmax=30200+40300=18000.答：用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得利润18000元，此时利润总额最大。 在上述问题中，我们把要求最大值或最小值的函数f=30 x+40y叫做目标函数， 目标函数中

5、的变量所要满足的不等式组称为约束条件。 如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题。使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解。 一般地，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。例1下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价：甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400单价(元/千克)765营养师想购买这三种食品共10千克，使它们所含的维生素A不少

6、于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10 xy)千克， 又设总支出为z元，由题意得 z=7x+6y+5(10 xy)，化简得 z=2x+y+50， x，y应满足的约束条件 化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。画直线l0：2x+y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另外一侧。 画直线l0：2x+y=0，平行移动l

7、0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另外一侧。 该点到直线l0的距离最小，则这一点的坐标使目标函数取最小值。 容易看出，点M符合上述条件，点M是直线y=2与直线2xy=4的交点。 解方程组 得点M(3，2)。 因此，当x=3，y=2时，z取得最小值z=23+2+50=58.此时，10 xy=5.答：购买甲食物3千克，乙食物2千克，丙食物5千克，付出的金额最低为58元。例2某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：

8、货物每袋体积(单位：m3)每袋重量(单位：百千克)每袋利润(单位：百元)甲5120乙42.510问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时，可获得最大利润？解：设托运甲种货物x袋，乙种货物y袋，获得利润z百元。 则 z=20 x+10y。 依题意可得关于x，y的约束条件 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。画直线l0：20 x+10y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。 该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。 容易看出，点M符合上述条件，点M是直线2x+5

9、y=13与直线5x+4y=24的交点。解方程组 得点M(4，1)。 因此当x=4，y=1时，z取得最大值，此时zmax=204+101=90.答：在一个大集装箱内装甲种货物4袋，乙种货物1袋，可获得最大利润9000元。例3A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？解

10、：设A、B两区参与活动的人数分别为x，y受到服务的老人人数为z， 则z=5x+3y，应满足的约束条件是 化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。 画直线l0：5x+3y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。 该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。 容易看出，点M符合上述条件，点M是直线x5y+1=0与直线3x+3y=37的交点。 解方程组 得点M(4，5)。 因此，当x=4，y=5时，z取得最大值，并且zmax=54+35=35.答：A、B两区参与活动同学的人数分别为4，5

11、时，受到服务的老人最多，最多为35人。 生物的命名和分类生物圈中有许多的生物，通常我们可说的出一些常见的生物的名字。这些名字方便我们沟通或交谈，称为“俗名”，但渐渐的出现了一些问题例如：青蛙貓康乃馨俗名的缺点(一)地区或语言的不同，同一种生物可能有不同的俗名大家叫我蟑螂，看到我，通常大家会赶快拿起拖鞋，准备攻击我！日本叫我油虫英文名字是cockroach我还叫-小强四川人叫我“偷油婆”俗名的缺点(二)不同生物有同一俗名杜鵑俗名的缺点(三)会使人发生误解我不是鱼类!我属于软体动物章鱼我不是鱼我是爬行动物1.体表有鳞片或骨板2.体內受精、卵生3.变温动物鳄鱼我不是鱼我是哺乳类特徵：恒温动物 肺呼吸

12、胎生鲸鱼开始统一命名 林奈 双名法学名用拉丁文命名林奈-双名法学名台湾猕猴(俗名)属名 + 种名(形容词)(名词)Macaca cyclopis猴子圆脸红头啄木鸟学名的由来Melanerps erythrocephalus 啄木鸟 红头的 属名种名1. Rhacophorus taipeianus 台北树蛙2. Rhacophorus smaragdinus 翡翠树蛙3. Rhacophorus moltrechti 莫氏树蛙4. Rhacophorus robustus 褐树蛙12342、生物学的学名主要是采用（ ） (A)拉丁文 (B)英文 (C)中文 (D)希腊文A1、创立生物“双名法”

13、的人是 。林奈3、生物的命名分为俗名及学名，下列是学名的是 (A)pine (B)松樹 (C)琉球松 (D)Pinus luchuensisD4、学名是Isoetes taiwanensis 其中Isoetes是 。 (A)属名 (B)种名 (C)形容词 (D)学名A甲：Isoetes taiwanensis乙：Pinus taiwanensis丙：Panax ginseng丁：Pinus luchuensis亲缘关系最接近的是 。 (A)乙丁 (B)甲丙 (C)甲丁 (D)乙丙A水韭 台湾的松树 台湾的人参 亚洲的松树 琉球的 科学家依据生物的形态、构造、生 理、遗传及生态的特征，将动物分

14、门别类。 这样的分门别类的工作叫做分 类现今使用的分类系统 分七个阶层： 界 门 纲 目 科 属 种 生物圈的分类界界界门门门门纲纲纲目目目科科科属属属种种犬 狼 狐 狮 虎 豹 界动物界动物界动物界动物界动物界动物界门脊椎动物门脊椎动物门脊椎动物门脊椎动物门脊椎动物门脊椎动物门纲哺乳纲哺乳纲哺乳纲哺乳纲哺乳纲哺乳纲目食肉目食肉目食肉目食肉目食肉目食肉目科犬科犬科犬科猫科猫科猫科属犬属犬属狐属豹属豹属豹属种犬狼狐狮虎豹 等级越大，包含的生物种类越多 越小等级，包含生物种类少， 但特征和相似程度越高。界门纲目科属种同目：犬、狼、狐、狮、虎、豹同科：犬、狼、狐同属：犬、狼同种：沒有（只有一个种）大

15、小A、B、C、D、E、F、G为七种不同生物，其分类如下表，思考下列问题：门：A、B、C、D、E、F、G纲：A、B、C、D、E、F、G目：A、B、D、E、F、G科：A、B、E、F属：A、F种：F(1)与F关系最远的是 。(2)与F关系最近的是 。CA近代的生物分类 19世纪初的两大界：植物界、动物界 后分为动物界、植物界、微生物界 电子显微镜发明及应用，提供更多分类 依据，而发展出 五界说 。五界说 将生物分成五界： 1. 原核生物界 2. 原生生物界 3. 真菌界 4. 动物界 5. 植物界脊椎动物无脊椎动物动物体表被毛体表无毛_ _类： 体温_恒定哺乳体表有羽毛体温_ _类 恒定鸟体表无羽毛体温_不恒定陆地产卵水中产卵 _类 爬行 _类 _类 两栖鱼卵生胎生哺乳腔肠动物门扁形动物门线形动物门环节动物门节肢动物门软体动物门棘皮动物门 脊椎动物无脊椎动物动物原生动物身体单细胞多细胞摄食和排泄同一开口摄食和排泄分两开口无脊椎动物的分类和特征分类主要特征代表动物鱼纲两栖纲 爬行纲 鸟纲 哺乳纲 生活在水中,用鳃呼吸,用鳍游泳,体表有鳞片，卵生，体外受精幼体：在水中，用鳃呼吸，有尾.成体