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1、二项式定理滕州市第二中学 冯庆鹏2016-5-10观书有感 朱熹,南宋著名理学家.半亩方塘一鉴开,天光云影共徘徊.问渠那得清如许,为有源头活水来. 探究1 推导 的展开式.问：合并同类项前的展开式中，共有几项？能利用分步乘法计数原理解释一下吗？每项的次数为几次？项的形式：项的系数： 展开式： 探究1 推导 的展开式.问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如何？（按照a的降次幂还是升次幂排列的？）项的形式：项的系数：展开式： 探究2 推导 的展开式.请用分步乘法计数原理解释一下？问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项的次数为几次？展开式项的排列方式如何？（

2、按照a的降次幂还是升次幂排列的？）猜想探究3 仿照上述过程,推导 的展开式.项的形式：系数：探究4：请分析 的展开过程LL请利用组合的知识解释下 为什么 的系数是 呢？ 项数：次数：共有n1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .二项式定理:一般地，对于n N*，有：二项展开式的结构特征：展开式中项的排列方式如何？这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如 的展开式问题。式中 叫做二项展开式的通项，二项式定理:一般地，对于n N*，有：即（2）二项展开式的通项:即（1）二项式系数:把各项的系数 叫做二项式系数为展开式的第k

3、+1项，用 表示二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用 定理应用， 初步体验 练习：那么对于 的展开式呢？析：问：展开式中第四项为？第四项的系数为？第四项的二项式系数为？项的系数为：二项式系数与数字系数的积注意：区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为典例导航（1）请写出展开式的通项。（2）求展开式的第4项。（3）请指出展开式的第4项的系数，二项式系数。（4）求展开式中含 的项。求第4项，并指出它的二项式系数和系数是什么？巩固练习1.二项式定理：2典型例题(2) 求二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。(3) 求二项展开式中含x的几次方的项的问题。课堂小结(2)二项展开式的通项：(1)二项式系数：(1) 求形如 的展开式问题。方法直接利用二项式定理利用通项作业布置1、巩固型作业： 课本36页 习题1.3 A组 1、3、4（1）（2）52、思维拓展型作业：（查阅相关资料

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