探究活动行程问题探究课件

1、桃李园实验学校斯宜军行程问题的探究 小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处，他们开始以每秒1米和1.2米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。每秒1米每秒1.2米12米热身小练习答：知道路程和速度求时间，则小明、小杰分别需要12秒、10秒。问(1)：小明、小杰分别从一个顶点走到 下一个顶点需要多少时间？热身小练习答：小明、小杰走完 一圈分别需要48秒、40秒。问(2)：小明、小杰分别走一圈回到起点需要多少时间？热身小练习答：第一次同时回到出发点为48和40的最小公倍数，即为240秒；第二次回到出发点用时为480秒；问：（1）经过多少秒，小明第一次（初始位置除外）到达

2、点D处，且小杰第一次到达点C处？经过多少秒，小明第二次到达点D处，且小杰第二次到达点C处？有什么规律？规律：两人同时第n次回到出发点用时为240n秒。（n为正整数）探究Activities答：小明每到下一个顶点需要12秒，小杰每到下一个顶点需要10秒，则两人同时处在顶点处的时间为12和10的公倍数。那么第一次处在顶点处为12和10的最小公倍数，即为60秒。（2）经过多少秒，小明和小杰第一次都处在正方形的顶点处？有什么规律？规律：两人同时第n次处在顶点处用时为60n秒。（n为正整数）（3）经过多少秒，小明和小杰第一次都在正方形的同一顶点处？有什么规律？时间60秒120秒180秒240秒小明所处位

3、置小杰所处位置所以，第一次两人都在正方形同一顶点处用时为180秒答：因为每经过240秒，小明和小杰所处的位置均恢复到初始位置，即小明在D处，小杰在C处。所以我们只需要考虑240秒内，两人同在顶点的所有可能结果。又因为两人每60秒同时在顶点处，所以列表如下：ACCCBADA规律：每240秒内，第三个60秒 出现两人都在同一顶点处法（2）：设经过t秒后两人在同一顶点处1.2t-t=36+48n化简为t=180+240n当n=0时，即为第一次相遇，解得t=180检验：t=180+240n=60(3+4n),则t为60的倍数，故符合题意（4）小明和小杰能同时出现在正方形的同一顶点D处吗？为什么？可能出

4、现小明在点D而小杰在点B处的情况吗？时间60秒120秒180秒240秒小明所处位置CBAD小杰所处位置ACAC小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、C处，他们开始以每秒1米和1.2米的速度沿正方形道路按逆时针方向匀速行走。问：（1）经过多少秒，小明和小杰第一次都在正方形的同一顶点处？有什么规律？时间60秒120秒180秒240秒小明所处位置ABCD小杰所处位置ACAC（2）小明和小杰能同时出现在正方形的同一顶点D处吗？为什么？可能出现小明在点D而小杰在点B处的情况吗？时间60秒120秒180秒240秒小明所处位置ABCD小杰所处位置ACAC小结和同学分享你的收获或者说出你还有哪些疑惑作业小明、小杰分别站在边长为12米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始以每秒1米和1.2米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。问：（1）经过多少秒，小明和小杰第一次都在正方形的