《数学分析（上）》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6数学分析(上)课程简介课程编号1240715001 课程名称数学分析(上)课程性质必修学 时80学 分5学时分配授课：80 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 。开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学，信息与计算科学，统计学先修课程初等数学课程描述：本课程是信息与计算机科学、数学与应用教学等专业的一门主要基础课，通过本课程的教学，一方面为后续课程，如：实变函数、复变函数、泛函分析，微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、理论力学等课程及有关的选修课等提供必要的基础知识，同时还为培养学生的逻辑思维能力提供必

2、要的训练，学生学好这门课的基本内容和方法，对今后的学习和应用都起到关键性的作用。本课程要求学生理解数与函数的基本概念和基本理论，通过该课程的学习使学生有对函数、微积分运算技能和对数学问题的逻辑思维、论证的能力。通过本课程的课堂教学和习题训练，对基本概念和基本理论加深理解，使学生严密的逻辑思维能力和抽象思维能力得以训练并提高，能做本课程所介绍的思想方法有关数学问题的论证，并掌握基本的计算方法。通过本课程的学习，重点掌握极限论、微分学、积分学和级数论的基本概念、基本理论和应用方法，难点主要集中在极限论和级数论的内容中。Brief Introduction Code1240715001 TitleM

3、athematical analysis （volume 1）Course natureRequiredSemester Hours80Credits5Semester Hour StructureLecture：80 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012

4、-9forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied Mathematics，StatisticsPrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides t

5、he essential elementary knowledge for the following course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective cou

6、rse, it meanwhile provides the essential training for raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.Main contents as follows: limit theory, function of one variable differential calculus, function

7、 of one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.数学分析课程教学大纲课程编号1240715001 课程名称数学分析（上）课程性质必修学 时80学 分5学时分配授课：80 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学，信息与计算

8、科学，统计学先修课程初等数学一、教学内容第一章 实数集与函数1.1 实数1.2 数集与确界原理1.3 函数的概念1.4 具有某些特性的函数教学重点：实数的有关性质，确界，函数的概念及其性质。教学难点：确界。第二章 数列极限2.1 数列极限的概念2.2 数列极限的性质2.3 数列极限存在的条件教学重点：数列极限的概念，数列极限的证明。教学难点：“”语言进行数列的极限的证明。第三章 函数的极限3.1 函数极限概念3.2 函数极限的性质和运算3.3 函数极限存在的条件3.4 两个重要极限3.5无穷大量和无穷小量教学重点：函数的极限的概念。教学难点： “”语言进行函数的极限的证明。第四章 函数的连续性

9、4.1 连续性概念4.2 连续函数的性质4.3 初等函数的连续性教学重点：连续函数的概念。教学难点：关于连续函数的有关证明。第五章 导数和微分5.1 导数的概念5.2 求导法则5.3 参变量函数的导数5.4 高阶导数5.5 微分教学重点：导数与微分的概念。教学难点：导数的概念。第六章 微分学中值定理及其应用6.1 拉格朗日定理和函数的单调性6.2 柯西中值定理和不定式极限6.3 泰勒公式6.4 函数的极值与最值 6.5 函数的凸性与拐点 6.6 函数作图教学重点：微分学的三个基本定理。教学难点：有关中值定理的证明问题。第七章 实数的完备性7.1 关于实数集完备性的基本定理教学重点：实数系的基本

10、定理。教学难点：七个等价命题的证明。二、教学要求第一章 实数集与函数1. 理解实数的有关性质；2.理解确界的概念，掌握简单数集确界的求法；3理解函数的概念，掌握函数的单调性，周期性，奇偶性。第二章 数列极限1理解数列极限的概念，掌握数列极限的“”表示法；2掌握数列极限的简单计算、掌握数列极限存在的条件。第三章 函数的极限1理解函数极限的概念，掌握函数的极限的“”表示法；2掌握函数的极限的性质和计算。第四章 函数的连续性1理解连续函数的概念，掌握关于连续函数的有关证明；2掌握利用连续函数的概念判定函数的连续性。第五章 导数和微分1理解导数掌握各种函数导数的计算；2理解微分的概念，掌握函数微分的计算。第六章 微分学中值定理及其应用1掌握微分学的三个基本定理；2掌握极限待定式的求法；3掌握导数在研究函数单调性、极值、凹凸性、拐点、函数作图等方面的应用。第七章 实数的完备性1了解实数系的基本定理。三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注18