【解析版】中考数学常考易错点2.2《分式方程》

1、分式方程易错清单1.解分式方程时为什么容易出错?【例1】(2014新疆)解分式方程:+=1.【解析】先将分式方程转换为整式方程,再求出整式方程的解,最后检验后判定分式方程解的情况.【答案】方程两边都乘以(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,去括号,得3+x2+3x=x2-9,解得x=-4.检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)0,x=-4是原分式方程的解.【误区纠错】最简公分母找错,加重计算负担,导致出错;在计算中,注意常数项要乘以最简公分母,不要漏乘.【例2】(2014内蒙古呼和浩特)解方程:-=0.【解析】先去分母,化为整式方程求解即可.本题最简公分母是x(x+2)(x-2

2、).【答案】去分母,得3x-6-x-2=0,解得x=4,经检验,x=4是原方程的根,故x=4是原方程的解.【误区纠错】解分式方程产生增根,忘记验根.【例3】(2014贵州黔西南州)解方程:=.【解析】将分式方程转化为整式方程时易产生增根,所以要检验,检验时只要代入最简公分母中即可.【答案】方程两边都乘以(x+2)(x-2),得x+2=4,解得x=2,经检验,x=2不是分式方程的解,故原分式方程无解.【误区纠错】增根不是分式方程的根,本题学生常犯错误是,漏写最后一句话:“原分式方程无解”.2.运用分式方程解决实际问题时,关键是找出等量关系.【例4】(2014云南)“母亲节”前夕,某商店根据市场调

3、查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是,第二批进的数量是,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量2,可得方程.【答案】设第一批盒装花的进价是x元/盒,由题意,得2=,解得x=30.经检验,x=30是原方程的根.故第一批盒装花每盒的进价是30元.【误区纠错】题目中的相等关系不明显,倍数关系易出错,学生找不到相等关系而无法得到对应的分式方程.运用分式方程解决实际问题

4、的关键是确定问题中的相等关系.名师点拨1.会利用分式方程的定义判断分式方程.2.能利用最简公分母将分式方程化为整式方程,会利用换元思想解分式方程.3.会利用检验思想判断分式是否存在增根.4.会利用分式方程解决实际问题,并且注意求出的方程的解是否存在实际意义.提分策略1.分式方程的解法.解分式方程常见的误区:(1)忘记验根;(2)去分母时漏乘整式的项;(3)去分母时,没有注意符号的变化.【例1】解方程:+=1.【解析】根据解分式方程的一般步骤,将分式方程化为整式方程求解,最后再验根即可.【答案】方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2+x(x+2)=x2-4,去括号,得2+x2+2x=x2-4,

5、解得x=-3.检验:把x=-3代入(x+2)(x-2)0,x=-3是原分式方程的解.2.利用分式方程解决实际问题.列分式方程解决实际问题,是近几年中考的热点问题.在列方程之前,应先弄清问题中的已知数与未知数,以及它们之间的数量关系,用含未知数的式子表示相关量,然后再用题中的主要相等关系列出方程.求出解后,必须进行检验,既要检验是否为所列方程的解,又要检验是否符号题意.【例2】几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.【解析】设票价为x元,根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为,根据小伙伴的人数不变,列方程求解.【答

6、案】设票价为x元,由题意,得=+2,解得x=60,经检验,x=60是原方程的根,则小伙伴的人数为=8.故小伙伴们的人数为8人.专项训练一、选择题1.(2014四川简阳模拟)全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为().A.205B.-=20.5+=+.-C.-=2-0.5D.-=205+.2.(2013广西钦州四模)将分式方程1-=去分母,整理后得().A.8x+1=0B.8x-3=0C.x2-7x+

7、2=0D.x2-7x-2=0二、填空题3(2014四川峨眉山二模)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成.这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天.甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程是.4.(2014北京平谷区模拟)A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,则A型机器人每小时搬运千克化工原料.5.(2014甘肃天水模拟)已知分式值为0,那么x的值为.6.(2013广东珠海一模)方程=的解是.7.(

8、2013浙江锦绣育才教育集团一模)已知关于x的方程=5的解是正数,则m的取值范围为.三、解答题8.(2014宁夏银川外国语学校模拟)解方程:-1=.9.(2014安徽安庆一模)甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程,乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天,若先由甲、乙两队合作4天后,余下的工程再由乙队单独完成,一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等.则甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天?10.(2014江苏南京二模)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,刘老师从少年宫带回来两条信息:信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受

9、优惠,此时只需交费用480元;信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?11.(2013浙江湖州模拟)解方程:+=2.12.(2013上海长宁区二模)解方程:-=.13.(2013广东惠州惠城区模拟)小红家星期六到惠东巽寮湾游玩,从家到目的地全程80km,由于周末车流量较大,实际行驶速度是原计划的,结果实际比原计划多用了15分钟,求原计划的行驶速度是多少.14.(2013安徽芜湖一模)2012年3月25日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后

10、每盒价格是原价格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒.4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元.问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?(2)问5,6月份药品价格的月平均增长率是多少?参考答案与解析1.C解析自行车队的时间减去长跑队的时间=(2-0.5)小时.2.D解析去分母,得x(x+1)-(5x+2)=3x,去括号,得x2+x-5x-2=3x,整理,得x2-7x-2=0.3.+=解析若甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需(2x-10)天,根据两人合作的工作效率等于,可列出方程.4100解析设A型机器人每小时搬运

11、化工原料x千克,则B型机器人每小时搬运(x-20).千克.依题意,得=,解得x=100.经检验,x=100是方程的解且符合实际意义.5.-1212使分母等于零,所以舍去).解析根据题意,得x+3x+2=0,解得x=-1,x=-2(6.x=解析化为整式方程,得5(2-x)=3(x+2),解得x=.经检验,x=是原方程的根.7.m-10且m-4解析原方程化为整式方程,得2x+m=5x-10,解得x=(10+m),因为解为正数,所以(10+m)0,解得m-10.同时要保证分母不为零,所以m-4.8去分母,得(2)(x-1)(2)2(x-1),.xx+-x+=x整理,得22320,x-x-=解得x1=

12、-,x2=2.检验:把x1=-,x2=2代入(x-1)(x+2)0,原方程的根是x1=-,x2=2.9.(1)设甲队单独完成此项任务需要x天,则乙队单独完成此项任务需要(x+5)天.根据题意,得4+=1,去分母,得4(x+5)+4x+x(x-4)=x(x+5).解得x=20.经检验,x=20是原方程的解,则525(天).x+=所以甲队单独完成此项任务需要20天,乙队单独完成此项任务需要25天.10.设原来报名参加的学生有x人,依题意,得-=4.解得x=20.经检验,x=20是原方程的解且符合题意.故原来报名参加的学生有20人.11.去分母,得x-1=2(x-3),去括号,得x-1=2x-6,解得x=5.经检验,x=5是原方程的根.12.去分母,得3(x+1)-(x-1)=x(x+5),整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4.经检验,x1=1是原方程的增根,x2=-4是原方程的根,x=-4是原方程的根.13.设原计划的行驶速度为x千米/小时.根据题意,得-=.解得x=80.经检验,x=80是原方程的解.故原计划的行驶速度为80千米/小时.1