2022-2023学年北京北达资源中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京北达资源中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A、和S B、和4 C、和 D、和参考答案：B2. 下列说法中正确的是( )A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略3. 如图:图、图、图、图分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根

2、据图、图、图、图分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图、图、图、图分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。4. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

3、M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（ ） A B C D参考答案：C略6. 已知点M(x，y)在上，则的最大值为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（ ）A.29 B. C. 小于 D. 大于.参考答案：B略8. 方程(xy)2(xy1)20表示的图形是()（A）一条直线和一条双曲线（B）两条双曲线（C）两个点（D）以上答案都不对参考答案：C9. 如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D10.

4、 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24 B64 C 81 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，yR+，且x+4y=1，则x?y的最大值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填12. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_参考答案：13. 函数的单调减区间是 参考答案：（，2）14. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为 参考答案：-115. 已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下

5、面四个命题（）的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的序号）参考答案：16. 若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：217. 函数的单调递增区间为_ 递减区间为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤18. 根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）顶点在原点，对称轴是轴，并经过点P()。(2)抛物线上有一点，其横坐标为8，它到焦点的距离为9。（3）抛物线上的点到定点（1,0）的最近距离为.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为：又曲线过点（-6，-3）得：故方程为（2）由题意知：抛物线的准线方程为根据定义：M到焦点的距离等于其到准线的距离得：故方程为：（3）设抛物线上动点坐标为（，则距离即讨论： 时；时（舍）故方程为略19. （满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间上的最大值与最小值（3）若，求的值参考答案：解： 4分(1) 5分 (2)因为，所以，

7、所以，所以函数在区间上的最大值是2，最小值是-1 9分(3)因为，所以，因为，所以，所以，所以=。 14分20. 已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8. （）求的值； （）求函数的单调区间；参考答案：21. 已知圆C：，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。（1）若点D（），求的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由。参考答案：解析:（1），圆D的半径r523，此时A、B坐标分别为A（0，0）、B（0，6）3分（2）设D点坐标为，圆D半径为r，则，A、B的坐标分别为，8分（3）假设存在点Q（b,0）,由，得，欲使的大小与r无关，则当且仅当，即，此时有，即得为定值，故存在或，使为定值。14分22. 已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于