数学学习过程

1、数学学习过程1数学学习过程1.学习和数学学习 1.1 什么是学习 1.2 学生学习的特点 1.3 数学学习的特点 1.4 数学学习的分类2.数学学习的一般过程 2.1 数学认知结构 2.2 数学学习过程的一般模式 2.3 学习过程中数学认知结构的变化2学习和数学学习 1.1什么是学习广义：学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。狭义：专指学生的学习，是在教育情境中进行的，是凭借知识经验产生的、按教育目的有计划、有组织地进行的比较持久的行为变化。数学学习：数学学习是根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化的过程。 说明：（1）并非所有的行为变化都是学习，积

2、累知识经验基础上的行为变化，才是学习。（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。（3）学习是一个渐进的过程。（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。31.2学生学习的特点（1）学生的学习是在人类发现基础上的再发现（2）学生的学习是从掌握理论开始的（3）学生的学习是在教师指导下有目的进行的（4）学生的学习是依据一定的课程和教材进行的（5）学生学习的主要目的是为今后的学习奠定基础41.3数学学习的特点（1）数学学习中的“再创造”比其它学科要求较高（2）数学学

3、习需要较强的抽象概括能力（3）数学学习中教师的指导在于“点拨”和“引导”学生的思维51.4数学学习的分类奥苏伯尔从认知过程出发，把学习分为三类： 符号学习、概念学习和命题学习；加涅根据学习水平的高低及学习内容的复杂程度把学习分为八类： 信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语联合学习、辨别学习、概念学习、规则学习和问题解决学习； 布鲁纳：按学习目标将学习分成六类： 知识学习、理解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习； 61.4数学学习的分类李镜流：从学生的不同的智力特点出发，将学习分成三类： 知识学习、技能学习和问题解决学习 。曹才翰：按数学内容的表现形式分为数学知识：数学的基本概念，基

4、本规律（定理、法 则）和术语等； 数学活动经验：相应的数学知识发生、发展和应用 的过程的经验； 创造性数学活动经验：在数学知识，数学活动经验 的基础上，创造性地解决问题的经验。 72.数学学习的一般过程关于学习过程的两种基本观点：桑代克、斯金纳等为代表的剌激 - 反应联结的观点：学习过程就是形成剌激和反应之间联结的过程。布鲁纳、 奥苏伯尔等为代表的认知观点：学习过程是学生原有认知结构中有关知识与新学习内容相互作用 ,形成新的认知结构的过程。82.1 数学认知结构所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感知、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部

5、规律的整体结构。9学生的数学认知结构的特点 第一，是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。 第二，是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。 第三，可以在各种抽象水平上来表征数学知识。 第四，每一个学生的认知结构各有特点。 第五，不是一种消极的组织，而是一种积极的组织。 第六，是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和 完善的动态组织。 第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握 现有的知识；又能借助于原有认知结构创造性地 去解决问题。（形成一定的数学认知结构后，一旦大脑接受到新的数学信息，人们就能不自觉地用相应的认知结构对新信息进行处理和加工）（随着数学认知活动的进行，学生的认

6、知结构不断分化和重组，并逐渐地变得更加精确和完善）（即数学认知结构是一个有层次的阶梯。最高层次是由所有数学知识、经验有机结合而成的认知结构。数学符号的认知学习比较简单，属于初级 认知层次；而数学思想方法的学习则比较复杂抽象，属于高级认知层次。） 学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。10 2.2数学学习过程的一般模式 数学学习过程是一个数学认知的过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。 依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程的一般模式如下图：112.2数学学习过程的一般模

7、式数学学习过程的一般模式 122.2数学学习过程的一般模式（一）输入阶段学习活动起源于新的学习情境。输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容，并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境。在这样的学习情境中，学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突，使他们在心理上产生学习新知识的需要，这是输入阶段的关键。132.2数学学习过程的一般模式（二）相互作用阶段 在学生有了学习需要和一定的知识准备之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容发生作用，并以同化和顺应两种基本形式，进入相互作用阶段。新旧知识相互作用阶段的关键是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用。为了使

8、学生原有认知结构中的知识与新内容顺利地发生作用，学生不但必须具有与新内容相适应的知识，而且必须能顺利地提取出来。142.2数学学习过程的一般模式（三）操作阶段 这里的操作指数学思维活动。 操作的主要方式是数学练习。 实质上是在第二阶段所产生新的数学认知 结构的基础上，通过练习等活动形成新的数学 认知结构的过程。 目的是使刚刚产生的新的数学认知结构趋 于完善，达到预期的教育目标。152.3 学习过程中数学认知结构的变化数学学习过程是一个认知过程，其实就是一个数学认知结构的变化过程。我们将从学习内容来分析一下数学认知结构是怎样变化的。162.3 学习过程中数学认知结构的变化首先，通过知识的学习，新

9、知识作用于原有的数学认知结构（设为A），原有的认知结构就发生变化。我们把学习后发生了变化的数学认知结构设为B，新知识归并于B。这是的B还很不完善，学生仅仅解决了一个为什么的问题。好比一堆新书刚搬进书库，还没有上架。也就是说这是新学习的知识还没有和原数学认知结构融合在一起还没有完全内化为学生自己的东西。172.3 学习过程中数学认知结构的变化其次，数学活动经验的学习。 数学活动经验是通过应用知识解决问题的练习而获得的。在知识学习的基础上，让学生进行解决问题的练习。由于练习，学生亲身经历了应用知识解决问题的过程，在这个过程中得到了体验，并获得了经验。这一经验作用于B，B进一步完善，使得新知识和原有

10、的数学认知结构紧密联系起来，这时B就变成了认知结构C，当然C还没有完全完善。由于数学活动经验的概括是技能，所以从表现上来说，这时学生掌握了技能。182.3 学习过程中数学认知结构的变化再次，创造性数学活动经验的学习。创造性数学活动经验是在有创见地解决问题过程中获得的。在知识学习和数学活动经验学习的基上，让学生解决问题，学生必须综合地运用数学知识，必须有所创造。这样学生经历了从没经历过的认知过程，从而获得了创造性数学活动经验。这一经验作用于C，使得C中的知识结构进行重组、改建，成为完善的新认知结构D。这时新的数学认知结构真正形成了。新知识和原有数学知识完全融入一体，新知识完全成了学生自己的精神财富。这样完善的认知结构往往表现为相应的数学能力 192.3 学习过程中数学认知结构的变化从数学认知结构的变化上说： 知识学习产生新的数学认知结构的雏形； 数学活动经验的学习初步形成了新的数学认知结构； 创造性数学活动经验的学习形成了新的数学认知结构。从新知识和原认