新沪科版九年级上册初中数学 21.2.3二次函数表达式的确定 教学课件

1、第二十一章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图像与性质21.2.3 二次函数表达式的确定目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.会用一般式(三点式)确定二次函数的表达式。2.会用顶点式确定二次函数表达式。（重点）3.用交点式确定二次函数表达式。学习目标新课导入2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式吗?1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式是y=kx+b,只需知道一次函数图象 上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.新课讲解 知识点1 用一般式(三点式)确

2、定二次函数的表达式 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式, 关键是求出a、b、c的值. 由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组, 求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.新课讲解已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式yax2bxc；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值；第四步：写出函数解析式.新课讲解所求二次函数解析式为y2x23x5.1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式例1 如果一个二次函数

3、的图象经过(1，10)，(1，4)， (2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc. 由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组新课讲解 知识点2 用顶点式确定二次函数表达式 如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),可设函数关系式为y=a(x-h)2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.新课讲解例2 已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标 为(1，4) (1)求这个二次函数的表达式； (2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标 分析：(1)已知二次函数的图象的顶点坐标，故设该二次函数 的表达式为顶点式ya

4、(x1)24(a0)，然后将 (0，2)代入，通过解方程求得a的值；(2)令y0，通过解该方程来求二次函数的图象与x轴 的交点坐标新课讲解解：(1)二次函数的图象的顶点坐标为(1，4)， 设其表达式为ya(x1)24. 二次函数的图象经过点(0，2)， 2a4，a2. 二次函数的表达式为y2(x1)24. (2)令y0，则2(x1)240， 解得 故二次函数的图象与x轴的交点坐标为新课讲解 知识点3 用交点式确定二次函数的表达式 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便. 找到函数图象与x轴的两个交点，分别记为x1和x2 , 代入公式y=a(xx1)(xx2)，再有

5、一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值.新课讲解如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使 平移后抛物线的顶点落在直线 yx上，并写出平移后抛物 线的表达式 新课讲解 解：(1)抛物线与x轴交于点A(1，0)，B (3，0)， 可设抛物线的表达式为ya(x1)(x3) 把点C(0，3)的坐标代入，得3a3，解得a1. 故抛物线的表达式为y(x1)(x3)， 即yx24x3. yx24x3(x2)21， 顶点坐标为(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛 物

6、线的表达式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0， 0)，落在直线yx上课堂小结当堂小练1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= 3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式为 .D-2y=-7(x-3)2+4.当堂小练解：（1）选用一般式求表达式：（2）选用交点式求表达式：D拓展与延伸1.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其表达式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0), 设表达式为y=a(