2022-2023学年河北省石家庄市南寺庄中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市南寺庄中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、，且sinsin0，则下面结论正确的是 ( )A B0 C22 D参考答案：C2. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直，故选A【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础3. 已知集合A=0,1，则AB=（ ）A0,1 B1,0,1 C

2、1,1 D1参考答案：A因为集合，所以AB=0,1.故答案为：A4. 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是()A2 B. C. D3参考答案：D5. 已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为参考答案：B6. 三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分参考答案：C7. 如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A7B8C10D11参考答案：B【考点】选择结构【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解得x3=8故选B8. 在中，角所对的边分

3、别为，若的三边成等比数列，则的值为（ ） A B C D不能确定参考答案：B9. 的值是 Ai B2i C0 D参考答案：C10. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为参考答案：20【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得答案【解答】解：2+i是关于x的实

4、系数方程x2+mx+n=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则m=（2+i）+（2i）=4，m=4，n=（2+i）（2i）=5mn=40故答案为：20【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题12. 已知正实数满足 ,则的最小值为 ,的取值范围是 参考答案：考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获

5、解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.13. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm参考答案：4【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答案为：414. 已知函数有零点，则的取值范围是 参考答案：15. 若复数，则复数的模是 参考答案：216. 已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为_.参考答案：2由于球面距离

6、为，设球心角为，所以，在中，为等边三角形，所以AB=2.17. 已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数 参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）当 时，讨论 的极值情况；（2）若 ，求 的值.参考答案：（1）因为，由得，或当时，单调递增，故无极值当时，,的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值当时，,的关系如下表：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值（2）令，则（i）当时，所以

7、当时，单调递减，所以，此时，不满足题意（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（）知：当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，故当时，恒有，满足题意当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意当时，在单调递减，所以当时，此时，不满足题意综上所述：19. 设Sn是各项均为非零实数的数列an的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：an是等差数列；命题q：等式对任意n（nN*）恒成立，其中k，b是常数（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n1）和正数M，数列an满足条件，试求Sn的最大值参考答案

8、：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）设an的公差为d，利用裂项法原等式可化为（+）=，整理可得（k1）n+b=0对于nN*恒成立，从而可求得k，b的值；（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，分当n=1时，当n2时，当n3时讨论即可判断结论是否正确；（3）由+M，可设a1=rcos，an+1=rsin，代入求和公式Sn=，利用三角函数的有界性即可求得其最大值【解答】解：（1）设an的公差为d，则原等式可化为（+）=，所以?=，即（k1）n+b=0对于nN*恒成立，所以k=1，b=0（2）当k=1，b=0时，假设p是q的必要条件，

9、即“若+=对于任意的n（nN*）恒成立，则an为等差数列”当n=1时， =显然成立当n2时，若+=，由得， =（），即nan（n1）an+1=a1当n=2时，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差数列，当n3时，（n1）an1（n2）an=a1，即2an=an1+an+1所以an为等差数列，即p是q的必要条件（3）由+M，可设a1=rcos，an+1=rsin，所以r设an的公差为d，则an+1a1=nd=rsinrcos，所以d=，所以an=rsin，Sn=r?=，所以Sn的最大值为【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查“充分、必要条件”在数列中的综合应用，判断（2）中“p

10、是否为q的必要条件”是难点，考查参数方程及三角函数的有界性，属于难题20. 已知,且.（1）求a的值；（2）证明: 存在唯一的极小值点,且.(参考数据: )参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）求出定义域，设，等价于.由，得求出的导数，求出的值，利用导数验证是的极大值点，从而验证，符合题意；（2）由（1）知，求导得.设，利用二次求导，可以知道在上有唯一零点；又，所以在上有唯一零点.可以判断出是的唯一极小值点.由，得，故， 由（1）知.令，则，可以求出，结论得证.【详解】解：（1）的定义域为.设，则，等价于.因为，所以 而，得.若，则，当时，单调递增；当时，单调递减；所以是的极大值点，

11、故. 综上，. （2）由（1）知，.设，则，令，得.当时，单增；当时，单减；又因为，所以在上有唯一零点；又，所以在上有唯一零点.于是当时，时，时，.因为，所以是的唯一极小值点.由，得，故， 由（1）知.令，则，当时，所以在上单调递减，.所以，结论得证.【点睛】本题考查了利用导数研究函数极值问题，关键是通过构造新函数，通过对新函数进行求导，研究它的单调性，得到新函数的最值情况，从而证明出本题.21. 已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）求函数的值域.参考答案：（1）0 （2）2，（1）点A（，y）（0）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，cos21+ sin2，?+cos21+ sin2cos2-sin2=1cos2-1=sin2，-2sin2=2sincos，sin=0，或tan=-10，=0（2）h（x）=f（x）+g（x）h(x)cos2x+1+ sin2x=+cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x