2022-2023学年河北省保定市松林店镇中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市松林店镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B2. 圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（ ）A, B, C, D,参考答案：B3. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C 解析：是函数的递减区间，4. 若ab，则下列四个不等式中必成立的是（ ）A. acbcB. C. a2b2D. 参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【

2、详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.5. 已知，则=（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.6. （5分）函数f（x）=min（2，|x2|，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）A2B3C1D不存在参考答案：C考点

3、：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0 x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0 x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1?x2?x3=?（2m）?（2+m）=（4m2）（）2=1，当且仅当m2=

4、4m2即m=时取得等号，x1?x2?x3存在最大值为1故选：C点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题7. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知AOB=lrad，点Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l单位秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D

5、66参考答案：C9. 点A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式直接求解【解答】解：A（2，5）到直线l：x2y+3=0的距离：d=故选：C【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用10. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【

6、分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），

7、有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1

8、+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题1

9、2. 若(xa，b)的值域为1，9，则 b- a的取值范围是_.参考答案：略13. 下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. ， ， ， 参考答案：1、-（A）； 2、-（B）； 3、-（E）； 4、-（C）； 5、-（D）；14. f（x1）=x22x，则= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x1）=x22x，则=f（）1= 22=3+2=1故答案为：115. 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_参考答案：16. 若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是参考答案：【考点】其他不等式的解法

10、【分析】由题意可得原不等式为（x1）（x）0，即可求出a的值【解答】解：等价于10，等价于0，等价于（x1）（a1）x+10，不等式的解集为（1，2），原不等式为（x1）（x）0，=2，解得a=，故答案为：17. 已知数列an的前n项积为Tn，且满足，若，则为_.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，确定数列是以4为周期的数列是关键。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a

11、，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二组：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+1；（2）设f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正

12、实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）化简h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得与h（x）与x2x+1相同，求出a，b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组（2）由已知得h（x）=log2x，从而+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，能求出实数t的取值范围（3）由题意得，h（x）=ax+，从而h（x）=2x+，x0

13、，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，设=h（x1）h（x2），从而转化为求u的最小值即可【解答】解：（1）第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一组函数h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数第二组：设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x+1，则，该方程组无解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），h（x）=a?f1（x

14、）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+，t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，=5，=实数t的取值范围是，5（3）由题意得，h（x）=ax+，x0，则h（x）=ax+，故，解得，h（x）=2x+，x0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立于是设=h（x1）h（x2）=4x1x2+16?=+16（）=4+16?=，设t=x1x2，则t=x1x2=，即t（0，设32，t（0，0，t（0，32在（0，上单调递减，从而（）=28

15、9故存在最大的常数m=289【点评】本题考查函数性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元法的合理运用19. 当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。参考答案：（1）（2） （3）图略. 略20. 若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：设三角形三边是连续的三个自然n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由正弦定理求得cos=，再由余弦定理可得 （n1）2=（n+1）2+n22（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论解答：解：设三边长分别为n1，