2022-2023学年海南省海口市市龙桥中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年海南省海口市市龙桥中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则 ( )A. B. 0 C. D.参考答案：A略2. 在空间中，有如下说法：若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则 其中说法正确的个数为（）个。 A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B3. 若函数是R上的单调函数，则实数的取

2、值范围是（ ）A B C D 参考答案：A4. 一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A 3 B 4 C D 6参考答案：A略5. 若直线和O相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个参考答案：B6. 若，则下列不等式：|a|b|；a+bab；中正确的不等式有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】由已知：，可得ba0进而得到|b|a|，a+b0ab， =2，（ab）20，化为即可判断出【解答】解：，ba0|b|a|，a+b0ab， =2，（ab）20，化为故正确的不等式为两个

3、故选B7. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.8. ABC中，则ABC一定是（ ）A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案：D9. 已知直线，圆，则直线和圆在

4、同一坐标系中的图形可能是（ ） 参考答案：C略10. 已知向量、的夹角为，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条故答案为：412. 已知：sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250

5、=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_.参考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.513. 已知命题：；命题：中，则，则命题（）且的真假性的是 参考答案：真命题略14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .参考答案：略15. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为 .参考答案：16. 已知向量 _.参考答案：120017. 观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为正整数）参考答案：。（可推测，）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

6、演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m(c2b，a)，n(cosA，cosC)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若4，求边a的最小值参考答案：(1)由mn，得mn(c2b)cosAacosC0，由正弦定理得(2RsinC4RsinB)cosA2RsinAcosC0，即2sinBcosAsinB，sinB0，2cosA1，A60.(2) cbcos604?bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin219. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+2

7、2+23+263=”；s END20. （2015?商丘三模）已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）4a2a2 ，求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）若存在x0

8、R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=3?1=，故4a2a2 ，求得a【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题21. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).附表：P(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.参考答案：解：（1）由表中数据得的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能