2022-2023学年广东省阳江市塘围中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省阳江市塘围中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是参考答案：答案：B2. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是 A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁参考答案：C3. 函数的最小正周期为( ) ABCD参考答案：C略4. 下列两个变量具有相关关系的是A.正方体的体积与它的边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重 D.人的身高与

2、视力参考答案：C正方体的体积与它的边长，匀速行驶的车辆的行驶距离与时间两个变量具有函数关系；而人的身高与体重两个变量是具有相关关系；人的身高与视力两个变量不具有相关关系，故选择C.5. 若函数 则 A. B. C. D.参考答案：D6. 要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D7. 边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足，若M为ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为A. B. C. D. 参考答案：D8. HYPERLINK / l bookmark4 已知，则对，下列说法中错误的是（ ）

3、A B C D 参考答案：A9. 设是虚数单位，则复数（ ）A B C D参考答案：B本题主要考查复数的基本运算.=,故选B.10. 某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B.C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米， 水位上升1米后，水面宽 米参考答案：12. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：X2+(Y-1)2=8略13. 已知a=sinxdx则二项式（1）5的展开式中x3的系数为参考答案：80【

4、考点】二项式定理；定积分【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数【解答】解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2二项式（1）5的展开式中x3的系数为：，故答案为：8014. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 参考答案：略16. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移t(t0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为_.参考答案：略17. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2参考答案：192三

5、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好0.4中0.4差0.2设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值参考答案：本小题主要考查数学期望，利用导数求多项式函数最值等基础知识，考查运用概

6、率和函数知识建模解决实际问题的能力解析：（I）由题意可得同理可得（II）由期望定义可知（III）由（II）可知是产量的函数，设得令解得由题意及问题的实际意义可知，当时，取得最大值，即最大时的产量为10. 19. （本小题满分12分）设函数，其中向量，。 （1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间； （2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求ABC 外接圆半径R的值。参考答案：又，解得c = 2， ABC中，由余弦定理得：，a = 。根据正弦定理，得R=1。.12分20. 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平

7、分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要证明OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM【解答】证明：（1）连接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分线，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切线（2）连接B

8、C，在RtACB中，CMAB，CM2=AM?MB又DC是O的切线，DC2=DF?DAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AM?MB=DF?DA21. （本小题满分12分）东海学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望参考答案：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示 2分 3分 （2）平均分： 5分（3）学生成绩在的有