2022-2023学年广东省江门市深垒中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市深垒中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平

2、移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D3. 设变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A B C D参考答案：C4. 已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A1+iBliCl+iDli参考答案：D【考点】复数的基本概念【专题】转化

3、思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数i（1+i）=i1的共轭复数为i1，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题5. 设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略6. 在等比数列中，则A B C或 D或参考答案：D略7. 为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B8. 2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万

4、计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ）A112种 B 120种 C 72种 D 56种参考答案：答案：C 9. 下列说法正确的是A. 命题“存在”的否定是“任意”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题、，若“且”是真命题，则是假命题参考答案：D10. 设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 若集合Ax|x2、Bx|xa满足AB2，则实数a .参考答案：【解析】由答案：12. 在ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知，=1，则B = .参考答案：或13. 的展开式中的常数项为 .参考答案：-160【知识点】二项式定理解析：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1=?26r?（1）r?=（1）r?26r?令 62r=0，解得 r=3，故展开式中的常数项为?23=160，故答案为-160【思路点拨】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项14. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是 .参考答案：15. 的展开式

6、中的系数为 . 参考答案：16. 设平面向量=（1，2），=（2，y）若，则|3+|等于参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义 【分析】先根据求出y的值，再算出3+进行求模运算【解答】解：=（1，2），=（2，y）y=43+=3（1，2）+（2，4）=（1，2）|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算基础题17. 中，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a

7、|f（x），（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围参考答案：【考点】： 分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】： 常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论【分析】： 本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果解：（1）（2）由|a+b|+|ab|a|f（x）得又因为则有2f（x）解不等式2|x1|+|x2|得【点评】： 本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题在解答过程中

8、充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想值得同学体会和反思19. （本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)单调递减，即12分20. 已知函数（）（1）若函数在2,3上单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，试问方程是否有实数根？若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由参考答案：解：（1）由题知，设，因为函数在上单调递减，所以在上小于等于0恒成立，所以解得

9、，故实数的取值范围为（2）没有实数根当时，整理得，设，则，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，所以设，则，当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，所以，因为与在不同的值处取得，所以根据函数图象可知恒成立，所以方程无实根21. （本题12分）已知函数(其中为常数且)在 处取得极值. （1）当在上递增，在上递减时，求的值 （2）若在(其中为自然对数的底数)上的最大值为，求的值.参考答案：（I）因为所以 因为函数在,处取得极值 , 所以 5分(II)因为令,因为在 处取得极值，所以 -7分当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得 -8分 当，当时，在上单调递增，上

10、单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得 -10分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾 -11分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或. -12分22. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值参考答案：（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的