2022-2023学年广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1

2、，可得=6故选C2. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60,则 的值为（ ）AB1CD 参考答案：C略3. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知等差数列通项公式为，在在，在，构成一个新的数列，若，则=（ ） （A）45 （B）50 （C）55 （D）60参考答案：C5. （ ）A B C D参考答案：A6. 函数f(x)log2(3x1)的值域为( ) A(0，) B0，) C(1，) D1，)参考答案：A略7. 已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子

3、里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ）(A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6参考答案：C命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。8. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 已知，其中为虚数单位，则 A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：10. 若，则的值是（ ）A2B3C4D6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像经过四个象限的充要条件是 .参考答案：答案： 12. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角

4、形面积为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.13. .已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 参考答案：1略14. 二项式（2）6展开式中常数项是参考答案：160略15. 在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义。如果函数，则在处切线的倾斜角为 。参考答案：答案: arctan216. 已知函数在R上满足.则曲线在点处的切线方程为。参考答案：略17. 方程在区间上解的个数为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤18. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求ABC的面积； （2） 若c=1,求a、sinB的值.参考答案：解：（1） cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3，bc=54分又A（0，），sinA=，5分S=bcsinA=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosA=20，a=10分又，sinB=.12分略19. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG.（1）确定点G的位置；（2）求直线AC1与平面EFG所成角的大小

6、. 参考答案：解法一：（1）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），3分设G（0，2，h），则10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. 6分（2）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）10分， 即AC1与平面EFG所成角为 15分解法二：（1）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED/BC 1分BCAC，EDAC.又CC1平面ABC，而ED平面ABC，CC1ED.CC1AC=C，ED平面A1ACC1. 3分又AC1EG，AC1DG.4分连结

7、A1C，AC1A1C，A1C/DG.D是AC的中点，G是AA-1的中点. 6分（2）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF/GM， E、F、M、G共面.作C1HFM，交FM的延长线于H，AC平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，ACG1H，又AC/GM，GMC1H. GMFM=M，C1H平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以C1NH为直线AC1与平面EFG所成角. 12分因为 15分略20. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C(

8、2,0)的曲线C2:(是参数)交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:|CE|的值.参考答案：（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:或， 1分所以圆的直角坐标方程为， 2分联立曲线C:，得或，即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:，(此处如下解法也可:联立曲线与,消去与项,得)，所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，. 5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|，

9、 9分所以|CD|:|CE|=. 10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:， 6分将其联立AB的直线方程:，解得:,从而D，再将曲线C2与直线联立,解得,从而E，这样|CD|=， 8分|CE|=， 9分从而|CD|:|CE|=. 10分略21. 已知函数，当时，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：2分， .，6分 ；8分.10分 函数的递增区间是；函数的递减区间是. ，12分 函数在上的最大值为6，最小值.13分22. 如图，在三棱柱中，已知侧面，点在棱上.（1）求的长，并证明平面；（2）若，试确定的值，使得到平面的距离为.参考答案：（）证明：因为，在中，由余弦定理，得，所以，即C1BBC又AB侧面BCC1B1，BC1侧面BCC1B1，故