2022-2023学年广东省河源市石坑中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市石坑中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin=3cos，则sin2+3sincos=（）AB2C3D4参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】用cos表示sin，再运用同角三角函数基本关系，用tan表示出cos即可求值【解答】解：sin=3cos，tan=3sin2+3sincos=9cos2+9cos2=18cos2=故选：A【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查2. 定义运算，如

2、.已知，则( ) A B C D参考答案：A略3. 若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D2参考答案：C4. （5分）下面四个选项大小关系正确的是（）AsinsinBsinsinCcoscosDcoscos参考答案：C考点：三角函数线 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在0，上为减函数，故coscos，故C正确，D错误解答：=（），sin=sin，故A，B都不正确；y=cosx在0，上为减函数，故coscos，故C正确，D错误；故选： C点评：本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数

3、的单调性，难度不大，属于基础题5. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若，则在中最大的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知 由此可知，所以在中最大的是【详解】由于 ，所以可得这样，而 ，所以在在中最大的是故选C【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属中档题.6. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角【解答

4、】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为，则cos=30异面直线AD与BC1所成角为30故选：A7. 函数y=e|x|?sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x（0，），函数y=e|x|?sinx0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A8. 设M是平行四边形ABCD的对

5、角线的交点，O为任意一点，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 9. 设函数f(x)sin，xR，则f(x)是 A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D略10. 已知，则（ ）A B C D1参考答案：B方法一：令，则，所以。选B。方法二：令，则。，即，。选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)= 参考答案：812. 将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最

6、小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为，故答案为：13. 已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 已知函数，若，则实数的取值范围是_参考答案：(2,1)

7、作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，即，解得，即实数的取值范围是(2,1)15. 函数的定义域是 参考答案：略16. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为 参考答案：略17. 已知, 则的值为_参考答案：【分析】先由求出，再对所求式子化简整理，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知cos（+）=，均为锐角，求sin的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】由，

8、的范围得出+的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（+）和cos的值，求出sin（+）和sin的值，然后由=（+），把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，根据，（0，），得到+（0，），所以sin（+）=，sin=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题做题时注意角度的变换19. 定义在1，1上的函数f（x）满足：对任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函数，且f（1）=1（1）求证：f（

9、x）在1，1上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）m22am2对所有的x1，1及a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）是1，1上的增函数（2）根据（1）中单调性，可得1xx+11，解得答案；（3）根据函数f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系

10、数，解不等式组，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数 （2）若f（x）f（x+1），则1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集为1，0；（3）要使f（x）m22am2对所有的x1，1，a1，1恒成立，只须f（x）maxm22am2，即1m22am2对任意的a1，1恒成立，亦即m22am30对任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只须，解得m3或m3【点评】本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，

11、属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理20. 设全集U=R，A=xR|ax2，B=xR|3x28x+40（1）若a=1，求AB，（?UA）B；（2）若B?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求AB，（?UA）B；（2）若B?A，根据集合的基本关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，则A=x|1x2，B=x|x2，此时AB=x|1x2x|x2=x|x2由?UA=x|x1，或x2，（?UA）B=x|x1，或x2x|x2=x|x1（2）B=x|x2，又B?A，a，即实数a的取值范围是：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键21. 已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.参考答案：(1) 略22. （本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，点在棱上，且（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说