2022-2023学年北京新农村中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京新农村中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. .0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8参考答案：C【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【

2、详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题2. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=( )Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1

3、或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ( ) 参考答案：B4. (文)(2015江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始s0，n2，nb0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M

4、(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为e，所以a23b2，即椭圆C的方程可写为1.设P(x，y)为椭圆C上任意给定的一点，|PQ|2x2(y2)22(y1)263b263b2，yb，b.由题设存在点P1满足|P1Q|3，则9|P1Q|263b2，所以b1.当b1时，由于y1b，b，此时|PQ|2取得最大值63b2,所以63b29?b21，a23.故所求椭圆C的方程为y21.（2）存在点M满足要求，使OAB的面积最大.假设直线l：mxny1与圆O：x

5、2y21相交于不同的两点A、B，则圆心O到l的距离d1.因为点M(m，n)C，所以n21m2n2，于是0m23.因为|AB|22，所以SOAB|AB|d.上式等号成立当且仅当1m2?m2(0,3，因此当m，n时等号成立.所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为，和，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值.19. （本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为0，10,分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

6、(1) 求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2) 用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3) 从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：【知识点】统计与概率. I1 I2 K2【答案解析】 (1) 轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个.-4分（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18

7、个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2,3,1.-8分（3）记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：,，共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共9种.所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是. -12分【思路点拨】（1）根据频数=频率交通路段总数，得各种路段得个数.(2)根据算式，得三个级别路段被抽取的个数.（3）写出从6个路段中取出2个路段的所有情况，共15种，其中至少一个路段为轻度拥堵的有9种，所有所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率

8、是.20. 在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的）和两个半圆构成，设计要求长为.（）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形的面积最大？（）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？参考答案：(I)；(II).（）设半圆的半径为，由题意可得，可得，即有内圈周长，9分由，可得，解得，设，即有在上递减，即有，即时，周长取得最小值.13分考点：圆与矩形的边长面积公式及导数等有关知识的综合运用21. 将2006表示成5个正整数x1，x2，x3，x4，x5之和记Sxixj问： 当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最大

9、值； 进一步地，对任意1i，j5有2，当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最小值. 说明理由参考答案：解：(1) 首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值。 若x1x2x3x4x52006，且使Sxixj取到最大值，则必有 1 (1i，j5) (5分) (*)事实上，假设(*)不成立，不妨假设x1x22，则令x1x11，x2x21，xixi (i3，4，5)有x1x2x1x2，x1x2x1x2x1x21x1x2将S改写成Sxixjx1x2(x1x2)(x3x4x5)x3x4x3x5x4x5同时有 Sx1x2(x1x2)(x3x4x5)x3x4x3x5x4x5于是有SSx1x2

10、x1x20这与S在x1，x2，x3，x4，x5时取到最大值矛盾所以必有1，(1i，j5)因此当x1402，x2x3x4x5401时S取到最大值 (10分) 当x1x2x3x4x52006，且2时，只有（I） 402， 402， 402， 400， 400；（II） 402， 402， 401， 401， 400；（III） 402， 401， 401， 401， 401；三种情形满足要求 (15分)而后两种情形是由第一组作xixi1，xjxj1调整下得到的根据上一小题的证明可知道，每次调整都使和式Sxixj变大所以在x1x2x3402，x4x5400时S取到最小值(20分)22. （本小题12分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值参考答案：解: （）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分（），则有，在上恒成立，