2014高考数学快速命中考点10

1、PAGE PAGE - 6 -2014高考数学快速命中考点10一、选择题1一个锥体的主视图和左视图如图4112所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()图4112【解析】若俯视图为C，则俯视图的宽和左视图的宽长度不同，故选C.【答案】C2如图4113所示为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为()图4113A164B124C168 D128【解析】由三视图知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体图柱的底面半径为2，高为2，三棱柱的底面是直角边分别为3和4的直角三角形，三棱柱的高为2，故该几何体的侧面积为S43252164.【答案】A3某四棱台的三视图如图4114所示，则该四棱台的体积

2、是()图4114A4 B.eq f(14,3)C.eq f(16,3) D6【解析】由四棱台的三视图还原出直观图及其对应的数据，把数据代入棱台的体积公式进行计算由三视图可还原出四棱台的直观图如图所示，其上底和下底都是正方形，边长分别是1和2，与底面垂直的棱为棱台的高，长度为2，故其体积为Veq f(1,3)(12eq r(14)22)2eq f(14,3)，选B.【答案】B4已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC外接球的表面积等于()A8 B16C48eq r(2) D不确定的实数【解析】设矩形的两邻边长度分别为a，b，则ab8，2a2

3、b4eq r(ab)8eq r(2)，当且仅当ab2eq r(2)时等号成立此时四边形ABCD为正方形，其中心到四个顶点的距离相等，均为2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为2的球面上，这个球的表面积是42216.【答案】B5某几何体的三视图如图4115所示，则该几何体的体积为()图4115A168 B88C1616 D816【解析】将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V422eq f(1,2)224168.【答案】A二、填空题6某四棱锥的三视图如图4116所示，该四棱锥的体积是_图4116【解析】由三视图可知

4、，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中DC2，AB3，BCeq r(3)，所以四棱锥的体积为eq f(1,3)eq f(23r(3),2)2eq f(5r(3),3).俯视图【答案】eq f(5r(3),3)7如图4117，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.图4117【解析】设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于eq f(1,4)S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于eq f(1

5、,2)h，于是三棱锥FADE的体积V1eq f(1,3)eq f(1,4)Seq f(1,2)heq f(1,24)Sheq f(1,24)V2，故V1V2124.【答案】1248已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【解析】如图，设球O的半径为R，则由AHHB12得HAeq f(1,3)2Req f(2,3)R，OHeq f(R,3).截面面积为(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2eq f(1,9)R2HM2eq f(1,9)R21，Req f(3r(2),4).S球4R24eq blc(rc)(av

6、s4alco1(f(3r(2),4)2eq f(9,2).【答案】eq f(9,2)三、解答题9下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图右边两个是其正视图和侧视图图4118(1)请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)(2)求该多面体的体积(尺寸如图)【解】(1)作出俯视图如图所示：(2)依题意，该多面体是由正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥EA1B1D1而得到，截去的三棱锥体积为VEA1B1D1eq f(1,3)SA1B1D1A1Eeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)22)1eq f(2,3)

7、，正方体体积V正238.所以所求多面体的体积V多8eq f(2,3)eq f(22,3).10已知四面体ABCD(图1)，将其沿AB，AC，AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1，A2，A3重合于四面体的顶点A)(1)证明：ABCD；(2)当A1D10，A1A28时，求四面体ABCD的体积 图1图2图4119【解】(1)证明在四面体ABCD中，eq blc rc(avs4alco1(ABAC，,ABAD，,ACADA，)AB平面ACDABCD.(2)在题图2中作DEA2A3于E.因为A1A28，所以DE8.又因为A1DA3D10，所以EA36，A2A310616.又A2CA3C，所以A3C8，即题图1中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B得题图1中AB4，所以SACDSA3CDeq f(1,2)DEA3Ceq f(1,2)8832.又因为AB平面ACD，所以VBACDeq f(1,3)324eq f(128,3).11如图4120是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图已知CF2AD，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示求该几何体的体积图4120【解】取CF中点P，过P作PQCB交BE于Q，连接PD，QD，则ADCP，且ADCP.四边形A